有理数的加减法(教师用)解析

1、授课类型T有理数的加法和减法CT教学内容躺同九【知识回顾】1 .绝对值与相反数的定义是什么？2 .回顾的小学中整数的加减法怎么计算?1 .有理数的加法法则(1)(2)(3)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大 的绝对值减较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.2 .有理数加法的运算律(1)加法交换律：a+b=b+a.(2)加法结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).注意：在有理数的加法中，和不一定小于每个加数.例1、计算(1) (-21) + (-31)；(2) -15+0；(3) ) + ( + )

2、；(4) (-3-) +0.3.316在线检测1.2.(+5) + (+7)= (+3) + (-8)= 0+ (-5)Lt-3大一6的数初12-5.-5(-3) +(-3) +(-7) +(-8)二 (-15)= (+7)二-11-18.0上升20米，再上升T0米，则共上升米.3.一个数为-5,另一个数比它的相反数大4,这两数的和为4.(-5) +=-8：+ (+4)=一9.5.若a, b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b) +cd=6.若两数的和为负数，则这两个数一定不能(A )A.同正B.同负C. 一正一负D.两数中一个为08.下列各组运算结果符号为负的有(D )9.5A. 1个 计

3、算：B. 2个(-)+ (+),76C. 3个(-31 ) +03D.(1)?(-4-)3+ (+3-)；62(2) (-8-) + (+4.5)；325(3) (-7-) + (-3-)；(4)-7 | + | -9 15(5) (+4. 85) +(-3. 25)；(6) (-3. 1) +(6.9)；(7)9(-22) +0：14(8) (-3. 125)+ (+3-).810 . 一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了 20米, 原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？乂向西走了 30米,能否确定他现在位于11 .存折中原有550元，取出260元，乂存入150元，现在存折中还有多少元

4、钱?(一)(答案)1.略2. 一9 10 3. 4 4. 一3 13 5. 19. (1)(8) 0考点浏览-11210.(2) -4-(3) -11-62西10米 n. 440元、7(4) 16(5)1591.6(6) -10(7) -22 14例2、【解析】计算：(-1.25) +3. 85+ (+3.875) + (-31) + 4简便运算时，应根据题目特点，把相加得017、(-)+1. 15+ (-3 ).的数结合在一起：把同分母的分数结合在一起；把相加得整数的数结合在一起；把同号的数结合在一起.答案是：117原式=(-1.25) + (-3- ) + (- ) + (3. 85+1.

5、 15) + (+3. 875) + (-3)=0.例 3、计算：(+1) + (-2) + (+3) + (-4) + (+9) + (-10).【解析】找出各加数间的内在规律，然后利用运算律，比较方便.答案是:原式=(+1) + (-2) + (+3) + (-4) + (+9) + (-10)二(-1) + (-1) + (-1) =-5.在线检测1 .计算.1232、(1) (-9) +4+ (-5) +8；(2) (，) + ( + -) + (+-) + (-1-)；3553(3) (-36. 35) + (-7. 25) +26.35+ (+7-) +10： 4(彳)27、5、3

6、(4) 2-+ (-2-) + (-1) +4二+ (-11)581258(5)(-3. 75) +2. 85+ (-11 ) + (-1 ) +3. 15+ (-2. 5)； 42(6) ( ) + ( + - ) + (-) 2342.某储蓄所办理的5件业务是：取出580元，取出450元，存入1 250元，取出360元，取出470 元，这时总共增加（减少）了多少元？3 . 10袋大豆，以每袋50千克为标准，超过的千克数记为正，不足的记为负，记录如下：-3, +1.5, +0. 5, 0, -2. 5, +1. 8, +L 2, -1, -0. 5, 0.请问：10袋大豆共超过（不足）多少千

7、克？总重量为多少？4 .仓库内原存某种原料4 500千克，一周内存入和领出情况如下(存入为正，单位：千克): 1 500, -300, -670, 400, -1 700, -200, -250.请问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？0.算 、T6.求在数轴上-5与+5之间的所有的有理数之和.答案1 . (1) -2(2) -1(3) 0(4) -2(5) -2(6)-82 .减少610元3.不足2千克498千克4. 3 280 千克 5. 6. 010有理数的减法运算方法：先把减法转化为加法，然后按有理数的加法法则计算.减法意义的理解：两数相减，差不一定小于被减数；被减数不一定大于减数

8、.考点浏览例 4、计算：-3【解析】 将减法转化为加法时，必须把减号改成加号，减数变为它的相反数.答案是:342 346412比-10低5c的温度是；比0小3的数是：原式=(+ ) + ( + - ) + (" ) - ( + ) + (-)=二 + (-)= 2例 5、(1)(2)(3) 比-8 大 4；(4) -8 比 大 4；(5)() + (+3) =-2.【解析】(1)即求-10与5的差；(2)即求0与3的差; 的差；(5)即求一2与+3的差.(3)即求一8与一4的差；(4)即求一8与4答案是：(1) -15(2) -3(3) -4(4) -12(5) -5.在线检测1 .

9、填空题:(1) 0-2=；(2) (-3) -2=(3) (-3) - (-5)=(4) (-5) - (+6) =； (5) (+1) - () =-2；(6) (+3) + () =-1；(7) +2 比-3 大；(8) -5 比 3 小；(9) -8 比 小 2.2 .下列算式中正确的有()0-3 =3 ； 0- (- ) - ； ( + ) -O- ； (- ) +0 22335555A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个3 .下列说法中正确的是()A.两个数的差一定小于被减数；B.若两数的差为0,则这两数必相等C.两个相反数相减必为0; D.若两数的差为正数，则此两数都是正数4 .

10、计算：2 、1(1) (-2.7) - (+2.3)；(2) (-) - (-3-)；3 23(4)(3) (-3. 7)-；10153(5) (3-9) - (4-8)；(6) - (-3- ) - ( + -) - (-2-).2645.已知在数轴上A点表示的数为-2, B点表示数为-7,求A、B两点间的距离.6求罟的绝对值的相反数与4的差(三)(答案)1.略 2. B 3. B4. (1) -5(2) 2-(3) -4(4) (5) -2(6) 5 612125. 56. -4堂演练一、基础演练1、计算：(1) (-3) +40+ (-32) + (-8)(2) 43+ (-77) +2

11、7+ (-43)(3) 18+ (-16) + (-23) +16(5) 5. 6+ (-0.9) +4.4+ (-8. 1)(4) (-3) + (+7) +4+3+ (-5) + (-4)52121一(-2护7五+ (+仁)+ (弋)2、农贸市场里一名摊贩一周中每天的盈亏情况（盈余为正，单位：元）如下:.128.5-25.6 r -1527-736.397该摊贩一周内总的盈亏情况如何？3、某种袋装奶粉标明净含量为400g,检查其中8袋，记录如下表:编号1234067&-4. 5+50+500+2-5请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少?二、拓展延伸4、计算：(1) 1+ (-2) +

12、3+ (-4) +5+r-v+2001+ (-2002) +2003+ (-2004)(2) 1+ (-2) + (-3) +4+5+ (-6) + (-7) +8+2001+ (-2002) + (-2003,) +20045、求绝对值大于3且小于6的所有整数的和。三、智力体操6、将-8, -6, -4, -2, 0. 2, 4, 6, 8这9个数分别填入图中9个方格中，使得每行3个数、每列3个数、斜对角的三个数之和均为0。7、钟面上有1, 2, 3, 4, 5,，12共12个数.（1） ,试在某5个数的前面添加负号，使这5个负数与其余7个正数的和为史,（2）在解题过程中你能总结出一些什么规

13、律？课后作业一、选择题1 .某市2009年元旦的最高气温为2,最低气温为-8,那么这天的最高气温比最低气温高(A)-1011.某人第一次徜南走40km,第3次向上走30km,第三步脑北MdOkm,那么最后相当于这人 (A)向南走110km (B)向北走50km (0向南走30km (D)向.匕走30km12.为计算简便，把(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+ (+3. 4)+ (-3. 5)写成省略加号的和的形式,并按要求交换加数的位置正确 的是().A. -2. 4+3. 4-4. 7-0. 5-3. 5B. -2. 4+3. 4+4. 7+0. 53. 5“.2007 ,2008 n

14、il , “ 一 y ,20.若。=,b =,则。、/的汰:小关系是。b .2008200921.计算:-1 + 2=.22.在数轴上有一点A表示实数-1. 2,则数轴上到点A的距离为3的点表示的数是.23. -1减去一*与L的和，所得的差是.66 , , ,24. 2007年12月21日中央气象台的天气预报,22日(冬至)北京市的最低气温为-4,南平市的最低气温为6,这一 天北京市的最低气温比南平市的最低气温低 -C25. A、B两地海拔高度分别是1800米，-205米,B地比A地低 米.26.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20 m、-15m, -5m,那么最高的地方比最低的地方高 m27.

15、在太阳系九大行星中，离太阳最近的水星由于没有大气,，白天在阳光的直接照射下，水星表面温度高达42,夜晚 则低到一170C,则水星表而昼夜的温差为,28. (-1)-=1.三、解答题29. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：(单位： 米)+5, -3, +10, -8, -6, +12, -10.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？C(B)-6(0 6(D) 102 .甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、-15阳和-10相，那么最高的地方比最低的

16、地方高()(A) 5 m (B)10/n(C)25w(D) 35 m4. 4-(-7)等于(A) 3.(B) 11.(C) -3.(D) -11.5 .实际测量一座山的高度时,可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算 出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录(用力-。表示观测点月相对观测点。的高度)：A - CCDE- DFEG-FB - G90米80米-60米50米-70米40米根据这次测量的数据,可得观测点A相对观测点B的高度是()米.A.210B. 130C. 3900D.-2106 .如图，数轴上月点表示的数减去6点表示的数，结果是().A. 8B.

17、 -8C. 2D. -2AB*1 I 11 I I 1 "-30 157 .若家用电冰箱冷藏室的温度是4C,冷冻室比冷藏室的温度低22,则冷冻室的温度为()A. -18 B. 18 C. -26 D. 26 8 .计算-1+2的结果是()A. 1B. -1C. -2 D. 29 .如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4,冷冻室的温度比冷藏室的温度低22,那么这分电冰箱冷冻室的温度为 ( )A. -26 B. -22 C. -18 D. -1610 . 2008年8月第29届奥运会将在北京开幕,5个城市的国标标准时间(单位:时)在数轴上表示如图所示,那么北京时间2008年8月8日20时应是

18、()A.伦敦时间2008年8月8日11时C.纽约时间2008年8月8日5时B.巴黎时间2008年8月8日13时D.汉城时间2008年8月8日19时纽约伦敦巴黎北京汉城C. -2. 4+3. 4+4. 7-0. 5-3. 5D. -2. 4+3. 4+4. 7-0. 5+3. 513 .下列各组数中，相等的一组是B . (+2. 5)和2. 5)D. 一 (+2. 5)和 + (-2. 5)C. 4D. -4A.+2. 5和-2.5C . 一(一2. 5)和+(-2. 5)14 .计算：-1一3 =().A.2B. -215 .体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生

19、的成绩记录，其中“ + ”表示成绩大于18秒，“一”表示成绩小于18秒。这个小组女生的达标率是()A、25% B、37. 5% C、50% D、75%一2 |+0. 3| 00 |-1. 2| -1 |+0. 5|-0.4二、填空题16.数轴上A、8两点所表示的有理数的和是一AB1.111.1-4 -3 -2 -1012317 . 一跳蚤在一直线上从0点开始,第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位, 第4必。向左跳4个单位,依此规律跳下去，当它跳第100次落下时,落点处离0点的距离是个单位.18 .湛江市某天的最高气温是27 C,最低气温是17 C,那么当天的温

20、差是.19 .已知某地一天中的最高温度为10 C最低温度为-5 c则这天最高温度与最低温度的温差为解:(1) (+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=(5 + 10 + 12)-(3 + 8 + 6 + 10) =27-27 =0答:守门员最后回到了球门线的位置.(2)由观察可知：5-3 + 10 = 12答:在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米.(3)|+5|+|-3| + |+10| + |-8|+|-6| + |+12| + |-10| =5 + 3 + 10+8 + 6 + 12+10 =54 答:守门员全部练习结束后，他共跑了 54米30

21、 .有20箱橘子，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值 (单位:千克-3-2-1.5012.5箱数142328(1)20箱橘子中,最重的一箱比最轻的一箱多重多少千克？(2)与标准重量比较,20箱橘子总计超过或不足多少千克？(3)若橘子每千克售价2. 6元,则出售这20箱橘子可卖多少元？(结果保留整数) 2.5-(-3) = 5.5 (千克).(2)总计超过标准重量 8 千克. 2.6(25x20 + 8)=l320.8 = 1321 (元).31 .某人骑摩托车从家里出发,若规定向东行驶为正，向泗行驶为负,一天行驶记录如下：(单位:km)-7

22、, +4, +8, -3r, +10, -3, -6,问最后一次行驶结束离家里有多远?若每千米耗油0. 28升，则一天共耗油多少升？解、-7+4+8-3+10-3-6:3,离家在正东3千米处、7+4+8+3+10+3+6=41, 41X0. 28=11. 48 升。32.据国家税务总局通知,从2007年1月1日起，个人年所得12万元(含12万元)以上的个人需办理自行纳税申报.小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股.小张2006年转让沪市股票3次,分别获得收益8万元、1.5万元、-5万元;小赵2006年转让深市股票5次分别获得收益2万元、2万元、-6万元、1万元、4万元小。张2006年所得工资为8万元，小赵2006年所得工资为9万元.现请你判断:小张、小赵在2006年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由.(注:个人年所得二年工资(薪金)+年财产转让所得.股票转让属“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的,则财产转让所得部分按零“填报”)解:小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要办理自行纳税申报.理由如下：设小张股票转让总收益为1万元，小赵股票转让总收益为万元，小张个人年所得为万元，小赵个人年所得为W?万元则x = 8 + 1.5-5 = 4.5 , y = -2 +