2019学年山西忻州一中高二上学期期末文科数学试卷【含答案及解析】

1、i2019 学年山西忻州一中高二上学期期末文科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三四总分得分、选择题1. 设集合 -1- - ，贝 V =()A ；. _B ；_ 一 _ C -_ D :2. 已知圆锥底面半径为 4 ,高为 3 ,则该圆锥的表面积为A-B，:哄-C -/:- -3.A 函数 I I I 的零点个数为1B4.执行如图所示的程序框图,若输入.-则输出的值为 （）iA -5.已知双曲线- I的离心率为丄,则此双曲线的渐近线方n2h?程为（）A飞二二二、;-B -严汴二；.：C .，_, -D - 、76.设.是三个不重合的平面，.卅占是两条不重合的直线，下列命题中

2、正确的是 （）A若二亠耳:二_贝V_B 若加/肚，川/0, u 丄 0,则删丄打C 若汎一注卞一总,则，/_D 若皿厂.叮则II7.下列命题中，真命题是 （）A B C .是皆i的必要不充分条件D 设，为向量，贝厂| :. |=|. I； |”是 ，的充要条件8.已知向量i I . I . I1,贝 V 函数门,.、；（：;：是（）A周期为；I 的偶函数_B 周期为厂的奇函数C 周期为兰的偶函数 _?D 周期为一的奇函数7r9.已知曲线- II,.的一条切线与直线垂直，则切点的横坐4标为（）A 4_B 3_C 2_ D 110.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的所有棱中最长的是（）A .訂

3、 I -B -4 J.- C -L：-D .511.已知函数 一 - ：,在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 （）A.-B. 茁：_ .C 叮 V I -D金:I12.已知抛物线：的顶点在坐标原点，准线方程为：- j ,直线 与抛物线 :相交于：两点.若线段的中点为,贝 V 直线 I 的方程为（）A .一= B “ = 】 -1_ C . 二.；一一彳 D .、填空题13.过抛物线厂-匕的焦点作直线交抛物线于一一_； _ .,贝 V / :- .:二 _ .14.函数s?j;在；上有两个极值点 是 .15.是双曲线的两个焦点，B 是虚轴的一个端点，若甘只 是一个底角为 300 的等腰三角形

4、，则该双曲线的离心率是 _.|-1两点，若则实数的取值范围16.将边长为 2 正方 形ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C ,有如下四个判断:1- ”2AB 与平面 BCD 所成&：角3f：是等边三角形4若 A、B、C D 四点在同一个球面上，则该球的表面积为:.其中正确判断的序号是_.三、解答题*W17.在朋 C中，= - ,扭 C的面积为也 .44(1)求.的值；(2)求值18.在等差数列：一：中，* 为其前项和，已知:.+.、一；数列满足：|二工、，11(1)求数列：和：-的通项公式；(2 )设，求数列 ；前-项和.19.某地区有 100 名学员参加交通法规考试，

5、考试成绩的频率分布直方图如图所示其中成绩分组区间是：第 1 组：r 巧芒了，第 2 组：.I ，第 3 组：.I ，第 4组：，第 5 组：(1 )求图中；的值，并估计此次考试成绩的中位数(结果保留一位小数)；(2 )在第 2、4 小组中用分层抽样的方法抽取 5 人，再 从这 5 人中随机选取 2 人进行 面试，求至少有一人来自第 2 小组 的概率20.已知函数，当，时取得的极值：(1)求函数； 的单调区间；(2 )若对于任意,不等式.一:恒成立，求实数，的取值范围.21.在三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 中，底面三角形 ABC 是等边三角形 ，侧棱 ： 底面幕 ,D 为棱 AB 的中

6、点.(1)求证：I 沐二一一 C 厶亠(2) 求证：BC 1 /平面 A 1 CD ;(3 )若 AB=1, AA 1 =；, 求 三棱锥 D-A 1 B 1 C 的体积.22.已知椭圆；!.= ；.： /,：有两个不相等的实根，则实数 R 的取值范围是25.在二：,；中，角 的对边分别为 ，若,，则C0Sc 的最小值为_.参考答案及解析第 1 题【答案】cI【解析】试题分析：由集合 =-1.0.12,3 , WAAnB=H-3,故选c.第 2 题【答案】j【解析】试题分析：依题鼠 圆锥的母线长切二5 ,则E1锥的表面积为帀（叶飞恥（4 + 5）1二36応, 故诜D.第5题【答案】【解析】试题

7、分析；函数的零点.个数为函数円吧耳与跚，车的交点个数，分 别it出函数=】盟小与函数 2卩J的凰象，得两图象有唯一交点，函数/00=1邑卫-(+尸的2 J-*鬆点个数为1.故选乩2第 4 题【答案】【解析】试题分析；依题意，若输入,执彳亍储环俶J = 3利断卜为否，则x=3、第二 次进入猜环体；严一，判断为是，输出渾J I故选B.MiM第8题【答案】【解析】试题硕依题意，离碍吟俘,吟弓从而双曲线删近线方戢第 6 题【答案】D【解析】试题分析！依题育，对于山若就丄岛B 丄产得殂了不一定垂直，故坏正确；对于B,若啣/ 、并0 ,Q丄，则林甘不一左垂直故B不正确$对于 G 若樹丄丄少|则栢可目维面P

8、内，故匚不正确$对于D,利用线面垂直的性质得，若唧丄见冲丄必则血正确9故选第 7 题【答案】j【解析】试题分析：对于L V.YJ?,/0 ,则悄假命题；对于一肖*2时2X=f则卫为假命题；对 于 Ga上:1可以得出血 A】,反之不能，故aUl Sn5l的充分不必要条件，故匚为假 命题3对于巧根協数量积定儿得卜卡诽阴吒烏十耶| ,则遇心H ,即=0或亦，则白Hb ,否则若ffb则 =0Rleo =1由卜6卜冋”*0$ v仏= a b.,故a b=p b是；fib的充要条件j故迭D 【解析】试析：依题青，= a b -v- &mA- )(cos3r sin r2 =COB;Y- sm- v

9、 -2=cm2x-2 ,则函S8l/(r)的周期为窿,且/(-x)=/(x),即/仁)対偶函数，故选基第 9 题【答案】【解析】试题分析；悵题盘 设切点为巩儿)牝N),函数求#wy=-贝山有讥壬土2 x上%,即对-%-&二0 ,解得T0= 4或三-2(舍八SiffiA-第 10 题【答案】B【解析】 试題分析！刊用三视團可得该几何僮为三棲锥，其中底面场證 为直角三角刑，ZBAC为直角，MpAC=iMB = 4.ffC = 5.PB丄底面.45(7、且PB = 4、则有ZP5C直甬,最长棱为、在 直角三角iPBC中，由勾股定理得尸一用+曲二莎第 11 题【答案】第14题【答案】【解析】

10、试题分析；由函数几十+釉lax-2几在定X域内是増国臥求导得（算卜工+兰-2 ,则/（x）0在（0血）上恒成丄即咖巨0在（丄柚）上恒成立，对沁h-E在炖） 上恒成立设JM= 2，r-x2（o）,则沁肛匕）,由二次国数何当“1时有最小值1 ,则桝込故选B.第 12 题【答案】【解析】试题分析；删线的魁訪程加=-1则|=1得厂2 ,删I线方程为宀 2 设即y二2x T .第 13 题【答案】12【解析】试题分析：恠题青，P-4 ,焦点弦词二舟+心+戸三16 ,则码十兀=L24麟析】试西分析：若的数/W = 1 +皿7（* 0）在用上育两个根值点则广（咒戶（曲x2m-4-1 = 0有相异两根亂m?-

11、血十1三0有相异两银则A = 4fj2- 47 0释得G 1 .!即实魏门 的取值范围是-第 15 题【答案】【解析】试题分析：依题青，c = b得以二站,即如一如二云,两边同除以 2 ,得/二半,求得严丢,故填丟了第 16 题【答案】（D【解析】试訓分析！连接“与加交于o点对折霁口图所示，令oc = ifflcxoao越返oo ,BQ运0、CCQO-Vi、D0 扛 0 、北=075心7!）開=一一2忑,0）则JC 2D = 0,即M丄他， 故可知正做依题1,AB与平fflJCD所成角为心耐,在三 角形卫BD中，ZSD=4 于,WJjif与平面泾CQ所咸笳 角不正确同B寸利用两点的距离公式得到

12、,4B = BC = CA,故该三甬形罡等边三角形，成立、依破A.3,G D四点在同冥0为球b的球 面上半径为旋，则该球的表面积为斗耐,故填写第仃题【答案】(1)a =-【解析】试题分析：(1)利用 5求得血“然后利用三角形面积公式求得门；;熬后利用正弦定理求得汕I值*(1) / csC = 3.0C 耳4(2)利用余弦定理求得试题解析:2)由余弦定理得：小二廿+沪一2血cosC = 2*c = 41由正弦定理得：丄一孑宀得.4= sin J耳inC8第 18 题【答案】第 19 题【答案】(1)=3-17(2) 2； =8(1-2).【解析】试题分析： 设等差数列码的公差为才，则L 1昭二2

13、久 得数列ij罡公比为2的等比数列，由+乞二珂 t的通项公式求得；得数列6是苜项为J“ 2pjijfcj前料项和監试题解析：Cl) i等差数列仗订的公差为 T fa.= -3 f= 2U-1. ff, = 2 07 1) = 3 J7b扁=血二数列伽是公比切的等比数列+ i4=2bY+ St, = 20得；&| =2.-.y2 = 2求得数列仏异的通项公式由S = 20得：f數列 公比再+的等比数列，从而求得二数列也是首项为 4 公比为的等比数列 S8 6 ;P-.10【解析】试酌析：C1)禾CO 01 + 0.02 + +0,06 + 0.07玄5=】，求得：氏=0 04 ,熬后刑用

14、中融概率为0 5求得中位珈 由频率分布直方甜山第出 小组中的人数分别対20,30,曲扎中随 机选取2人所有基本事件共汨个其中至少有一个来自第2小组的基本事件有7个从而求得至少 有一人来自第2da&WE率.试题解析；由0- 01P 0黔注0640. 07)乂5二11异:a=0 04设此考试旅绩中住数的估计值汩淞0. Q5O姑(芷-85乂 A07=0. 5蓝d98 62)由频率分布直方图知：第2.刖、组中的人数分别対20, 30二从第2、孙组中抽取的人数分别为2, 3,分别设为b和厂e这力人中随机选取2人所有基本事件为:a, b)f(aj c) . (s d)f (bj巧(bi d)(b

15、e)f(cfd)(c “阶苴中至少有一个来目第剖呦的基本事件为(a, b) . (3,3 涉,8),(t； c)fb D , (bj e)共7个故至少有一人耒自第刘、组的概率 r第 20 题【答案】3 n删2r* *即2w*c30/ w 0对任意x 0恒成立,即/(X)i -2vi2对任意x 0恒成立成立，问题轻化由(1)知当x = l , = /二-3 ,从而求得加的取值范围试题解析：(1)由广(工)=3心2十2加，/ (x) = 18r2-18T，由F (x) 0得xCO或xl,由D (x) Of?Ox 0恒成立，即/(x) X7 - 2m2对任意x 0恒成立成立由 知当2 1 , (.v

16、) =/(!) =-3当沪1时，/(r)的极值为3 ,Vf(o)=o7(1)=-3/(x)= 6r3-9x2第 21 题【答案】(1)证明见解析；鏡证明见解析；(巧 .A【解析】试题分析； 先证得CP_ T咂卫声,然后利用閒面垂直的判走走理证得f；【MCD丄护面舎吕君；连接厘口 ACC = Or连接0D利用三甬形中位证得OD /BQ?由践面平行的刘定定理证得EC；平面J力由d)知：CD丄TiirLLi.5且CD -?由兔皐=C-4 s,u * SW d求得三棱锥的体积+试题解析；丁三角形肚C是等边三甬形且D为檯AB的中点，：C7一川占又平血站匸丄和巾小*0且交対朋二仞 丄V又CDu半血舄CD.

17、hACD丄丫讪马禺层(2)连接ACt,设ACAC = O ,连接OD、的中点，在三角形批V)中，0D是中悝二少WBCL又0Z)匸I lPlJjCZ),盼？平面ACD,由线面平行的判定定理知：昭平面山CD由1知：CQ丄下而-4J禺月flCZ)= 1r第 22 题【答案】三角形OPQ的面积$ =牛|PQ |试题分析； 根据挞物线的焦点结合离心率求得40的值， 从而求得椭圆的标准方程设直r2线/的方程为:y = 2 , RA+ =1 ,利用韦达定理，代入直线的弦长公式，结合点到直4线的距离公式7求得三角形的面积.试题解析；（1抛物线T2=4AV的焦点为（朽.0）,c= V3c 3 MBM 2故所求椭圆C的方程斗一 设直线/的方程为；y = Ax-2，代入于+.宀1得（l + 4）x2-16+12 = 0由A = 16(U:-3)0得；k2-416上1?设则X+吃心乓=匸奈 从而|P眇吋|讣亚|F两边平方，解得：k = l,此时直线1的方程为：jpx-2原点0到直线/的距离为弋 =4【解析】第 23 题【答案】【解析】试