结构位移法ppt课件

1、12-8 12-8 矩阵位移法的计算步骤及例如矩阵位移法的计算步骤及例如n矩阵位移法的计算步骤归纳如下：以后矩阵位移法的计算步骤归纳如下：以后处置为例处置为例n1对结点和单元进展编号，建立构造对结点和单元进展编号，建立构造整体坐标系和单元部分坐标系，整体坐标系和单元部分坐标系，并对结点位移进展编号。并对结点位移进展编号。n2计算各杆的单元刚度矩计算各杆的单元刚度矩 、 。n3构成构造原始刚度矩阵构成构造原始刚度矩阵K。n4计算固端力计算固端力 、等效结点荷载、等效结点荷载FE及及综合结点荷载综合结点荷载F。)(ek)(ek)(FeFn5引入支承条件，修正构造原始刚度方程引入支承条件，修正构造原

2、始刚度方程针对于后处置法。针对于后处置法。n6解算构造刚度方程，求出结点位移解算构造刚度方程，求出结点位移 。n7计算各单元杆端力计算各单元杆端力 。)(eF矩阵位移法例如矩阵位移法例如1 1n试用矩阵位移法计算图示的三跨延续梁，绘试用矩阵位移法计算图示的三跨延续梁，绘出出M 图。设图。设EI = 常数。常数。1对结点和单元进展编号对结点和单元进展编号n对于延续梁来说，各单元的整体坐标系和部对于延续梁来说，各单元的整体坐标系和部分坐标系重合，因此没有坐标变换问题。此分坐标系重合，因此没有坐标变换问题。此题采用右手坐标系。题采用右手坐标系。 2构成各单元的单元刚度矩阵构成各单元的单元刚度矩阵 2

3、1422411111)()()()()(lEIlEIlEIlEIk32422422222)()()()()(lEIlEIlEIlEIk 43422433333)()()()()(lEIlEIlEIlEIk 3 41 2 2 33集成构造刚度矩阵集成构造刚度矩阵Kn由各单元刚度矩阵的上方和右侧的单元定位由各单元刚度矩阵的上方和右侧的单元定位向量，集成构造刚度矩阵向量，集成构造刚度矩阵K，此时构造刚度，此时构造刚度矩阵矩阵K 为为4阶方阵。阶方阵。4321 420024420024420024333322221111)()()()()()()()()()()()(lEIlEIlEIlEIlEIlE

4、IlEIlEIlEIlEIlEIlEIK1 2 3 4n将各杆所需有关数据计算如下：将各杆所需有关数据计算如下：mkN100241 .lEI)(mkN100142 .lEI)(mkN100343 .lEI)(n将上述数据代入将上述数据代入K 中，得中，得n由于延续梁的单元刚度矩阵为非奇特矩阵，由于延续梁的单元刚度矩阵为非奇特矩阵，由此组集而成的构造刚度矩阵由此组集而成的构造刚度矩阵K 也是非奇特也是非奇特的，故无需再进展支座约束条件处置。的，故无需再进展支座约束条件处置。mkN10012060000060160200000201204000004084.K4计算固端力列阵及等效结点计算固端力列

5、阵及等效结点荷载列阵。荷载列阵。n可得单元的固端力列阵，即：mkN3003002F)(Fn等效结点荷载列阵：等效结点荷载列阵：mkN100030302T.F5解方程求未知结点位移解方程求未知结点位移rad10431862573781343211.FK6计算各单元杆端弯矩计算各单元杆端弯矩n各单元的杆端弯矩为：各单元的杆端弯矩为：mkN2140103.57-1.78mkN10844834211111) () () () (kkFmkN2140103.57-1.78mkN10844834211111)()()()(kkFmkN257214300300102.863.57-mkN104224 34(

6、2)F322(2)F222FkFkF)()()()(mkN257214300300102.863.57-mkN104224 34(2)F322(2)F222FkFkF)()()()(mkN257214300300102.863.57-mkN104224 34(2)F322(2)F222FkFkF)()()()(mkN0257101.43-2.86mkN1012661234433333)()()()(kkFmkN0257101.43-2.86mkN1012661234433333)()()()(kkF延续梁的最后弯矩图延续梁的最后弯矩图矩阵位移法例如矩阵位移法例如2 2n 试用矩阵位移法计算图示

7、桁架的内力。单元、 的截面面积为A，单元的截面面积为2A，各杆E 一样。 1对结点和单元进展编号对结点和单元进展编号n解：解：1对结点和单元进展编号并选定整对结点和单元进展编号并选定整体坐标系和部分坐标系。各杆杆轴上的箭头体坐标系和部分坐标系。各杆杆轴上的箭头方向为方向，此题采用前处置法，对结点位方向为方向，此题采用前处置法，对结点位移分量编号时位移为零的一概编为零码。移分量编号时位移为零的一概编为零码。2构成部分坐标系中的单构成部分坐标系中的单刚刚n桁架各杆单元的单元刚度矩阵为桁架各杆单元的单元刚度矩阵为44阶的，阶的，即：即：0000010100000101)()()(eeelEAk3计算

8、构造坐标系中的单计算构造坐标系中的单刚刚n单元单元(1)：30(1)2/1sin2/3cos)()(T)()(eeeeTkTk2100 13133333131333338)1(lEAk 0 0 1 2计算构造坐标系中的单刚计算构造坐标系中的单刚n单元单元(2)： 2100 222222222222222222222222222222228)2(lEAk 0 0 1 2 45(2)2/2sin2/2cos计算构造坐标系中的单刚计算构造坐标系中的单刚n单元单元(3)： 0 0 1 2 2100 160160000016016000008)3(lEAk90(3)1sin0cos4 集成构造刚度矩阵集

9、成构造刚度矩阵Kn由各单元刚度矩阵的上方和右侧的单元定位由各单元刚度矩阵的上方和右侧的单元定位向量，集成构造刚度矩阵向量，集成构造刚度矩阵K，此时构造刚度，此时构造刚度矩阵矩阵K 为为2阶方阵。阶方阵。 1 2 21 478552570060570060728550.lEAK 5解算构造刚度方程解算构造刚度方程n解算构造刚度方程，求出结点位移解算构造刚度方程，求出结点位移0 478552570060570060728550P11Fvu.lEA 38497. 067381. 1111EAlFvuP0222vu0333vu0444vu6计算各杆轴力计算各杆轴力PP12)1()1()1()1()1(

10、)1(06285. 006285. 0038497.67381. 100 13133333131333338 2/32/1002/12/300002/32/1002/12/3 FEAlFlEAkTkTFPP12) 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 (06285. 006285. 0038497.67381. 100 13133333131333338 2/32/1002/12/300002/32/1002/12/3 FEAlFlEAkTkTFPP12) 1 ( ) 1 () 1 ( ) 1 ( ) 1 () 1 (06285. 006285. 0038497.67381.

11、100 13133333131333338 2 / 32 / 1002 / 12 / 300002 / 32 / 1002 / 12 / 3 FEAl FlEA kTkTF拉力拉力PP1322222206442006442003849767381100 2222222222222222222212222222228 222200222200002222002222F.EAlFlEA/)()()()()()(kTkTFPP1322222206442006442003849767381100 2222222222222222222212222222228 222200222200002222002

12、222F.EAlFlEA/)()()()()()(kTkTFPP1322222206442006442003849767381100 2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2122 22 22 22 28 2 22 2002 22 200002 22 2002 22 2F.EAl FlEA/) ( ) () ( ) ( ) () ( kTkTF拉力拉力PP1433333307699007699003849767381100 160160000016016000008 0100100000010010F.EAlFlEA)()()()()()(kTkTFPP1433333307

13、699007699003849767381100 160160000016016000008 0100100000010010F.EAlFlEA)()()()()()(kTkTFPP1433333307699007699003849767381100 160160000016016000008 0100100000010010F.EAl FlEA) () () () () () (kTkTF压力压力矩阵位移法例如矩阵位移法例如3 3n试求图示刚架的内力。各杆资料及截面均一试求图示刚架的内力。各杆资料及截面均一样，样，E200GPa，I = 3210-5m4， n A110-2m2。1对结点和单

14、元进展编号对结点和单元进展编号n此题采用后处置法，结点位移分量编号、构此题采用后处置法，结点位移分量编号、构造坐标系、各单元的部分坐标系如下图。造坐标系、各单元的部分坐标系如下图。2构成部分坐标系中的单刚构成部分坐标系中的单刚n先将所需有关数据计算如下：先将所需有关数据计算如下：kN/m105003lEAkN/m10121233lEIkN1024632lEImkN106443lEImkN103223lEI单元和：单元和： 642403224024120241200050000500322406424024120241200050000500103)3()2()1(kkk3 计算构造坐标系中的单

15、刚计算构造坐标系中的单刚n单元和单元和 n坐标转换矩阵为：坐标转换矩阵为：90(3)(2)0cos1sin100001010100001010)3()2(00TT计算构造坐标系中的单刚计算构造坐标系中的单刚640243202405000050002401224012320246402405000050002401224012103)3()3(T)3()3()2(TkTkk640243202405000050002401224012320246402405000050002401224012103) 3 () 3 (T) 3 () 3 () 2 (TkTkk对于单元对于单元0(1)，IT)1()

16、1()1(kk4集成构造原始刚度矩阵集成构造原始刚度矩阵K构造原始刚度矩阵构造原始刚度矩阵K 为为1212阶方阵，它的每阶方阵，它的每个子快都是个子快都是33阶方阵。根据各单元的始、阶方阵。根据各单元的始、末两端末两端i、j 的结点号码，将各单元刚度矩阵的结点号码，将各单元刚度矩阵以四个子块方式表示，它们分别为：以四个子块方式表示，它们分别为： 4 332)1(33)1(32)1(23)1(22)1(kkkkk 21)2(22)2(21)2(12)2(11)2(kkkkk34)3(33)3(34)3(43)3(44)3(kkkkk 2 31 2原始刚度矩阵原始刚度矩阵Kn将以上各单刚子块对号入

17、座即得原始刚度矩将以上各单刚子块对号入座即得原始刚度矩阵阵K： n 1 2 3 4n 4321)3(44)3(43)3(34)3(33)1(33)1(32)1(23)2(22)1(22)2(21)2(12)2(11kk00kkkk00kkkk00kkK 原始刚度矩阵原始刚度矩阵K5计算各单元固端力、等效结计算各单元固端力、等效结点荷载及综合结点荷载点荷载及综合结点荷载n各单元在部分坐标系中的固端力为：各单元在部分坐标系中的固端力为： mkN50kN500mkN50kN500)1(3F)1(2F)1(FFFFmkN40kN600mkN40kN600)2(2F)2(1F)2(FFFF03F)(F单

18、元等效结点荷载列阵单元等效结点荷载列阵n将固端力变号并进展坐标转换，得到单元等将固端力变号并进展坐标转换，得到单元等效结点荷载列阵效结点荷载列阵n对于单元对于单元)(FT)()(EeeeFTF654321mkN50kN500mkN50kN500)1(3E)1(2E)1(F)1(EFFFF单元等效结点荷载列阵单元等效结点荷载列阵n单元单元90)2(987654mkN400kN60mkN400kN60)2(2E)2(1E)2(FT)2()2(EFFFTF综合结点荷载列阵综合结点荷载列阵Fn将各单元等效结点荷载列阵按其右侧的单元将各单元等效结点荷载列阵按其右侧的单元定位向量定位向量“对号入座，集成、

19、累加得到构造对号入座，集成、累加得到构造等效结点荷载列阵等效结点荷载列阵FE。此时结点上尚有结点。此时结点上尚有结点荷载荷载Px2作用，那么将其一同组合为综合结作用，那么将其一同组合为综合结点荷载列阵点荷载列阵F，即，即T44R4R11 R1 RPEmkN50kN500mkN10kN50kN110mkN40kN60MFFMFFyxyx FFFT44R4R11R1RPEmkN50kN500mkN10kN50kN110mkN40kN60MFFMFFyxyxFFFT44R4R11R1RPEmkN50kN500mkN10kN50kN110mkN40kN60MFFMFFyxyxFFF6引入支承条件，修正

20、原始刚引入支承条件，修正原始刚度方程度方程n构造的原始刚度方程为构造的原始刚度方程为n结点结点1和和4为固定端，故知为固定端，故知n F = K0001111vu0004444vun在原始刚度矩阵中删去与上述零位移对应的在原始刚度矩阵中删去与上述零位移对应的行和列，同时在结点位移列向量和结点外力行和列，同时在结点位移列向量和结点外力列向量中删去相应的行，便得到修正后的构列向量中删去相应的行，便得到修正后的构造的刚度方程为造的刚度方程为333222312824243224024512024120240512005003224012824242412024512000500240512105050

21、01050110vuvu7解方程，求得未知结点位移解方程，求得未知结点位移rad4 .508m6 .176m6194rad1164m38.23m631810633322232vuvu8计算各单元杆端力计算各单元杆端力n单元：单元：0)1(IT)1(mkN1.116kN3.88kN0.62mkN1.37kN7.11kN0.6250500505004.5086.1766194116438.236318106424032240241202412000500005002424064240241202412000500005001063)1(F32)1()1(F)1()1()1(F)1()1()1()1

22、(FkFkFTkF mkN1 .116kN3 .88kN0 .62mkN1 .37kN7 .11kN0 .6250500505004 .5086 .1766194116438.236318106424032240241202412000500005002424064240241202412000500005001063) 1 (F32) 1 () 1 (F) 1 () 1 () 1 (F) 1 () 1 () 1 () 1 (FkFkFTkF单元：单元：90)2(mkN1.37kN1.12kN7.11mkN4.154kN9.107kN7.11 4060040600116438.23631800010100001010100001010 6424032240241202412000500005002424064240241202412000500005001063)2(F21)2()2()2(F)2()2()2()2(00FTkFTkFmkN1.37kN1.12kN7.11mkN4.1