《线性规划》导学案

1、高中必修2第7章 第3节 线性规划 导学案高三年级数学编写：马国红审定：全组时间：2009-12-25主任签字：评价等级：【温馨寄语】好的决心必须以行动来贯彻，没有行动，好的决心没有任何意义。【使用说明】1、导学案课前独立、规范完成，牢记基础知识。2、课上小组合作探讨，答疑解惑。【学习目标】掌握一元二次不等式表示平面区域的方法：直线定界，代点定域； 线性规划问题的图解法及其应用。【学习重点、难点】图解法求解线性规划问题的步骤知识梳理1. 二元一次不等式表示平面区域.1 一般地，二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐标系中表示直线Ax By 0某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界

2、线；不等式Ax By C > 0所表示的平面区域（半平面）包括边界线.2判定不等式Ax By C 0 （或Ax By C : 0）所表示的平面区域时，只要在直线Ax By 0的一侧任意取一点（x°,y°），将它的的坐标代入不等式，如果 该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域。3由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.另外：规律总结：Ax By C 0，（视“ ”为“一，“为“ -”），分别 计算：A的符号与“ ”或“ J”的积；B的符号与“ 或“ J”的积

3、；“左 下负,右上正”.2. 线性规划问题的图解法：1基本概念名称意义线性约束条件由x, y的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对x, y的约束条件目标函数关于x, y的解析式线性目标函数关于x,y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解可行域所有可行解组成的集合叫做可行域最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题2用图解法解决线性规划问题的一般步骤 设出所求的未知数；列出约束条件(即不等式组)；建立目标函数； 作出可行域；运用图解法求出最优解3. 解法归类：1图解法；2列表法；3待定系数法；4调整优值法；5

4、打网格 线法6交点定界法.4. 注意运用线性规划的思想解题.一、预习反馈1、在约束条件： x+2yw 5, 2x+y < 4, x > 0 , y > 0下，x=3x+4y的最大值是 ( )A 、 9 B 、 10 C 、 11D、 122、设R为平面上以A (4, 1), B (- 1, 6), C (-3, 2)为顶点的三角形区域 (包括边界)，则z=4x- 3y的最大值与最小值分别为：()、最大值14,最小值18、最大值18,最小值14( )、3D、4A、最大值14,最小值18BC、最大值18,最小值14D3、曲线x=y2与y=x2的交点个数是：A、1B 、2C二、合作

5、、探究、展示X + y兰5,3x +2v 兰 12例1、设x、y满足约束条件，则使得目标函数z=6x，5y的最大的点0 Ex 兰3,0兰y兰4.(x, y)是.小结：例2、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单 片软件和盒装磁盘。若软件至少买 3片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式 有多少种？ 小结：例3、某厂要生产甲种产品45个，乙种产品55个，所用原料为A B两种规格的 金属板，每张面积分别为2卅和3 m2，用A种可造甲种产品3个和乙种产品 5个，用B种可造甲、乙两种产品各6个。问A B两种产品各取多少块可保 证完成任务，且使总的用料（面积）最省？小结：达标检测1.（全国卷I）在坐标平面上，不等式组|X3X+1所表示的平面区域的面积为(A)2(B)3(D) 2