初中数学教师学科知识竞赛

1、初中数学教师学科知识竞赛初中数学教师学科知识竞赛试卷一、选择题（共5小题，每小题5分,满分25分.每小题的四个选项中有且只有一个选项是正确 的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分）1.如图，一个大长方形被两条线段Ab, C。分成 c四个小长方形.如果其中图形I、11、皿积分别为8, 6, 5,那么图中阴影部H询（第1题）A.BID.15T2.如图，。在以A3为直径的半圆。上,的内心,A/,B1的延长线分别交半圆。于点D9 E, AB=6,则DE的长为（3.A. 3C.对于每个一函数y是 y=2x, %=x + 2,月这三个函数中的最小值.则函数y的点美）值是A. 4B

2、. 6C. 8D.竺74 .设有一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（A. 4+1左视图俯视图C. 4+万D. 4+事5 .已知一个半径为R,高为h （h2R）的无盖圆柱形容器装满水，缓缓倾斜45。后，剩在圆柱形容器里的水恰好装满一个半径也为R的球形容器（球体的体积公式：、/ =9叱），若夫=3,则圆柱形容器的高力为（）C. 8A. 6B. 7D. 96.当户受二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）时，代数式 x(x+l)(x+2)(x+3)(x+4)(工+5)的值为.7 .如图，在R3AKC中，斜边Ab的长为35,正 方形CDEF内接于 ABC,且它的边长为12,则aakc的周长

3、为D(第7题)8 .两条渡轮分别从江的两岸同时开出，它们各自 的速度分别是固定的，第一次相遇在距一岸800米处，相遇后继续前 行，到对岸后立即返回（转向时间不计）,第二次相遇在距另一岸300 米处，则江面宽是（第9题）米.9 .如图，在直角梯形ABCD中, ACLBD, AB=3CD,则祭=.10 .已知关于X的一元二次方程/+“+a=O的两个整 数根恰好比方程 x2-ax-b=。的两个根都大1,贝!I的值为三、解答题（共4题，满分50分）11 . （12分）已知抛物线/：片江+饭+c（岫。），它的顶 点P的坐标是T，P）,与）轴的交点是M（O,c） .我们称以M为 顶点，对称轴是轴且过点P的

4、抛物线为抛物 线,的伴随抛物线，直线尸加为,的伴随直线.(1)请直接写出抛物线y = 2x2-4x+ 的伴随抛物线和伴随直线的解析式：伴随抛物线:伴随直线:(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别,请直接写出这条抛物线是和 y = f _3的解是(3)求抛物线I: y = ax1 +hx + c(abc H 0) 的伴随抛物线和伴 随直线的解析式.12 . (12分)“要想富，先修路”某地政府为实施辖 区内偏远地区的开发，把一条原有的铁路延伸 了一段，并在沿途设立了一些新的车站，因此 铁路局要印制46种新车票，这段路上新老车站加起来不超过20个，那么该地新建几个车13. （12分）如图，四

5、边形AbCZ）内接于且（1）过点A作A尸，瓦） 交由）于点祝。，BED站？该地原有几个车站?BF=CD+DF.（2）若CDAB,过点。作。 LAB翥我B于点 E, K DE=DC.求证:AD2 =2AEAB；求唱的值.AB14. （15分）按省初中毕业生学业考试说明中的要求进行编题，并给出答案。编一道选择题, 难度值：0.6左右，主要知识点：相似三角形.15. (14分)如图所示，现有一张边长为4的正方 形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一 点(不与点A, D重合)将正方形纸片折叠, 使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC 于点H,折痕为EF,连结BP,BH.(1)求证：ZAPB=ZBP

6、H.* (2)当点P在边AD上移动时，APDH的周长 是否发生变化？并证明你的结论.(3)设AP为一四边形EFGP的面积为S,求 出S与入的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不 存在，请说明理由.温州市第四届初中数学教师学科知识竞赛一一参考答案一、选择题 L C 2. B 3. B 4. A 5. B二、填空题 6. -157. 848. 21009. 10. 29 或-33三、解答题IL （1）-，（2分）y = -2x + l ；（ 2 分）（2）y = x2-2x-3；（2分）（3）伴随抛物线是：y = -ax2+c （3分）伴随直线是：y = 9+c（3分）1

7、2.解：设原有车站个，新车站有y个.则每个 新车站需要印制的车票有（x+j-1）种， y个新车站要印（x+y l）j种新车票，对 于个老车站，要印盯种新车票.根据题意，有（x+y l）j+xj=46 , （4分）即 y(2x+y 1)=46.（4分）由于 46=1X46=2X23,y = L2x + y - 1 = 46.y = 2, +y-l = 23.因为, j必须取正整数，加之新车站合起来不超过2。个，则有仁符合瞿意,（4分）即新建2个，原有11个.13.(1)证明：在 BF 上截取 BK=CD, VZ1=Z2, CA=BAfDCA/MBA, ：.AK=AD9 9：AFJlBD9 ：.D

8、F=KFf:.BF=BK+KF=CD+DF；(3分)(2)证明：过A作交8C于点CD/AB, :. AD=BC,:. ZDAE= ZABH9VAB=AC AD=BC=2BH,且 RtA/ = 9 BH=-, AD2 = 2AE-ABAE BH2(4分)设 CD= x , AB= y ,贝!| DE= x ,4=8一8) = J(y-x)在 RtADAE, 中，222AE AB = AD2=AE2+DE29 BP 2x1(-x)-=|(y-x)2+ x2 5x2 +2xy-3y2 = 0 = (x+y)(5x-3y) = 0A-，A = i=2.（第13题）（5分）15. (1)解：如图 1,

9、VPE=BE, A ZEBP=ZEPB.XV ZEPH=ZEBC=90 ， ：.ZEPH - ZEPB=ZEBC - ZEBP.即 NPBC=NBPH.XVAD/7BC,ZAPB=ZPBC.p o（第15题）G-F j C 国2AZAPB=ZBPH.(2) APHD的周长不变为定值8.分)二证明：如图2,过B作BQ_LPH, 3/ 由(1)知NAPB=NBPH,(2XV ZA=ZBQP=90 , BP=BP, AAABPAQBP.分)AAP=QP, AB=BQ.XVAB=BC, ABC=BQ.又NC=NBQH=90 , BH=BH, A RtABCHRtABQH. ACH=QH.PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.（2（3）如图3,过F作FMJ_AB,蜜月丁YB分）FM=BC=AB.又YEF为折痕,AEFBP.:.ZEFM+ ZMEF= ZABP+ ZBEF=90（第芦题）AZEFM=ZABP.又NA=NEMF=90 ,： AEFMAPBA. r.EM=AP=x .，在 RtAAPE 中，（4 - BE） 2+”=BE2.解得，蚪