初三垂径定理练习题及答案

1、垂径定理一.选择题 1.如图1, OO的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,那么弦AB的 长是（）A. 4 B. 6 C. 7 D. 8答案：D 2.如图，。的半径为5,弦AB的长为8, M是弦AB上的一个动点，则线段QM长的臬小值为（）C. 4 D. 5答案：B 3.过OQ内一点M的最长弦为10 cm,最短弦长为8cm,则OM的长为（）A. 9cm B. 6cm C. 3cm D.答案：C 4.如图，小明同学设计了一个测是圆直径的工具，标有刻度的尺子（）A、OB在 。点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把。点靠在圆周上，读得刻度（）E=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（

2、）A. 12个单位 B. 10个单位C. 1个单位 D. 15个单位答案：B 5 .如图，。的直径A3垂直弦 8 于P,且P是半径08的中点，C£）= 6cm>则直径A6的长是（）A. 26cmB. 3>/2cm C. 45/2cm D. 4y/3cm 6.下列命题中，正确的是（）A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的眩C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心答案：D 7.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A. 5 米 B. 8

3、 米 C. 7 米 D. 56 米答案：B 8.。的半径为 5cm,弦 ABCD,且 AB=8cm,CD=6cm,则 AB 与 CD 之间的 距离为（）A. 1 cm B. 7cm C. 3cm 或 4cm D. 1cm 或 7cm 答案：D 9.已知等腰3ABe的三个顶点都在半径为5的。上，如果底边BC的长为8, 那么BC边上的高为（）A. 2 B. 8 C. 2 或 8 D. 3笞案：c二.埴空题 1.巳知AB是。的弦，AB = 8cm, OCLAB与C, OC=3cm,则。的半径为 cm答案：5 cm 2.在直径为10cm的圆中，孩A3的长为8cm,则它的弦心距为 cm笞案：3 cm 3

4、.在半径为10的圆中有一条长为16的眩，那么这条弦的弦心距等于笞案：6 4.已知AB是。的弦,AB = 8cm, OC_LAB与C, OC=3cm,则。的半径为cm答案：5 cm 5.如图，。的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若COD = 12(T , OE=3 座米，则CD=厘米答案：6小cm 6.半径为6cm的圆中，垂直平分半径QA的弦长为 cm.答案：65/3 cm 7.过0()内一点M的悬长的弦长为&7，最短的弦长为4cm ,则qm的长等于 cm答案：邪 8.已知AB是0()的直径，弦CD1AB, E为垂足，CD=8, OE=1,则AB=答案：2g 9.如图，AB为0()的弦，

5、0()的半径为5, QCJ_AB于点D,交0()于点C,且CD = 1,则眩AB的长是 10.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m,半径OA =10m,则中间柱CD的高度为 m答案：4 11.如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，巳知P(4,2)和A(2, 0),则点B的坐标是答案：（6, 0） 12.如图，AB 是O。的直径，ODLAC 于点 D, BC=6cm,则 OD=cm 13.如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆。交于点G、B、F、E, GB=10, EF=8, 那么AD=答案：3 14.如图，OO 的半径是 5cm, P 是。外一点,P（

6、）=8cm, /P=30。,则 AB= cm答案：6 15.。的半径为 13 cm,弦 AB/CD, AB = 24cm, CD=10cm,那么 AB 和CD的距离是Cm答案：7cm或17cm 16.已知AB是圆Q的弦，半径QC垂直AB,交AB于D,若AB=8, CD=2, 则圆的半径为答案：5 17. 一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米答案：|2 18.在直径为W厘米的圆中，两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离 是厘米答案:7或1 19.如囱，是一个隧道的截面，如果踣面A3宽为8米，净高CO为8米，那 么这个II道所在圆的半径OA是米答案：5 20.如图，A

7、B为半圆直径，Q为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点,OE交弦AC于点D。若AC=8cm, DE=2cm,则OD的长为 cm答案：3 21.已知等腰&ABC的三个顶点都在半径为5的0()上，如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为答案：8或2 22 .如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心。，则折痕A8的长为答案：26 23.如图，O。的的半径为5,直径AB1弦CD,垂足为E, CD=6,那么ZB的余切值为答案：3三.解答题 巳知。的弦AB长为10,半径长R为7, OC是弦AB的弦心距，求QC的长答案：2« 2.巳知。的半径长为50cm,弦AB长50cm.

8、求：（1）点（）到AB的距离；（2）上AQB的大小答案：25（2） 60° 3.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm,求油面宽度AB答案：40 4.如图，已知0。的半径长为R=5,弦AB与弦CD平行，他们之间距离为7, 5.如图,巳知AB是0()的直径，CD1AB,垂足为点E,如果BE=()E, AB=12m, 求占ACD的周长答案：18# 6 .如图，巳知C是弧AB的中点，QC交弦AB于点D. /A()B=120° ,AD=8 .求OA的长笞案：yx/3 7.巳知：如图，AD是OQ的直径，BC是。Q的弦，AD1BC,垂足为点E,BC=8, AO= 1

9、0.求:(1) OE的长；(2) /B的正弦值答案：(1) 3(2) 8.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦 AB 于点 D。已知：AB=24cm, CD=8cm(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求(1)中所作圆的半径.答案：(1)砧 (2) 13 9.如图,OO是2ABC的外接圆，圆心。在这个三角形的高AD上，AB=10,BC=12.求。的半径 W.如图，已知O。的半径长为25,孩AB长为48, C是弧AB的中点.求AC答案：301300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点

10、到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥 拱的半径（.精确到0.1米）答案：27.9 12.已知：在Z1ABC中，AB=AC=10,BC=16.求JABC的夕卜接国的半径. 13.本市新建的滴水湖是图形人工湖。为测曷该湖的半径，小杰和小丽沿湖边 选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC 长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。笞案：1442.5 14.如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径， 在圆形弧上取了 A, B两点并连接AB ,在劣弧AB上取中点。连接C8 ,经测呈8c =匚米,NA3C=3

11、6.87° ,根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。(sin36.87&0.60, cos36.8700.80, tan36.87° «0.75) 15. 一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水(如图), 此时的水面宽AB为0.6米.(1)求此时的水深(即阴影部分的弓形高)；(2)当水位上升到水面宽为。.8米时，求水面上升的高度.答案：(1) 0.1(2) 0.10.7 16.巳知：如图，是的直径，。是。上一点，CDXAB,垂足为点尸是AC的中点，OF与AC相交于点E, AC = 8cm, £F = 2cm.(1)求AO的长；

12、(2)求sinC的值.4笞案：（1） 5（2）-J 17.如图，在半径为1米，圆心角为60°的扇形中有一内接正方形CDEF, 求正方形CDEF面积。C P答案：2-73四.证明题 1.如图，AB是0（）的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求 证：QC=（）D答案：答 2.如图，A8是。的弦，点D是弧AB中点，过B作AB的垂线交AD的延 长线于C.求证：AD = DC答案：答 3.巳知：如臼所示：是两个同心圆，大圆的眩AB交小圆于CD,求证：AC=BP答案：昭 4.如图，AB、CD 是。的弦，且 AB=CD,ON1CD,垂足分别是点M、N, BA、DC的延长线交于点P .求证：PA=P