2018杭高保送生招生测试数学试卷3

1、考生须知：杭高初三保送预选生素质测试数学试卷1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分100分，考试时间100分钟.2.答题时，请在答题卷指定位置内写明学校、姓名。3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应4.考试结束后，上交试题卷、答题卷和草稿纸试题卷一、 精心选一选（本大题共 只有一项是符合题意的.）10小题,每题3分,共30分.在每题所给出的四个选项中,1.实数a,b在数轴对应的点A、B表不如图,化简的结果为（）A. 2ab 2 B . 2a2 4a 4 |a b|A2.平面上有不在同一直线上的则n的值不可能为A.4B. 3 C .23. 一个圆锥的底面半径

2、为A. 9 B . 183,4.已知a是方程x2 2010xA. 2009 B2010D. 2 b-1 a 04个点，过其中3个点作圆，可以作出n个圆,D.1侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是5.下列命题中，正确的命题是（平分一条弦的直径一定垂直于弦;二次函数y X2的图象是由y单位得到；关于x的是 > 1 ；2的一根，则代数式a 2009a.2011 D , 2012（x二次方程 x 2 - 2x+8040 5的值是（）a2 41）2 3的图像向左平移1个单位，再向下平移=0没有两个不相等的实数根，则实数的取值范围AD为BC边上的高,若 AD=1, BD=1, CD=13 ,贝U/ B

3、AC的度数为1050 ;在 ABC中,A.D .x-x 2|的图象是（B . CD6.函数 y= 1 - |77.如图，在菱形 ABCM, / DAB= 120° ,点E平分DC点P在BD上，且PE+ PC= 1,那么边 AB长的最大值是().A . 1 B , 23C .立 D .春328.已知函数y= 3(x m)( x- n),并且a, b是方程 数m n, a, b的大小关系可能是().3(x-mX xn) =0的两个根，则实A. m< av b< nB . mK av n v bC,av m< bvnD . avm< nvb9.如图，直线 PA是一次

4、函数y = x + n (n>0)的图象，直线 PB是一次函数y=2x+m(m>n)的图象.若 PA与y轴交于点Q且四边形PQOB勺面积是-,6AB= 2,则点P的坐标为().A.3)C3)10.如下图是某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给A、B C、D四个维修点某种配件各 50件。在使用前发现需将A、B、C D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 n)为().A. 15B . 16 C .17 D . 18二、细心填一填：(本大题

5、共有6小题，每题3分，共18分.)11 .把多项式分解因式：ax2 ax 2a =.k12 .已知反比例函数y1 与一次函数y2x b的图象交于点xA(2,3)和点B( m,2) .若 丫2,则x的取值范围是 .13 .如图， ABC勺面积为24, AD是BC边上的中线，E在AD上，且AE: ED= 1:2, BE的延长线交 AC于点F.则 AEF的面积为 14 .如图，在抛物线y 2x2上取Bi (W3 1),在y轴负半轴上32 2取一个点A,使OBA为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点巳，在y轴负半轴上取点A2,使A1B2A2为等边三角形；重复以上的过程)可得 A99B100A00,

6、则A100的坐标为 15 .已知方程组a1x y内的解是x n,则关于x, y的方程组a2x y c2y m,&x y a1 G, 的解是（解中不含 a1, Ci, 82, C2）.a?x y a2 C216.若关于x的方程x a 口的解是x1 a , x2工，那么方程 x aa的解是，x1X2三、认真答一答：(本大题共7小题，满分52分.)17 .(本题5分)我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向下平移 4个单位，所图象的函数表达式是y 3(x 2)2 4.类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：1(1)将y 的图象向

7、右平移1个单位，再向上平移 1个单位，所得图象的函数表达式X 11(2)函数y 的图象可由y 的图象向 平移 个单位得到;的图象可由反比例函数的图象经过 的变换得到。18 .(本题6分)如图，在 ABC中，BC>AC 点D在BC上，且 DC= AC,/ACB的平分线 CF交AD于F,点E是AB的中点，连结EF.(1)求证：EF/ BC.(2)若四边形BDFE的面积为6,求 ABD勺面积.19 .(本题6分)若a b ab 1,则满足条件的所有整 数对(a,b)有哪些?20 .(本题8分)某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今 年三月份的电脑售价比去年同期每台降价

8、1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有 8万元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500元，乙种电脑每台进价为 3000元，公司预计用不多于 5万元且不少于4.8万元的资金购 进这两种电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？21 .(本题8分)对非负实数 x “四舍五入”到个位的值记为<x>,即：

9、当n为非负整数时，如果 n- 1 Wxvn+1 ,则<x>=n.22如：<0 >=<0.48 >=0, <0.64 >= <1.493 >= 1 , <2 >=2, <3.5 >=<4.12 >=4, 试解决下列问题：(1)若<2x1>=3,求实数x的取值范围。(2)求满足<x > = 4x的所有非负实数x的值；3(3)设n为常数，且为正整数，函数y=x2x十1的自变量x在nw xv n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为 a,满足< *，k>=n的所有整数

10、k的个数记为b.求证：a=b22 .(本题9分)如图，在RtzXABC中， A 90°, AB 6, AC 8, D, E分别是边AB, AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC于Q ,过点Q作QR/ BA交AC于R,当点Q与点C重合时，点P停止运动.设BQ x , QR y .(1)求点D到BC的距离DH的长；(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)是否存在点P ,使 PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值;A若不存在，请说明理由.AH Q（第22题图）23.(本题10分)已知抛物线y=ax2+bx+ c的图象交x轴于点A(x。，0)和点B(2 , 0),与 y轴的正半轴交于点 C,其对称轴是直线 x=- 1, tan Z BAO2,点A关于y轴的对称点为 点D.(1)确定A、C、D三点的坐标；(2)求过R C D三点的抛物线的解析式；(3)若过点(0, 3)且平行于x轴的直线与