北师大版九年级中考数学圆的综合题复习练习题

1、圆的综合题总结1. 如图，AB是O O的直径，CD是O O的切线，切点为 C, BE丄CD，垂足为 E，连接AC, BC.(1)求证：BC平分/ ABE;若/ A = 60° OA= 2,求CE的长.第1题图2. (2019泸州)如图，AB为O O的直径，点 P在AB的延长线上，点 C在O O上，且PC2 = PB PA.(1)求证：PC是O O的切线；已知PC= 20, PB = 10,点D是Ab的中点，DE丄AC,垂足为E, DE交AB于点F，求EF的长.1>第2题图3. 如图，在厶ABC中，/ ACB = 90°, O是边AC上一点，以0为圆心、OA长为半径的圆

2、分别交 AB、 AC于点E、D，过点E作O 0的切线EF交BC的延长线于F，交AC于点G.(1) 试判断BF和EF的大小关系并说明理由；(2) 若0A = 3，/ A = 30 °,求阴影部分的面积.第3题图4. 如图，AB为O O的直径，OE丄BC于点E, AB丄CD于点F.(1)求证：AD = 2OE;若/ ABC = 30 ° O O的半径为2，求两阴影部分面积的和.第4题图5. 如图，O O的半径为1 , A, P, B, C是O O上的四个点，/ APC = Z CPB= 60(1) 请判断 ABC的形状，说明理由；(2) 当点P位于弧AB的什么位置时，四边形 A

3、PBC的面积最大？并求出最大面积.第5题图6.如图，O O是厶ABC的外接圆，BC为O O的直径，点 D在BC的延长线上，且使/ CAD = Z B,CE丄 AD 于点 E.(1)求证：AD是O O的切线；若O O的半径为 8, CE= 2，求CD的长.第6题图于D.(1)判断 ABD的形状，并证明你的结论;CI、DI中是否存在长度保持不变的线段？如果存在，请指出(2)若I是厶ABC的内心，当点 C运动时, 并求其长度；如果不存在，请说明理由.第7题图DO8.如图，已知O O是厶ABC的外接圆，AC是直径，/ A = 30° BC= 2，点D是AB的中点，连接 并延长交O O于点P,

4、过点P作PF丄AC于点F.(1)求劣弧PC的长(结果保留n；求阴影部分的面积(结果保留n)第8题图参考答案1. (1)证明：TCD是TO的切线，TOCTDE,又TBETDE ,TOCTBE,OCB = TCBE,VOB= OC,OCB = TOBC,OBC = TCBE,即BC平分TABE;解：A= 60 °OAC是等边三角形， AC = OA= 2.VAB = 2OA= 4.TAB为TO的直径，ACB = 90 °VBC= ,AB2- AC2=16-4 = 2 3.1OBC = 2：AOC = 30° 且 vOBC = CBE,CBE = 30 ° .

5、CE= BC= . 3.2. (1)证明：如解图，连接 OC, PC2= PB PA, 即 pC= ppC,又 VP= TP,PBC PCA.PCB = TFAC.TAB是TO的直径，ACB = 90 ° .A+ TABC = 90 °VOC= OB,.OBC = TOCB.PCB + vOCB = 90 °,即 OC '/PC.OC是TO的半径,PC是TO的切线;y第2题解图解：如解图，连接 OD , VPC = 20, PB = 10, PC2= PB RA,'/FA =PC2PB=40.TAB = 30.PBC .PCA,.AC= PA =

6、2'BC PC '设 BC = x,贝V AC= 2x,在 RtTABC 中，x2+ (2x)2 = 302，解得 x= 6.5,即卩 BC= 6 .5,t点D为AB的中点，AB为TO的直径,TDE TAC,AEF = 90 ° .又 TACB = 90°,'/DE TBC.DFO = '/ABC.DOF /ACB.OF _ BC _ 1'Od AC 2，115 测 AI_ 15of = 2Od = 2，即 af =.VEF VBC,EF AF 1 , , 'BC_AB_4'3. 解：(1)BF = EF ,理由如下：

7、如解图，连接 OE,EF是TO的切线，/OEG = 90 °,/OEA + VBEF = 90 ° ACB = 90 °/A+ TB = 90 ° °VOA= OE ,/A= '/OEA , /BEF = 'B ,BF = EF ;第3题解图由圆周角定理得，TEOD = 2 = 60 °一 60 nx3 9 3 3 n3 x3刁莎 r?.EG= OE tanEOD = 3羽,1/S 阴影=S'/EOG S 扇形 EOD = TX4. (1)证明：如解图，连接 AC,TAB '/CD,AC=Ad ,/AC

8、= AD ,TOETBC,E为BC的中点，TO为AB的中点，TOE为'/ABC的中位线，1OE= 2AC,1OE= 2AD,即 AD = 2OE ;第4题解图解:121QS 半圆=2 nOB2= 2 nX2= 2 nTAB为TO直径，ACB = 90 °ABC = 30° AB= 4,1 1/AC= 2AB= 2 x4= 2,AC22 (3BC= tan TABC- tan30 °-，Stabc = 2AC BC = 2 X 2 X23 = 2 g: 3,TAB '/CD,t弓形AD的面积=弓形AC的面积, S阴影=S半圆一 Stabc =2n 2

9、.3.5. 解：（1）ABC是等边三角形.理由如下: 在TO中，BAC与VCPB是弧BC所对的圆周角， TABC与'TAPC是弧AC所对的圆周角,.BAC = TCPB , TABC = TAPC,又 t.APC = VCPB = 60°, ABC = '/BAC = 60 °ABC为等边三角形；当点P为弧AB的中点时，四边形 APBC的面积最大.如解图，过点 P作PE TAB，垂足为E,过点C作CF TAB,垂足为F./S'/apb= 1AB PE,1SABC =F ,1'S四边形APBC =F),PC为VO的直径,当点P为弧AB的中点时，

10、PE + CF = PC , 此时四边形 APBC的面积最大.又O的半径为1,其内接正三角形的边长AB = .3,1S 四边形 APBC = 2 X 2 X3= . 3.第5题解图6. (1)证明：如解图，连接 0A.第6题解图TBC为TO的直径，BAC = 90 °TACB = 90 °OA= OC,OAC = '/OCA, CAD = TB,CAD + '/OAC = /B+ VOCA = 90° 即 TOAD = 90°TOA TAD ,又TOA是TO的半径,TAD是VO的切线；(2)解：TCE TAD,CED = TOAD = 9

11、0 °/CE VOA,.CED t.OAD , TCD CEQD = OA，设 CD = x,贝U OD = x+ 8,xx+ 82，解得x=3,8CD =7. 解：(1)ABD是等腰直角三角形理由如下:TAB是TO的直径,TTADB = 90 °CD 平分 TACB,VAD = BD ,VAD = BD ,ABD是等腰直角三角形；DI的长度不变，且 DI = 5.2如解图，连接BI,|是TABC的内心，TT4= T5,由(1)可知 AD = BD ,/vi= T2,W3是TBCI的外角，/V3= T1+ '/4= T2+ T5,DI = BD是定值，在等腰直角TABD中，TAD = BD , AB= 10 ,BD = 5：2即 DI = BD = 5 2.1)第7题解图8. 解：(1) ，点D是AB的中点，PD经过圆心,PD，AB,，A= 30 °POC =，AOD = 60 °