北师大版九年级数学上册第4章图形的相似单元练习卷

1、第4章图形的相似一.选择题1.下列四条线段能成比例线段的是（）A. 1, 1, 2, 3 B. 1, 2, 3, 4 C. 2, 2, 3, 3 D. 2, 3, 4, 5BD 2 CABDA- fB- 3C- 53 .如图，己知在A48C中，点。，E, E分别是边力从AB,且 AD： DB=： 2, CF=6,那么 8尸等于（AB FCA. 1B. 2C. 34 .如图，在ABC中，点D,七分别是边AC, A5的中点,sadqe _（）ADBED.22AC, 8c 上的点，DE/BC, EF/)D. 4BD与CE交于点0,连接DE,则2.如图，在ABC中，DE/AB,且型=区，则巫的值为（）

2、A仝BCA.B-235.如图，己知ABC, P为AB上一点、,是（）C. 2D. 34连接CP,以下条件中不能判定ACPs2A8C的AAC ABAP ACD.挺WAB BC6.如图，点。，E分别在A3C的AB, AC边上，增加下列哪些条件，NAED=NB岖 ABB.,使AAOE与ACB一定相似（）C.D.7.CD=2,点七是线段8c延长线上的动点，当OCE和ABC相似时，线段CE的长为如图，ABC中，AC=6,月8=4,点。与点A在直线8c的同侧，且NACO=NA8C,设法使斜边。尸保持水平，并且边OE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边OE=40o，EF=20cm,测得边OF离地面的高度

3、AC= 15，CD=8/n,则树高A3是（）9 .如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A,。两个端点之间的距离为10“,旭旦工，则容器的内径是(BO C0 3A. 5cmB. 10c/C. 5cmD . 2Qcm10 .如图，ABC中，A (2, 4)以原点为位似中心，将ABC缩小后得到若。(1,2), ZXOE尸的面积为4,则ABC的而积为(C. 8D. 16二.填空题11 .己知匹国旦3=上则太= b c a12 .如图，。是BC的中点，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N,则AN： NC=13 .如图，AO是aABC的中线，E是AO上一点，AE： ED=1： 3, 8E的延长

4、线交AC于F,A14 .如图，一个矩形ABC。的长宽AB=bcm, E、尸分别是A。、8C的中点,连接E、F,所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，则/： b的值是15 .如图，己知/XABC是面枳为的等边三角形，AABCsAB = 2AD, ZBAD=45° , AC与OE相交于点F,则点。到线段A3的距离等于（结果保留根号）三.解答题16 .如图，ZVIBC中，AB=AC, BE上AC于E,。是BC中点，连接AO与8E交于点F, 求证：AFEsABCE.17 .已知：如图，在正方形ABCO中，P是BC上的点，。是C。上的点，且NAQP=900.求证：ADQsAQCP.18 .如

5、图，在A8C中，AB=AC,点。、E分别在8C、A8上，且NBDE=NCAD.求证: AADEAABD.19 .如图，。为ABC 内一点，E 为ABC 外一点，且NA8C=NO8E, Z3=Z4.求证：(1) AABDACBE：(2) AABCsADBE.20 .如图，在等边ABC中，点。、点E分别是边3C、AC上的点，且BD=CE,连接BE、AD,相交于点尸(1)求证：AABEACAD：(2)求证：DBFsWAB.21 .已知，如图在RtAABC中，ZB=90° , AB=6cm. 8c=8a，点P由点A出发沿A8 方向向终点点8匀速移动，速度为点。由点8出发沿8c方向向终点点C匀

6、速 移动，速度为Icmls.如果动点P, Q同时从A, B出发，当尸或。到达终点时运动停止.几 秒后，以Q, B,尸为顶点的三角形与ABC相似？参考答案一.选择题1. C.2. A.3. C.4. B.5. D.6. C.7. C.8. D.9. C.10. D .二.填空题11. 2或-112. 1： 2.13. 1： 6.14. V2： 1.15. 返.2三.解答题16. 证明：9：AB=AC,。是 8c 中点,：.AD±BC,：.ZADC=90° ,：.ZFAE+ZAFE=90° ,BE 上 AC,：.ZBEC= 90° ,；/CBE+NBFD=9

7、0 ,V /AFE=/BFD,；NFAE=/CBE,，/AFEABCE.17. 证明：/AQP=9（T ,，NAQO+NPQC=90° ,又四边形ABC。是正方形，AZD=ZC=90° ,，NPQC+NQPC= 90° ,/. ZAQD=ZQPC.，RtAAOQsRtzQCP.18. 证明：9：AB=AC,：.ZB=ZC9ZBDE=ZCAD.丁 ZADB= ZC+ZCAD= ZBDE+ZADE.：.NADE=NC,：.ZB=ZADE,；NDAE=NBAD,，AADEs/ABD.19. 解：（1）相似.理由如下：V ZABC= NOBE,，N1 = N2,VZ1 =

8、 Z2, N3 = N4.:ABDsACBE：（2）相似.理由如下：V ABDsACBE, AB = BD. .BC BE' AB_BCBD BEZABC= /DBE,：.AABCsADBE.A20 .证明：(1);ABC是等边三角形，AB = CA=5C, ZBAE=ZACD=60° ,又 BD=CE,:AE=CD,"AB=CA在ABE 与CA。中， ZBAE=ZACD=60°，AE=CDABEdCA。(SAS)；(2)由(1)知，/ABEACAD,则N/WE=NCADV ZABE+ZDBF= ZDAB+ZCAD=6QC , ：.ZDBF=ZDAB.又丁 NBDF=NBDA,:DBFsADAB.21 .解：设，秒后，以Q, B, P为顶点的