北京版七下观察、猜想与证明教材分析

1、第七章第七章 观察、猜想与证明观察、猜想与证明教学目标：v1、初步学会通过观察、实验、归纳、类比、猜想认识事物之间的关系。v2、初步学会运用说理的方法处理生活中、数学中的逻辑关系v3、了解定义、命题、定理的意义；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。v4、知道证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，初步学会综合法证明的格式。v5、理解对顶角、余角、补角等概念，掌握对顶角相等、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等的性质。v6、能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。v7、了解同位角、内错角、同旁内角的概念。v8、掌握基

2、本事实（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，（2）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。v9、掌握平行线的判定定理和平行线的性质定理；了解平行线性质定理的证明；了解平行于同一条直线的两条直线平行。v10、通过本章的学习，逻辑思维能力有一定的提高主要内容及其地位作用推理实验观察归纳类比猜想合情推理演绎推理证明定理基本事实定义角线判定平行线相交线对顶角余角、补角性质v本学期属于推理的入门阶段，推理是数学的基本思维方式，也是学习和生活中常用的思维方式，本章在合情推理的基础上，引出演绎推理的必要性，然后以相交线、平行线为载体，学习演绎推理的一般方法。v学生在上学期中已经

3、直观认识了几何中的一些初步知识(直线、射线、线段、角)，积累了初步的数学活动经验。在此基础上，继续从定量的角度研究两直线的位置关系。v由知识角度看，平行线的性质与判定提供了线线关系与角度关系之间的转化，是后续研究三角形的基础，从本章起将逐步渗透综合分析法，为后续的学习奠定基础。本章编写特点v内容丰富，贴近生活内容丰富，贴近生活 安排了观察与实验、归纳与类比、猜想与证明三节内容。通过日常生活中和数学中的实例，使学生感到亲切、有趣，容易激发学生的兴趣，引导他们主动思考。v由易到难，循序渐进由易到难，循序渐进 合理安排教学过程，逐步培养学生观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括的能力，使学生

4、掌握简单的推理方法，从而发展合情推理与演绎推理能力，提高学生的思维能力，这是数学课标2011版中对中学生向教学的要求。 教学中不要急于求成，一步一个脚印，尽可能不要出现掉队的现象，教学中，可结合学生情况，适当搭桥，给予适当的帮助，如安排一些填空的内容或模仿的内容，引导学生展开证明。 教学重点、难点 教材中把这部分的内容分成几个层次，便于学生从困惑中解脱出来。v第一个层次是生活中的说理，亲切、不陌生。让学生学会讲道理，以理服人。v第二个层次是数学中的说理，通过代数中已学过的解方程的知识，运用逻辑的方法去重新加以认识，为几何证明做好铺垫。v在介绍了定义、命题、基本事实、定理的基础上，进入第三个层次

5、-推理实践，学生参与到证明的过程中来逐步接触并熟悉几何题目的证明思路、证明步骤和证明格式。这是非常重要的一个阶段。教学建议v1、重视活动经验的积累。 教材中设计了大量的活动，合情推理用于探索思路，发现结论，培养直觉思维和创造思维起着重要的作用，在教学时应给充分的机会让学生通过度量或做实验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释后论证。生生交流，互相讨论，甚至争论中提高认识生生交流，互相讨论，甚至争论中提高认识v2、加强几何直观 几何图形是从实际中抽象出来的，所以它的性质、定义度比较抽象，教学时应从实际问题出发，体现具体-抽象-具体的过程，提高学习兴趣。3、有意识地逐步培养学生有条理

6、的思考和表达 从“简单说理”到“简单推理 ”再到“用符号表示推理”分阶段逐步加深， 由于学生的认知能力的差异，基础不同，教学中按要求有计划地组织教学，注意因材施教。对于有困难的学生，不要急于求成，对于有接受能力的学生，要及时调整教学要求，把推理的过程用符号化的语言表示出来。 合理设计教学情境，循序渐进，合理设计教学情境，循序渐进，稳扎稳打，各个突破，避免稳扎稳打，各个突破，避免“夹生夹生饭饭”。课时安排v本章需16课时， 7.1 观察 1课时 7.2 实验 1课时 7.3 归纳 1课时 7.4 类比 1课时 7.5 猜想 1课时 7.6 证明 3课时 7.7 几种简单的几何图形及其推理 7课时

7、 总结与复习 1课时本章典型例题与易错题猜想性问题猜想规律型猜想结论型猜想数式规律猜想图形规律猜想数值结果猜想数量关系猜想变化情况 题目经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，通过观察，实验、归纳，类比、计算、验证、寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊一般特殊”的常用模式， v 下列选项中正确的是（）vA相等的角是对顶角 vB两直线平行，同旁内角相等 vC直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离 vD经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 知识点：平行线的判定与性质v 如图，要得到ab，则需要条件（） A2=4 B1+3=180

8、 C1+2=180 D2=3 v如图，下列说法中，正确的是（）A因为2=4，所以ADBC B因为BAD+D=180，所以ADBC C因为1=3，所以ABCD D因为BAD+B=180，所以ADBC v如图，3=4，则下列条件中不能推出 ABCD的是（）A1与2互余 B1=2 C1=3且2=4 DBMCN v某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）vA第一次左拐30，第二次右拐30 vB第一次右拐50，第二次左拐130 vC第一次右拐50，第二次右拐130 vD第一次向左拐50，第二次向左拐120 ABCD(已知）已知） ABC=_( ) _=_(两直

9、线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等） BCD+_=180 ( )填空如图填空如图 ：AFBCDE1234DCE12ABC两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。填空如图填空如图 ：AFBCDE1234FAD=FBC(已知）已知）_( )3=4(已知）已知）_( )ADBC内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行AD BC同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行注意：识图要准确，关系要明确注意：识图要准确，关系要明确易错题易错题综合题综合题1.如图，如图，ABCD,ABEF,BEF=30, CED=130,求求D和和B的度数

10、。的度数。ABCDEF解：解： ABCD （已知）（已知）B =BEF（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）BEF=30（已知）（已知）B=30 （等量代换）（等量代换） 由已知，由已知， 想可知，想可知， 逼近未知。逼近未知。综合法综合法CDEF ( )综合题综合题1.如图，如图，ABCD,ABEF,BEF=30, CED=130,求求D和和B的度数。的度数。ABCDEF解：解： ABCD已知已知D =DEF( )平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行D=20( )等量代换等量代换BE是一条直线（是一条直线（ ）CED+DEF+BEF=180（ ）即即 1

11、30 +DEF + 30 =180DEF = 20 又,ABEF ( )两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等,D=20B=30如图如图平角的定义平角的定义( )综合题综合题2.如图，如图，MNPQ,ABC=130, =40,求证：求证：ABMNEABCDFMNPQ分析：分析：ABMNAFN=90ABC=130过点过点B作作BEMNEBC= 40MNPQBEPQEBC = = BDP ABE=90已知已知求证求证分析法分析法=40MNPQ综合题综合题2.如图，如图，MNPQ,ABC=130, =40,求证：求证：ABMNABCDFMNPQE过点过点B作作BEMN证明：证明：ABMNAFN

12、=90ABC=130EBC= 40MNPQBEPQEBC = BDP ABE=90=40 BDP = EBC = BEMNAFN= ABE （已知）（已知）（平行于同一条直线的两条直线平行）（平行于同一条直线的两条直线平行）（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）（对顶角相等）（对顶角相等）（等量代换）（等量代换）（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（等量代换）（等量代换）（垂直定义）（垂直定义）分析法分析法 由未知，由未知， 想需知，想需知， 靠近已知。靠近已知。 在几何计算里，常有一类在几何计算里，常有一类“拐角拐角”型问

13、型问题，它们的通常解法都是过题，它们的通常解法都是过“拐点拐点”作平行作平行线的辅助线。注意辅助线的叙述。线的辅助线。注意辅助线的叙述。已知已知:如图如图,ABCD,BEFGD是折线是折线,求证求证:B+F+D=E+GABCDEFG思考思考:如果折线有无数个如果折线有无数个,你能猜想会有怎样的结你能猜想会有怎样的结果果?综合题综合题3.如图，已知如图，已知1+ 2 =180, 3= B,试判断试判断AED与与 C的大小关系。 ABCDEF1234探索结论的问题，解题时先要做出判断，再作出证明。探索结论的问题，解题时先要做出判断，再作出证明。 已知、未知相互靠拢。已知、未知相互靠拢。综合分析法综合分析法2.如图，已知：直线如图，已知：直线a、b、c被直线被直线d所截，所截，若若12,23180求证：求证：17dabc2174563角相等角相等两直线平行两直线平行转化转化 由已知，想可知，逼近未知。由已知，想可知，逼近未知。综合法综合法分析法分析法