四川省凉山州西昌市2017-2018学年九年级(上)期中数学试卷(含解析)

1、1、选择题A2A32017-2018 学年四川省凉山州西昌市九年级（上）期中数学试卷3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（3 分）抛物线的对称轴是（Cx=3Bx=3Cx=63 分）二次函数 y= 2x2+4x+1 的图象如何移动就得到A向左移动 1个单位，向上移动 3个单位 ;B向右移动C向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位 ;D 向右移动4（ 3 分）Ak<45（ 3 分）Dx=y= 2x2的图象（1 个单位，向上移动1 个单位，向下移动已知函数 y=（k3）x2+2x+1 的图象与 x轴有交点，则Bk4Ck< 4 且 k3如图是二次函数 y=ax2+bx

2、+c 的图象，点 P（a+b，ac点 P 在（）C8 或 10A8B 10则这个三角形的周长为（3 分）抛物线y=kx2 7x7 的图象和3 个单位 ;3 个单位k 的取值范围是（D k 4且 k3）是坐标平面内的点，D第四象限D不能确定x 轴有交点，则 k 的取值范围是（Ak>Bk 且 k0CkD k>且 k083 分）已知二次函数 ，当自变量 x取 m时对应的值大于 0，当自变量 x 分别取 m1、 m+1 时对应的函数值为 y1、y2，则 y1、 y2必须满足（7Ay1>0、y2>0B y1< 0、y2<0Cy1<0、 y2> 0Dy1&g

3、t;0、 y2< 09（ 3分）已知抛物线 y=ax2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是10（3 分）A抛物线C列关于二次函数的说法错误的是（y= 2x2+3x+1 的对称轴是直线BB抛物线y=x2 2x3，点 A（3， 0）不在它的图象上C二次函数 y=（x+2）22 的顶点坐标是（ 2， 2）D函数 y=2x2+4x 3 的图象的最低点在（ 1， 5）11（3 分）若 x1，x2（x1<x2）是方程（ x a）（ x b）=1a< b）的两个根，则实数 x1，x2，a， b 的大小关系为（Ax1<x2<a<bBx1<

4、a<x2<bCx1<a< b<x2D a<x1<b<x212（3 分）已知：二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论中：abc>0；2a+b< 0；a+b< m（am+b）m1的实数）； （ a+ c） 2< b2； a> 1其中正确的项是ABD二、填空题共 5 小题，每小题3 分，满分 15 分）13（3 分）二次函数 y= x2+2 x 3，用配方法化为 y=a（x h）2+k 的形式为14（3 分）已知 a、b是方程 x2+2x5=0 的两个实数根，则 a2+ab+2a的值为15（3 分

5、）已知关于 x 的方程 kx22（k+1）x+k1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是16（ 3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx 3=0 的一根为 3，在二次函数 y=x2+bx 3的图象上有三点（，y1），（， y2），（ ， y3），则 y1，y2，y3 的大小关系为17（3 分）已知抛物线 y=kx2+2x1与坐标轴有三个交点，则k 的取值范围是三、解答题（共 11小题，满分 0 分）18解方程：1）（x+2）（x5）=12)3(x5)2=25x)19先化简，再求值：÷( a+2），其中 a2+3a 1=020已知 x1，x2 是一元二次方程（ a6）

6、x2+2ax+a=0 的两个实数根（1）是否存在实数 a，使 x1+ x1x2=4+ x2 成立？若存在，求出 a 的值；若不存在，请你说明 理由；（2）求使（ x1+1）（ x2+1 ）为正整数的实数 a 的整数值21如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（ 3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的 A1B1C；平移 ABC，若 点 A 的对应点 A2的坐标为（ 0， 4），画出平移后对应的 A2B2C2；（2）若将 A1B1C 绕某一点旋转可以得到 A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在

7、 x轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标22某商场将进价为 2000元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家 “家 电下乡 ”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台（1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y元，请写出 y 与 x之间的 函数表达式； （不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠， 每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少

8、？23已知二次函数 y= ax2（ a0）与一次函数 y=kx 2的图象相交于 A、B 两点，如图所示， 其中 A（1，1），求OAB 的面积24为解方程（ x2 1）2 5（ x2 1） +4=0 ，我们可以将 x21 视为一个整体，然后设 x2 1=y，则（x21）2=y2，原方程化为 y2 5y+4=0解得 y1=1， y2=4当 y=1 时， x21=1x2=2 x=± ；当 y=4 时， x21=4，x2=5， x= ±原方程的解为 x1= ，x2= ， x3= ，x4= 解答问题：（ 1）填空：在由原方程得到方程 的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思

9、想（2）解方程： x4 x2 6=025如图，C是线段 BD 上一点，分别以 BC，CD 为边在 BD 同侧作等边 ABC和等边 CDE， AD 交 CE于点 F，BE交 AC 于点 G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形有对26已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（ 1，），其顶点 E 的横坐标为2，此抛物线与 x 轴分别E 的坐标为其中香菇远销日本和韩2000 千克香菇存放入冷交于 B（x1，0）， C（x2，0）两点（ x1<x2），且 x12+x22=16则顶点 27恩施州绿色、 富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，国等地上市时，外商李经理按市场价格10 元 /千克

10、在我州收购了 库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放这批香菇时每天需要 支出各种费用合计 340元，而且香菇在冷库中最多保存 110天，同时，平均每天有 6 千克的 香菇损坏不能出售y 元，试写出 y1）若存放 x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 与 x 之间的函数关系式（2）李经理想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额收购成本各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？28如图，抛物线 y=x22x+c的顶点 A 在直线 l：y=x5 上（1）求抛物线顶点 A 的坐标；

11、（2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C、D（C 点在 D 点的左侧），试判断 ABD 的形状；（3）在直线 l 上是否存在一点 P，使以点 P， A，B，D 为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018 学年四川省凉山州西昌市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析、选择题B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选： B22（3 分）抛物线 y= x2+3x 的对称轴是（ ）Ax=3 Bx=3Cx=6 D x=【

12、解答】 解： y= x2+3x ，故选： A 3（ 3分）二次函数 y=2x2+4x+1 的图象如何移动就得到 y=2x2的图象（）A向左移动1 个单位，向上移动3个单位B向右移动1 个单位，向上移动3 个单位C向左移动1 个单位，向下移动3 个单位D向右移动1 个单位，向下移动3个单位解答】 解：二次函数 y=2x2+4x+1 的顶点坐标为（ 1，3），y=2x2 的顶点坐标为（ 0，0）， 向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位故选： C4（ 3分）已知函数 y=（k3）x2+2x+1 的图象与 x轴有交点，则 k的取值范围是（）Ak<4 Bk4Ck<4 且 k3 D k4

13、且 k3【解答】 解： 当 k30时，（k3）x2+2x+1=0，=b24ac=22 4（ k 3） ×1= 4k+160，k4； 当 k3=0 时， y=2x+1，与 x 轴有交点故选： B5（ 3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，点 P（a+b， ac ）是坐标平面内的点，则 点 P 在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限【解答】 解： 抛物线的开口向上，a>0；又对称轴 x= < 0，a、 b 同号，即 b>0a+b>0该抛物线与 y 轴交与负半轴，c<0，ac<0，点 P（ a+b， ac）位于第四象限故

14、选： D 6（ 3分）等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（A8 B10 C8 或 10 D 不能确定【解答】 解： 方程 x26x+8=0 的解是 x=2 或 4，（1）当 2为腰， 4为底时， 2+2=4 不能构成三角形；（2）当 4为腰， 2为底时， 4，4，2 能构成等腰三角形，周长 =4+4+2=10 故选： B7（3 分）抛物线 y=kx2 7x7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（A k>B k 且 k0C kD k> 且 k0【解答】 解： 抛物线 y=kx27x7 的图象和 x轴有交点，即 y=0 时方程 kx2 7x

15、 7=0 有实数根，即 =b24ac0，即 49+28k0，解得 k ，且 k0故选： B8（ 3分）已知二次函数，当自变量 x取 m时对应的值大于 0，当自变量 x分 别取 m1、 m+1 时对应的函数值为 y1、y2，则 y1、 y2必须满足（y2< 0Ay1>0、y2>0 By1<0、y2<0 C y1< 0、y2>0 Dy1>0、解答】 解：令=0，解得： x= 当自变量 x 取 m 时对应的值大于 0，<m<点（ m+1， 0）与（ m 1， 0）之间的距离为 2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离，m 1 的最大值在左边交

16、点之左，m+1 的最小值在右边交点之右点（ m+1， 0）与（ m 1， 0）均在交点之外，y1<0、 y2< 0故选： B9（ 3分）已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是）可排除；y=ax+ b 应经过二、四象限，故 AB、由二次函数的图象可知 a< 0，对称轴在 y 轴的右侧，可知 a、 b 异号， b> 0，此时直线 y=ax+b 应经过一、二、四象限，故 B 可排除；C、由二次函数的图象可知 a> 0，此时直线 y=ax+b 应经过一、三象限，故 C 可排除； 正确的只有 D 故选： D 10（3 分）下

17、列关于二次函数的说法错误的是（）A抛物线 y= 2x2+3x+1 的对称轴是直线B抛物线 y=x2 2x3，点 A（3， 0）不在它的图象上C二次函数 y=（x+2） 2 2 的顶点坐标是（ 2， 2）D函数 y=2x2+4x 3 的图象的最低点在（ 1， 5）【解答】 解： A、根据抛物线对称轴公式，抛物线y=2x2+3x+1 的对称轴是直线 ，正确；B、当 x=3 时， y=0，所以点 A（3，0）在它的图象上，错误；C、二次函数 y=（x+2） 2 2 的顶点坐标是（ 2， 2），正确；D、函数 y=2 x2+4 x 3=2（ x+1） 2 5，图象的最低点在（ 1， 5），正确 故选：

18、 B11（3 分）若 x1，x2（x1<x2）是方程（ x a）（ x b）=1（ a< b）的两个根，则实数 x1，x2，a， b 的大小关系为（）Ax1<x2<a<b Bx1<a<x2<b C x1< a<b<x2 Da< x1< b< x2【解答】 解：用作图法比较简单，首先作出 y=（ xa）（ x b）图象，任意画一个（开口向 上的，与 x 轴有两个交点） ，再向下平移一个单位，就是 y=（xa）（ x b） 1，这时与 x 轴的交点就是 x1， x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是： x1&l

19、t;a<b< x2故选： C12（3 分）已知：二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论中：abc>0；2a+b< 0；a+b< m（am+b）（m1的实数）；（a+c）2< b2；a>1其中正确的项是A B C D 【解答】 解： 抛物线的开口向上， a>0， 与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上， c< 0，对称轴为 x=> 0， a、 b 异号，即 b<0， 又 c< 0， abc> 0， 故本选项正确； 对称轴为 x=>0，a>0，<1 b< 2a， 2a+b

20、>0；故本选项错误； 当 x=1 时， y1=a+b+c；当 x=m 时， y2=m（am+b） +c，当 m>1，y2>y1；当 m<1， 故本选项错误； 当 x=1 时， a+b+c=0；当 x=1 时， ab+c>0；（ a+b+c）（ab+c）=0，即（ a+c）2 b2=0，（ a+ c） 2= b2故本选项错误； 当 x=1 时， ab+c=2； 当 x=1 时， a+b+c=0 ， a+c=1，a=1+ （ c）> 1，即 a>1； 故本选项正确； 综上所述，正确的是 故选： A 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）

21、 13（3 分）二次函数 y=x2+2x3，用配方法化为 y=a（ x 2 2 【解答】 解： y=x2+2x3y2<y1，所以不能确定；h）2+k 的形式为 y=（x 1）=（x22x） 3=（x1）22故答案为： y=（ x 1）2 214（3 分）已知 a、b是方程 x2+2x5=0 的两个实数根，则 a2+ab+2a 的值为 0 【解答】 解：a、b 是方程 x2+2x5=0 的两个实数根， ab=5，a2+2a5=0，a2+2a=5，a2+ab+2a=55=0， 故答案为 015（3 分）已知关于 x 的方程 kx22（ k+1 ）x+ k 1=0 有两个不相等的实数根，则 k

22、 的取值 范围是 k> 且 k 0 【解答】 解： a=k，b= 2（k+1），c=k1，=b24ac=12k+4> 0，即 k> 方程有两个不相等的实数根， 则二次项系数不为零 k0 k> 且 k0故答案为 k> 且 k016（ 3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx 3=0 的一根为 3，在二次函数 y=x2+bx 3的图象上有三点（， y3），则 y1，y2，y3 的大小关系为y1<y2<y3解答】 解： 一元二次方程 x2+ bx 3=0 的一根为 3， 93b3=0，解得， b=2 ，二次函数解析式为 y= x2+2x 3=（ x+

23、1） 2 4， 当 x= 时， y1= 4，x= 时，y3=4，y1<y2<y3， 故答案为： y1< y2< y3k 的取值范围是 k> 1 0， 1），故抛物线与 x 轴17（3 分）已知抛物线 y=kx2+2x1与坐标轴有三个交点，则 【解答】 解：由 10知，抛物线与 y 轴有一个非原点的交点（ 有两个不同的交点，即方程 kx2+2x1=0 有两个不同的实根 =4+4 k>0 即 k> 1，故答案为： k> 1三、解答题（共 11小题，满分 0 分） 18解方程：1）（x+2）（x5） =1 （2）3（x5）2=2（5x） 【解答】 解：

24、（1） x2 3x11=0， =（ 3）2 4×（ 11） =53，x=2）3（x5）2+2（x5）=0，x5）（3x 15+2）=0，x5=0 或 3x15+2=0 ，所以 x1=5，x2=19先化简，再求值：÷（ a+2），其中 a2+3a1=0解答】 解：由于 a2+3a 1=0 a2+3a=1原式?20已知 x1，x2 是一元二次方程（ a6）x2+2ax+a=0 的两个实数根（1）是否存在实数 a，使 x1+x1x2=4+x2 成立？若存在，求出 a 的值；若不存在，请你说明 理由；2）求使（ x1+1）（ x2+1 ）为正整数的实数 a 的整数值解答】 解：（1

25、）x1，x2是一元二次方程（ a 6）x2+2ax+a=0 的两个实数根，即，解得 a0且 a6，x1，x2 是一元二次方程（ a6）， x1?x2=x2+2ax+ a=0 的两个实数根，x1+x2= x1+ x1x2=4+x2，x1x2=4+ x2+x1，=4即解得 a=24 ；，x1?x2=2）由（ 1）知，（ x1+1 ）（ x2+1 ）=x1?x2+x1+x2+1=+1 ，（ x1+1）（x2+1）为正整数，+1>0，>0，a 6< 0，即 a< 6， 0a< 6且 a6为 6 的因数， a=0，3，4， 521如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个

26、顶点分别是 A（ 3，2），B（0，4），C0，2）1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的 A1B1C；平移ABC，若 点 A 的对应点 A2的坐标为（ 0， 4），画出平移后对应的 A2B2C2；2）若将 A1B1C 绕某一点旋转可以得到 A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；3）在 x轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标A2B2C2，即为所求；2）如图所示：旋转中心的坐标为： （1.5， 1）；22某商场将进价为 2000元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家 “家 电下乡 ”政策的实施，商

27、场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价 x元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y元，请写出 y与 x之间的 函数表达式； （不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠， 每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【解答】 解：（ 1）根据题意，得 y=（ 2400 2000x）（ 8+4× ），即 y= x2+24x+3200 ；（2）由题意，得x2+24x+3200=4800 整理，得 x230

28、0x+20000=0 解这个方程，得 x1=100 ，x2=200 要使百姓得到实惠，取 x=200 元每台冰箱应降价 200 元；22（3）对于 y= x2+24x+3200= （ x150）2+5000，当 x=150 时，y 最大值 =5000 （元）所以，每台冰箱的售价降价 150元时，商场的利润最大，最大利润是5000 元23已知二次函数 y= ax2（ a0）与一次函数 y=kx 2的图象相交于 A、B 两点，如图所示， 其中 A（1，1），求OAB 的面积【解答】 解： 一次函数 y=kx2的图象相过点 A（ 1， 1）， 1=k2，解得 k=1，一次函数表达式为 y= x2，令

29、 x=0，得 y= 2， G（0， 2），y= ax2过点 A（ 1， 1）， 1=a×1，解得 a= 1，二次函数表达式为 y= x2，由一次函数与二次函数联立可得解得S OAB= OG?|A的横坐标 |+ OG?点 B 的横坐标 = ×2×1×2×2=1+2=3 24为解方程（ x2 1）2 5（ x2 1） +4=0 ，我们可以将 x21 视为一个整体，然后设 x2 1=y，则（x21）2=y2，原方程化为 y2 5y+4=0解得 y1=1， y2=4当 y=1 时， x21=1x2=2 x=± ；当 y=4 时， x21=4，

30、x2=5， x=± 原方程的解为 x1= ，x2= ， x3= ， x4= 解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程 的过程中，利用 换元 法达到了降次的目的，体现了 转化 的数学思想（2）解方程： x4 x2 6=0【解答】 解：（ 1）在由原方程得到方程 的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了 转化的数学思想；故答案为：换元；转化；（2）设 x2=y，原方程可化为 y2 y 6=0，解得： y1=3， y2=2，x2=y> 0， y1=3，即 x2=3，则 x=±25如图，C是线段 BD 上一点，分别以 BC，CD 为边在 BD 同侧作等边 ABC和等边 C

31、DE， AD 交 CE于点 F，BE交 AC 于点 G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形有2 对CA=CB，CD=CF，ACB=ECD=60°， ACD 绕点 C 逆时针旋转 60°可得到 BCE； ACB= ECD=60°， ACF =180°60° 60°=60°，ACD 绕点 C 逆时针旋转 60°可得到 BCE； BEC= ADC， 在FCD 和GCE 中， FCD GCE （ASA）， FCD 绕点 C 逆时针旋转 60°可得到 GCE综上所述： ACD 绕点 C 逆时针旋转 60°

32、可得到 BCE； FCD 绕点 C 逆时针旋转 60°可得 到 GCE故答案为： 226已知抛物线y=ax2+bx+c 过点 A(1，），其顶点 E 的横坐标为 2，此抛物线与 x 轴分别交于 B（x1，0），C（x2，0）两点（x1<x2），且 x12+x22=16则顶点 E的坐标为 （2，2） 【解答】 解：设所求抛物线为 y=a（x 2）2+n，即 y=ax24ax+4a+n，点 A（1， ）在抛物线上， =a+n ，x1，x2 是方程 ax2 4ax+4a+n=0 的两实根，xx1+x2=4， x1x2=，又 x12+x22=（x1+x2）22x1x2=422×

33、;=16，4a+n=0，由 ，解得： a= ， n=2，所求抛物线解析式为 y= （ x2）2+2，即 y= x2+2x，顶点 E 的坐标为（ 2， 2）；故答案为：（ 2， 2）27恩施州绿色、 富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格10 元 /千克在我州收购了 2000 千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放这批香菇时每天需要 支出各种费用合计 340元，而且香菇在冷库中最多保存 110天，同时，平均每天有 6 千克的 香菇损坏不能出售（1）若存放 x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出 y与 x 之间的函数关系式（