高考复习-三角函数1

1、第六章 三角函数高考导航高考导航考纲解读考纲解读1.任意角的概念、弧度制(1)了解任意角的概念(2)了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化2三角函数(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义高考导航高考导航考纲解读考纲解读高考导航高考导航考纲解读考纲解读高考导航高考导航考纲解读考纲解读(5)了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响(6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题高考导航高考导航考纲解读考纲解读3和与差的三角函数公式(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式(2)能利用两角差

2、的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系高考导航高考导航考纲解读考纲解读4简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)5正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题6应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.高考导航高考导航命题探究命题探究近几年的高考中，对本章内容的考查多以选择题和填空题的形式出现，解答题也有，其试题难度为中低档题，所占分值为2

3、4-28分高考导航高考导航命题探究命题探究(1)三角函数的性质、图象及其变换，主要是yAsin(x)的性质、图象及变换(2)已知三角函数值求值(3)灵活运用公式，通过简单的三角恒等变换解决三角函数的化简、求值或证明问题，借助三角变换解与三角形有关的问题第一课时 任意角的三角函数 1任意角任意角 (1)角的概念的推广角的概念的推广 按旋转方向不同分为按旋转方向不同分为 、 、 按终边位置不同分为按终边位置不同分为 和和 (2)终边相同的角终边相同的角 终边与角终边与角相同的角可写成相同的角可写成 基础知识梳理基础知识梳理正角正角负角负角零角零角象限角象限角轴线轴线角角k360(kZ)(3)象限角

4、及其集合表示象限角及其集合表示基础知识梳理基础知识梳理1.终边相同的角相等吗？终边相同的角相等吗？【思考思考提示提示】不一定相不一定相等终边相同的角有无数个，它们相等终边相同的角有无数个，它们相差差360的整数倍的整数倍基础知识梳理基础知识梳理2弧度制弧度制(1)把长度等于把长度等于 长的圆弧所对长的圆弧所对的的 叫做叫做1弧度的角以弧度作单弧度的角以弧度作单位来度量角的单位制叫做位来度量角的单位制叫做 ，它，它的单位符号是的单位符号是rad，读作，读作 (2)正角的弧度数是一个正角的弧度数是一个 ，负，负角的弧度数是一个角的弧度数是一个 ，零角的弧度，零角的弧度数是数是 .基础知识梳理基础知

5、识梳理半径半径圆心角圆心角弧度制弧度制弧度弧度正数正数负数负数0基础知识梳理基础知识梳理R3三角函数的定义三角函数的定义(1)在直角坐标系中，利用单位圆在直角坐标系中，利用单位圆可得任意角的三角函数的定义设可得任意角的三角函数的定义设是是一任意角，它的终边与单位圆交于点一任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么，那么y叫做叫做的的 ，记作，记作 ，即即siny；x叫做叫做的的 ，记作，记作 ，即即cosx；叫做叫做的的 ，记作，记作 ， 即即tan(x0)基础知识梳理基础知识梳理正弦值正弦值sin余弦值余弦值cos正切值正切值tan(2)已知角已知角终边上任意一点终边上任意一点P(x，

6、y)，它到坐标原点的距离是，它到坐标原点的距离是r(r0)，那，那么任意角三角函数的定义是：么任意角三角函数的定义是：基础知识梳理基础知识梳理(3)三角函数线三角函数线基础知识梳理基础知识梳理图中有向线段图中有向线段MP，OM，AT分别分别表示表示 、 和和 正弦线正弦线余弦线余弦线正切线正切线基础知识梳理基础知识梳理2.根据三角函数的定义，三角函根据三角函数的定义，三角函数在各象限的符号与此象限点的坐标数在各象限的符号与此象限点的坐标的符号有怎样的关系？的符号有怎样的关系？【思考思考提示提示】根据三角函数根据三角函数的定义，的定义，ysinx在各象限的符号与此在各象限的符号与此象限点的纵坐标

7、符号相同，象限点的纵坐标符号相同，ycosx在在各象限的符号与此象限点的横坐标符各象限的符号与此象限点的横坐标符号相同，号相同，ytanx在各象限的符号与此在各象限的符号与此象限点的纵坐标与横坐标商的符号相象限点的纵坐标与横坐标商的符号相同同1已知已知是钝角，那么是钝角，那么2是是()A第三、第四象限角或终边在第三、第四象限角或终边在y轴非正半轴上轴非正半轴上B第二或第三象限角第二或第三象限角C第三或第四象限角第三或第四象限角D第一或第四象限角第一或第四象限角三基能力强化三基能力强化解析解析：选：选A.90180，1802360.包括包括y轴非正半轴非正半轴轴2若若k18045(kZ)，则则在

8、在()A第一或第三象限第一或第三象限B第一或第二象限第一或第二象限C第二或第四象限第二或第四象限 D第三或第四象限第三或第四象限三基能力强化三基能力强化解析解析：选：选A.当当k2m1(mZ)时，时，2m180225m360225，故，故为第三象限角；当为第三象限角；当k2m(mZ)时，时，m36045，故故为第一象限角，由此应选为第一象限角，由此应选A.3已知角已知角的余弦线是单位长度的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的有向线段，那么角的终边在的终边在()Ax轴上轴上 By轴上轴上C直线直线yx上上 D直线直线yx上上解析解析：选：选A.|cos|1，则角，则角的终的终边在边在x轴上故选轴

9、上故选A.三基能力强化三基能力强化4(2008年高考北京卷改编年高考北京卷改编)若角若角的终边经过点的终边经过点P(1，2)，则，则sincos的值为的值为_三基能力强化三基能力强化三基能力强化三基能力强化【思路点拨思路点拨】利用终边相同的利用终边相同的角进行表示及判断角进行表示及判断利用终边相同的角的集合可以求利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数然后通过对集合中的参数k赋值来求赋值来求得所需角得所需角课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一角的集合表示角的

10、集合表示课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结规律小结】利用终边相同的利用终边相同的角的集合角的集合S|2k，kZ判判断一个角断一个角所在的象限时，只需把这所在的象限时，只需把这个角写成个角写成0,2)范围内的一个角范围内的一个角与与2的整数倍，然后判断角的整数倍，然后判断角所在的象所在的象限限课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练解解：是第三象限角，是第三象限角，180k360270k360(kZ)3602k36025402k360(kZ)，即即(2k1)3602180(2k1)360(kZ

11、)，2的终边在第一或第二象限，的终边在第一或第二象限，或在或在y轴的正半轴上轴的正半轴上课堂互动讲练课堂互动讲练1已知角已知角终边上一点终边上一点P的坐的坐标，则可先求出点标，则可先求出点P到原点的距离到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解然后用三角函数的定义求解2已知角已知角的终边所在的直线方的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题，若直线的函数的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角倾斜角为特殊角，也可直接写出角的值的值课堂互动讲练课堂互动讲练

12、考点二考点二三角函数的定义三角函数的定义课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】【误区警示误区警示】利用三角函数定利用三角函数定义求解时，易漏掉一种情况义求解时，易漏掉一种情况课堂互动讲练课堂互动讲练三角函数在各个象限的符号如下三角函数在各个象限的符号如下(理论根据是任意角三角函数的定理论根据是任意角三角函数的定义义)：正弦、余弦、正切函数在第一象：正弦、余弦、正切函数在第一象限全为正，在第二象限只有正弦为限全为正，在第二象限只有正弦为正，在第三象限只有正切为正，在第正，在第三象限只有正切为正，在第四象限只有余弦为正四象限只有余弦为正课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三三角函数的符号的判定

13、三角函数的符号的判定课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】由已知判断由已知判断所所在象限，从而确定在象限，从而确定cos，sin取值范取值范围围课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【思维总结思维总结】在判断形如在判断形如“sin(cos)”等的三角函数问题时，首等的三角函数问题时，首先应将函数值先应将函数值sin，cos看成一个整看成一个整体，即一个用弧度制的形式表示的体，即一个用弧度制的形式表示的角，再设法弄清表示角的函数值角，再设法弄清表示角的函数值sin，cos的取值范围，从而进行相的取值范围，从而进行相关的判断关的判断课堂互动讲练课堂互动讲练若例若例3的条件变为的条件

14、变为|cos|cos，且，且tan0，试判断，试判断cos(sin)sin(cos)的符的符号号解：由解：由|cos|cos得得cos0，所以角所以角的终边在第二、三象限或的终边在第二、三象限或y轴或轴或x轴的非正半轴上；又轴的非正半轴上；又tan0，所以，所以角角的终边在第二、四象限，从而的终边在第二、四象限，从而的终的终边在第二象限边在第二象限课堂互动讲练课堂互动讲练易知易知1cos0,0sin0，sin(cos)0，cos(sin)sin(cos)0)，当，当为多少弧度时，该为多少弧度时，该扇形有最大面积？求出其最大扇形有最大面积？求出其最大面积面积【思路点拨思路点拨】课堂互动讲练课堂互

15、动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】遇到求几何图形遇到求几何图形的面积问题时，除了考虑学过的面积的面积问题时，除了考虑学过的面积公式外，还要考虑公式外，还要考虑“割补法割补法”；求面积；求面积的最值问题时，如果不能用几何意义的最值问题时，如果不能用几何意义就要考虑列函数关系式，转化为求函就要考虑列函数关系式，转化为求函数的最值，求函数的最值可以借助基数的最值，求函数的最值可以借助基本不等式本不等式课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练1正确理解基本概念正确理解基本概念(1)关于象限角应着重理解关于象限角应着重理解讲某角是第

16、几象限角时，前提讲某角是第几象限角时，前提是这个角的顶点与坐标原点重合，角是这个角的顶点与坐标原点重合，角的始边与的始边与x轴的非负半轴重合，在这轴的非负半轴重合，在这个前提下，才能由终边所在的象限来个前提下，才能由终边所在的象限来判定某角是第几象限角判定某角是第几象限角在上述前提下，如果某角的终在上述前提下，如果某角的终边在坐标轴上，这个角不属于任何象边在坐标轴上，这个角不属于任何象限，它是象限界角限，它是象限界角规律方法总结规律方法总结(2)关于与角关于与角终边相同角的一般终边相同角的一般形式形式k360，应着重理解：，应着重理解：kZ；是任意角；是任意角；终边相同的角不一定相等，但终边相

17、同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的相等的角终边一定相同终边相同的角有无穷多个，它们相差角有无穷多个，它们相差360的整的整数倍数倍规律方法总结规律方法总结2三角函数线三角函数线(1)三角函数线是有向线段，在用三角函数线是有向线段，在用字母表示时，应分清其起点、终点，字母表示时，应分清其起点、终点，其顺序不能颠倒其顺序不能颠倒(2)三角函数曲线即三角函数的图三角函数曲线即三角函数的图象，与三角函数线是不同的概念，不象，与三角函数线是不同的概念，不要混淆要混淆规律方法总结规律方法总结3三角函数的定义三角函数的定义(1)sin不是不是sin与与的乘积，它是的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个一个比值，是三角函数记号，是一个