ARCH等效应分析

1、以7jpyen.wfl的数据为例，分析ARCH GARC效应的相关思路及回归估算方法。 背景介绍：经典的回归模型研究的是被解释变量的期望与解释变量呈何种关系，其回归结 果都伴随着随机误差项的四个经典基本假设：零均值、同方差、无序列相关、 相互独立四个假设条件。GARC模型族研究的是被解释变量的方差如何变化的 冋题，这在分析金融时间序列中有着广泛的应用。以前也有过关于异方差冋题 的解决，然而以前介绍的异方差多属于递增型异方差，即随机误差项方差的变 化随着解释变量的增大而增大。然而，这里要解决的并不是这样类型的异方差， 这里的异方差通常是指利率、汇率、股票收益等时间序列里面存在的呈现出随 时间变化

2、并且有“波动集群”特征的异方差，该异方差取值的分布表现为“高 峰厚尾”特征。即现期方差与前期的“波动”有关系。使用ARCH模型进行估计时对这种特征的条件异方差进行正确估计可以使回归参数的估计量更具有有效 性。这里使用7 jpyen.wfl数据对ARCH/GARC效应进行分析，操作过程如下:(1) 看基本数据的统计特征：从上图中可以看出，JPY序列并不是一个平稳序列。可以对JPY序列做一次差分，生成差分序列 DJPY然后按照上面所述步骤，看 DJPY序列的基本特征，截图如下：JPY6从图中可以看出：DJPY予列是稳定时间序列，只是其方差波动呈现出具有“波动集群”特征的异方差情形，可能会有 ARC

3、H/GARCH应的存在;依次点击 DJP ViewDescripitive Statistics & TestHistogramand stat，可以看到差分序列的统计分布特征，截图如下：«!=®n- 150I®- 亦 -rrrSeiief >JP¥ Sdmple -1 1I4Z70.004306Q.0SK00Mxiriiurin4.350000MininnurnJ.160000etd. d«y.0.9625116Skevunes?>0,914001Kuitosis0.621001J 日 rqu e-B eraProbabi

4、lityo .oooooo从图中可以看出：DJPY序列的分布表现出明显的高峰厚尾特征，是自回归条件 异方差存在的典型特征之一，因此可以尝试在回归模型中加入ARCH/GARC方程项对自回归条件异方差进行控制。具体异方差是否显著存在还需要在回归过 程中对异方差的存在显著性进行假设检验才能真正确定异方差及其形式。（2）基本模型的建立以及异方差的检验原JPY序列并不是一个平稳的时间序列，因此不能用原JPY序列直接建立时间序列模型进行分析。通过对原始序列进行一阶差分之后生成新的序列DJPY从上面的DJPY序列图中可以看出这基本上是一个平稳的时间序列，因此可以用 DJPY序列建立时间序列模型进行分析。首先

5、要通过观察DJPY序列的自相关图和偏自相关图，以判断模型的具体形式。 具体操作是：依次点击 DJPY ViewCorrelogram,可以得到DJPY序列的自相关图和偏自相关图，截图如下：Date: 10/55/12 Time: 15.34Sample: 1 1427Included obsetvations: 1426Partial CarrelationACFACQ-StatProbi1i10.039ri.0392.21270.137i1i20.0515.92880.05211c13-0.064-0.08815.9720.0011II140.013.01710.2070.0031«

6、;150,011.0131S373D.OCE11116-0.009-0.02015.4990.01111117-0.00316.5350,0211111-0.016-0.01216.9020.03111190.02Cl 04119 4730 0211111100.004D.00119.4Q10 034在上图中，无论是AC图还是PAC图，在滞后三阶时都明显超出了区间范围，其 余均在区间范围之内，其中PAC的三阶系数比AC的三阶系数要小，说明偏自相 关系数对该序列的影响更明显一些， 因此可以尝试建立AR( 3)模型。建立DJPY序列的AR(3)模型，依次点击 DJPYQuick Estimatio

7、n Equation，在弹出的对话框中依次填入：DJPY ararar(3)，然后点击确定键，得到回归结果如下：DependartVariable: DJPYMethod: Least SquaresDate： 10/23112 Time: 15:39Sample (adjusted): 5 1427In eluded observations: 1423 after adjustmentsCorwergenice achieved ilor 3 iienliotisVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProtjAR0.0422230.0264331

8、.53732301104AR<2)0.0525540.0264181.9693210.046&AR(3)-0.0079520.026425-3.329931o.uoogR-squared0.011711Mean dep&ndentvar0.003717Adjusted R-squared0 01 0319S.D. dependent var0.QE3127S.E. of regression0.959145Aka ike irrft criterion2.764471Sum squared resid1 303 620Schwarz criterion2.765562Lo

9、g likelnhood-1956 806Hannan-Quinn criter.2 75E6UDurLln-y¥atson stat1 995665inverted AR Roots.26+ 351.28-.35I-.4?从上述回归结果中可以看到：ar(1)项并无显著性，因此可以去掉ar(1)项，再 次进行回归，重复上面的回归步骤，得到新的回归结果如下：Depen dent Vari able: DJPYMethod： Lest SquaresDate: 10/23/12 Time: 15:42Sample (adjusted): 5 1427Included observatio

10、ns: 1423 alter adjustmentsCoiwergence chlewd after 3 IterationsVariableCoefflclervtStl. Errort-StatisticPrcb.ARGO0 0541450 02B4142.0499950 0406AR3)-o oessoo0 026407-3.2529B10.0012R-Cfluared0.009935dependent var0.002717Adjusted R-squ are d0.0092388 D. dependent var0.963127S E of regression0.358663Aka

11、ike irifta c rite non2.754861Sum stiuiared resid1305.963Schwarz criterion2762255Log likelinciod-1950.084Hannan-Quitin criter.2757623Durbin-Wats or siat1.31150Girwert&d AF? F?ootsJ4*.36l24-35i-.48在这个回归结果中，可以看到ar(2)和ar的回归系数均具有显著性，因此可以确定根据DJPY序列建立起缺少了 ar 的三阶自回归模型。看In verted AR ROOts里面 有三个特征根倒数均小于1,

12、即说明回归方程的特征根均大于 1,在单位圆之外, 这保证了均值方程的稳定性。此时，均值方程已经合理建立，我们现在要做的就是看均值方程的残差项是否 存在 ARCH/GARCH应。特征，这也是下一步建立 ARCH/GARC方程的依据。为科学起见，这种条件异方 差存在的确定还需要进行假设检验。（3）对均值方程（回归模型或时间序列模型）的误差项中是否存在自回归条 件异方差进行假设检验。这里介绍四种方法及其具体操作。ARCH效应的LM检验：在Resids窗口中依次点击 ViewResidualDiagnosticsHeteroskedasticity Tests在新对话框中选择 ARCH项，然后再旁边的

13、Number of lags框中填入“ 2” （其实填1或2或其他数字都可 以，只要有一项滞后项的 ARCH佥验通过了，就说明存在 ARCH效应。），最后 点击0K项，得到结果如下：Hete ro s ke d a sti t Ity Te ARCHFatalisticObs*F?< squared597471 &110.4404Prob F(2.1418) Prob. Chi-Square)0.00000 0000TestEeiuiation:Depend ant Variable RESIDEMethod;SquaresDate: 10/23/12 Time: 16:57Sa

14、mple (adjusted): 7 1427included observations: 1 +21 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-3tarti&ticFrotiC0BO33190.0743768 1116630.0000RESICC*!)0.2231200 0263648.4631090.0000RESIOA2(-2) 1199050.U263654.5473460.0000R-squared0.077720Mean dependentvar0.916421Adjusted R-squared0.078419S D

15、dependactvar2.678483S.E. of regression2.5721 84Akaiks info criterion4.720456Sum squared rasicl9361.671S ehwa re criterion4.740599Log likelihood-3357.307Hannan-Quiinn criter.4.733644F-stalistic5974715Durbin-Watson stat2.009131Prob tF-stati stic)0.003000图中上半部分的Heteroskedasticity Test:ARCH 检验结果中的第二项 Ob

16、s*R-squared （下半部 分残差平方项对自身的一、二阶滞后项回归后的 R-squared项乘以数据观测个 数得到LM统计量）项即为构造的LM统计量，其P值为0.0000，表示原假设即 不存在ARCH效应被拒绝，说明该误差项中存在着 ARCH效应。方法2:自回归条件异方差的 F检验。 建立原假设Ho: i = 2 =q = 0(不存在 ARCH )Hl :1, 2 ,q不全为零 估计y = xt'+ ut,求i?t，计算i?t2。 用？t2估计2个辅助回归式，并计算残差平方和SSEr、SSEu。?t2 = 0 + Vt(约束模型，同方差)?t2 = 0 + lUt12+ 2 氏-

17、22 + + ql?t- q 2 + Vt (非约束模型，存在 ARCH ) 用SSEr、SSEu构造F统计量，在原假设成立条件下有(SSEr SSEu)/qF =- F (q, T- q -1)SSEu /(T q 1)其中，SSE-、SSEu分别表示由约束模型和非约束模型得到的残差平方和。若 F < F (q, T p-1),接受 H。若 F > F (q, T -q-1),接受 H”如果结论是应该建立 ARCH模型，则进一步应该对 ARCH模型的阶数q进行检验。对 此可以采用t检验。具体到本例中的操作步骤是：先定义残差平方序列，在workfile 窗口点击Genre,在弹出的

18、对话框中输入-e=-esid，先将回归结果的残差提取出来，然后再在workfile 窗口中用同样的方式生成新的序列re2=reA2，即残差的平方序列。打开re2序列，然后在主窗口中点击QuickEstimation Equation，在弹出的对话框中输入re2 c re2(-1) re2(-2) 点击OK得到残差平房项的二阶自回归结果，截图如下：即 end ent Variable: RE2Method: Least SquaresDate： 10/23/12 Time： 10:55Sample (adjustedO： 11427Included observaUons: 1421 after

19、 adjustmentsVariableCoefficient Std. ErrorP'ub.c0.60331 g0074276G 1115660.0000RE2(-1)0.2231200 0263646 4531090.0000RE2(-2)0.1199050 0263654.547946OJOOOn-squarad0 077720赋ri dependentvar0.91 8421Adjusted R-squarea0 0764198.D. dependentvar2 676483S E. of regression2 572184Akaik已 info criterion4 729

20、48BSumresid93S1.671Schwarz tri tenon474099Log likelihood-3357 307Nannan-Quinn criter4 733644F-statistic50.7471 GDurbiWatson start2.009191Prob (Fatalistic)OOOODOO然后再在该回归结果窗口上方点击ViewCoefficie nt diag no sties Wald Tests Coefficient restrictions，在对话框中填入c(2)=c(3)=0,得到检验结果 F统计量：Wald Test Equation: Untitl

21、edTest Stafl sfleValjedfProbabilityF-shtistic5974716(2.1 J18)0.0000Chk-square119.494320.0000Null Hypothesis: 0(2>C(3)=oNulii Hypothesis Summary:Norricilized Restriction (= 0)ValueStd. Err.C(3)0.2231200.1199050.0283640.026365Restrictions are lineariin coefUcients如图所示，F统计量的P值 表示拒绝了原假设(不存在 ARCH效应)，即

22、存在ARCH效应。进一步需要对 ARCHS应的阶数进行检验，使用的是t检验。方法3:自回归条件异方差的LR检验。 建立原假设H 0:1 2 =q = 0 (不存在 ARCH )H 1 :1, 2 ,q不全为零 估计yt = xt' + ut,求Ut，计算Ut 2。 用认2估计2个辅助回归式，并计算极大似然函数值logLr, logLu,I?2 = 0 + Vt(约束模型，同方差)U? 2 = 0 + 1 l?t 12 + 2 u?t -22 + + q I? - q 2 + Vt (非约束模型，存在 ARCH ) 用logLr和logLu构造LR统计量，在原假设成立条件下有LR = -

23、 2 (log Lr - log Lu)m)其中logLr和logLu分别表示由约束模型和非约束模型得到的极大似然函数值。若 LR <2 (m)，接受 H。若 LR >2 (m)，接受 H1。如果结论是应该建立 ARCH模型，则进一步应该对 ARCH模型的阶数q进行检验。 对此可以采用t检验。具体到本例中的操作：在 re2 c re2(-1)回归结果的基础上点击 ViewCoefficient DiagnosticsRedu ndant Variables Test-Likelihood Ratio，在弹出的对话框中填入re2(-1),得到LR检验结果：Redundant Vari

24、ables TestEquation: UIMTITLEDSpecification- RE2 C F?E2(-1)Redundani Variables: RE2(-1)ValuedfProfcabiiltyt-statistic9.8752751420aoooioF-statistic97.52105(1,1420)O.OOOD1Jkellhood ratio94.451C11I IO 0 OlOF-t&stsummar/.Sum of Sq.dfMean SquaresTestSSR653.758210637582F?estricted SSR10173.1014217.1591

25、16Urre&trict&d SSR0619.345U2C6703764Unrestrict&d SSR9519.34514206.703764LR lest summary:ValuedfRestricted LogL-34167531421Unrestricted LoqL-3369.5261420上述检验结 果显示拒绝原假设，即存在ARCH效应。方法4:模型残差平方的Q检验。残差的平方意味着方差，若存在自相关，说 明存在自回归条件异方差。此时要在原均值方程回归结果的基础上进行操作，具体步骤是：依次点击ViewResidual Diag no Stic Correl

26、ogram Squared Residual ，在弹出的对话 框中填入10，点击OK得到结果截图如下：Date:KV23H2 Time: 17:15Sample: 51427Included observations: 1423G* statistic probabilities adjusted for 2 AR MA term 闾Autocorrelation Partial CorraMtian AC PAC Q-Stat ProbiIII10.254 0.251 Q1.9C9II1 0 177 0.120 136.36II3 D.105 0.03& 151.C8 0.000II

27、4 0.083 0 033 161.82 0.000II5 0.154 0.121 195.B0 0.000III6 0.1110 040 213.54 0.000III1 0,1410.073 212.17 0.000IIII6 0.102 0.D2S 257.10 0.000IIg 0.11B 0.057 277 C1 O.DOOI)I10 0.028 -0.056 27B.00 0.000看上图中 的残差平方项的Q统计量及其对应的P值，均拒绝原假设（无异方差的存在）， 即存在ARCH效应。至此，四种检验自回归条件异方差的方法均已介绍完毕，从四种方法对本例的 检验可知：本例中的数据回归模型

28、中存在着自回归条件异方差情形，需要在建 立均值方程后，继续建立ARCH/GARC过程(4) 建立ARCH效应模型在原均值方程回归的窗口中，下面的回归方法栏里选择ARCH:法项，可以看到一个弹开的对话框，主要是 ARCH效应的选择项窗口，如下该窗口 的上面一栏里是均值方程的表达式，是我们前面估计的均值方程；在中间部分 的左栏里主要是相关的ARCH/GARC效应选择；先确定ARCH效应的存在及其滞 后项阶数，可以依次填入1,2，等，直到ARC!项不再显著为止；注意， ARCH效应方程的加入可能会改变均值方程中某些项的系数显著性，若原来显著 的项在加入ARCH项后变得不显著，则需要把不显著的项去掉；

29、本例中，通过检 验发现，ARCH效应的滞后阶数为7为最合理的，而此时均值方程中由于常数项 和ar(2)项由于ARC效应的加入而变得不显著，因此将均值方程中的常数项C和ar项去掉，再做回归，得到最终结果截图如下：DepemdentVariable: L>(JPY)Method: ML-AFICH (MarciJardl- Ncmal distributioinDate: 1 024/12 Time; 09;45Sample (adjusted): 5 1427Included observations: 1423 after adjusimentsConvergence achimd af

30、ter 1 a IterationsPresample variance: backcast(parameter 0.7)GAF4CH = C(2) - CtGrRESIDC-ira + C(4>*RESID(-2?2 + C(5)*RESIDC3>*2 1- C(6)*RESID(-4)2 + C(7)*RESID(-52 + C相产F?E3ID(6)呛 + C(9) *RESID(-7)*2VariatJleCoefficientStd Error2-StatisticProb.ARG)-00670620.329378-2.282725D 0224VarianiGe Equat

31、ionc0 3743870J25731U.550420.0000RESID(-1>*201296240 3212846,0855730 0000RESlD(-2/20.06S46D0.3201104.399158D.00O0F4E8IDC-3/20.0376530.0268043.270100O.OC11F?ESID(-4)*20.0992990.1253203.920605.(J0C1REsiot-sr?0 0650670.0230622.8213530.0046REsict-ey;0,0518750,01 97372.628292cj.ooeeRESID 何)*20.069700.0

32、2657714051050,0162Hi1dT« riiarb rta -r c clh iHfi r c "-if至此，均值方程和ARCH效应方程均合理估计完毕，具体表达式为: 均值方程是：DJPYt = -0.0671 DJPYt-3 + u?t2(-2.3)R =0.007, DW=1.91, Q(佝二 8.1ARCH方程是：t2 = 0.37 + 0.13U?t 12+0.09u?t 22+0.09Ut 32+0.10U?t 42+0.07l 52+0.05i?t 62+0.07i?t 72(14.5) (6.1)(4.4)(3.3)(3.9)(2.8)(2.6)(

33、2.4)均值方程中之所以剔除了 DJPYt-2项，是因为DJPYt-2项的系数不再有显著性。注意：均值方程伴有 ARCH方程后，均值方程中的某些项常常会失去显著性。ARCH (7)模型的滞后项太多，从而引出 GARCH模型概念。(5) GARC嫩应的检验：上面的ARCH效应回归方程中明显的ARCH(7)滞后项太多，可以尝试引入GARC模型(广义自回归条件异方差模型)。在 ARCHS应选择窗口中，GARCH 效应项填入非零的参数，可以得到带有 GARC效应的模型；加入了 GARC项滞 后，原来的ARCHS型中的某些项就变得不显著，可以将不显著的部分去掉，重 新进行检验，最终得到的结果截图如下：C

34、onvergente achieves after 17 iterationsPresamplavariance： backcastiarann&ter= 07)GARON - CP) + C(?)*RESIDt1)*2 + C(4)*REGIDC?*2 + C*GAJRCNt1)VariableCoefficientStd. Error2-Stati sticProb.AR<3)-0.0647470 028179-2 2975690.0216Variance EquationC0 0016270 0008521.3092100.0562RESIDE 严20.1115100.01

35、39205.393096C.OOCORESID (2)2-0,1003930.016S5：-5.956949C.OOCOGAECI-I(-1)1.5245060.1497061 11 7722O.000OGARCM(-2)-0.537441014+593-3.716006C.0002R-s glared0006645aepentieritvar0 003717Adjusted R-squared0.0066+5S.D dependentvar0.963127S”E. of regression0.953922A帕Ike info criterion2.537660Sunn squared re

36、sid1310 302Schwarz criterion2.559847Log likelihood-1 799 550Hannan-Quinn writer2.545951Durbin-Wateon stat1.90931 &Inverted ar Roots.20+J5I.20-.35I-.40-C(6)*GAF?CH(-2)建立GARCH2,2 ）模型是最合理的，此时该 GARCH2,2 ）结果的最终表达为:GARCH(2,2)方程：2 2 2 2 2t2 = 0.0016 + 0.111?/ - 0.10$ 2 + 153 t-i2 -1.54 t-22(1.9)(5.9)(-

37、6.0)(10.2)(-3.7)均值方程的表达式为:DJPY=-0.065DJPYt-3+ut（-2.30）此时，GARCH2,2 ）和均值方程均建立完毕，务必要再次检验此时的残差中自 回归条件异方差是否已经被消除，若此时残差项中并无异方差的存在，则说明 方程建立是合理的，否则就需要重新建立模型了。检验残差是否存在异方差与 前面的方法是一样的，此处只用其中一种进行检验即可。在回归结果窗口中点 击Resids项，然后再打开的残差项窗口中依次点击 ViewResidualDiagnostic ARCH LM Tests在弹出的对话框中的 ARCH效应一栏里填入1 或者2,点击OK即可得到对残差进行

38、ARCH效应检验的结果，截图如下：Depend ent Variable:Method： ML - ARCH (Marc|uarclt) - Normal disbributlOinDate： 1 0/24/12 Time: 10:03Sannple (adjusted): 5 142?Ircludeti cbseivatioris: 1423 after 5d)us1nrtentsHete ro&ke dastic ityTest: ARC HF* statistic0 078615Prob. F(2.1418)0.9244Obs*R-squared0157546Prob, Chi-

39、3quare(2)0.9242Test Equation;DependentVariahle: WGT_RESI>*2Method: Least SquaresDate 10/24/12 Time: 09:55Sample (adjusted): 71427Included observations: 1421 after adjustmentsVa rlableCoefficientSid. Errort-StatisticProto.C0 9325330.0563331 4.525010.0000刊GT RESIKU)-0.0056390.026555-0.2123390.9319W

40、T_RE5lX-2(-2)ojoeesa0,0265540.3336060.73A7R-squsreJ0.000111Mean deperiderrtr0 996751Adjusted squared-0 001299S.D. dependent var2151 251S.E. orregrasslon2 152648Akaike into criterion4272384Sum squared resid6570862Schwarz criterion43B44S7Log liitE lihflod-3104J89Hanrgn-Quinn 匚 riter4.377531F-statistic

41、0.076515urbin-Watson slat2000039Pro b(F-statistic)0.924400原假设为: 不存在条件异方差(即同方差)，检验结果显示接受原假设，因此可以认为此 时的模型中已经不存在自回归条件异方差了，即模型的设立是合理完备的。(6) 序列的异方差是否存在杠杆效应，即 TGARC是否成立。具体的操作步骤如下：点击 QuickEstimate Equati on ，在弹出的对话框中依次输入均值方程回归项，然后再在下面的回归方法里面选择 ARCH紧接着在 新弹出的对话框中的,ARCH效应栏里右边的TGARC项栏里填入1或者2,点击 OK键，即可看到回归结果，截图

42、如下：Corwergence achieved after 2B iterationsProsamplavarlance: backcast(|jaianneter- 07)QARCH = C + C(*RESIDC1)*2 + C(4)*RESID(-1)a2*(RESID(-1)O) +VariableCoefficientStd. Errorz-StatisticFroti.AR (3)-0.0671 110.028200-2.3797800.0173Variance EiuatiQnC0 0013830.0007281.8968340 0576RESIDE )*20.10931S0.0

43、196306.9462720 0000RESID(-1JA2*(RESID(-10)-0 0048940.003227-1.5165860.1294RESIDC-2P2-0.0949110.0163345.8107450.0000GARCHC-1)1.5659470.13285711.794250.0000GARCHC-2)-0.5792250.128065-d 522885 0000R-squared0.006730Mean dependentvar0.00371 7Adjusted R-squared0 000730s.d. depends nt var0.963127S E. of re

44、gression0 959681Aka ike info criterion2.537655Sum squared resid1310.191SchYare criterion2.563532Log likelihood1796.51HannanQuinri cliter.2.547321Durbin-Walson $tat1.909434C(5)*F?E3ID(-2r2 + CCS)*CARCHED 十 C卩厂G只尺TGARCH项即为回归结果窗口中的RESID(-1F2*(RESID(-1)vO)项，其系数的P值大于0.10，即不显著，则可以判断 TGARC效应并不存在，即本例中的 GARC

45、效应 (序列的异方差)并不存在杠杆效应。(7) 指数 GARCH EGARQH效应在ARCH效应选择对话框中，在中间部分的下拉菜单中选择 EGARC项，可以建 立EGARC模型，在EGARC方法下，右边部分有一个 Asymmetric项，表示对称 性项，可以选择也可以不选择，若选择该项的话则回归结果中会出现一项为RESID(-1)/SQRT(GARCH(-1)看起回归系数时候显著，若显著则说明非对 称性的存在，若不显著则说明该指数 GARCH模型是对称的。本例经过检验发现， 指数GARC中的非对称性并不存在，即 RESID(-1)/SQRT(GARCH(-1的系数 并不显著，因此在该对称性的选

46、择框中填入 0即可。EGARC效应分析结果如下:Dependent Variable： DCJPY)Method: ML-ARCH (Marquardt) - Normal distributionDate: 10/24/12 Time: 10:17Sample (adjusted): 5 1427Included observalions： 1453 after adjustmentsConvergence achieved after 11 iterationsPresainple varlance: backcast(parameter = 07)L0G(5ARCH) = Cffl +

47、Cp)*A£S(RESID(-1)r5QRT(GARCH(-1)> + C(4) *A6 B (R EG ID (-2)/5 Q RT(G ARC H (-2») * C(5)*REeiD(-1) /SQRT(GARCH(?1» + C(6VLOG(GARCH(-1) CC)*LOG(G/RCH( 2)VariableCoefficient Std. Error i-Stali&tic Prob.AR(3)-0.0759610.028272-2.6874C30.0072Variance Equation2 3 4 5 6 7 rll /X /L%.

48、.1 _fx fx c c c c c c-0.0212460.004199-6 059548O.OODO02164640.0273097759131C.OOCO-O.1SS4270 029378-6.525268C.OOOO0.0026880.0020341.3207850.1 8C61.6616800.02224274.25Q73O.OOCO-0.5539110.022242-29.400470.3000Dependent Variable： DCJPY)Method: ML-ARCH (Marquardt) - Normal distributionDate: 10/24/12 Time

49、: 10:17Sample (adjusted): 5 1427Included observalions： 1453 after adjustmentsDependent Variable： DCJPY)Method: ML-ARCH (Marquardt) - Normal distributionDate: 10/24/12 Time: 10:17Sample (adjusted): 5 1427Included observalions： 1453 after adjustmentsR-sqiared0006947Mean dependentvar0.003717Adjusted R-

50、sqiiared0.006947S.D. dependentvar0.9531279E 口f regnesiun0,953776Akike info triterion2,543357Sum squared resid1 309 905Schwarz criterion2.559235Log likelihood-1302.699Harnan-Qjirin triter.2.563023DurbinWalson stat1.90S240此时的C(5)并不具有显著性，即EGARC效应的非对称性并不存在，因此可以 去掉该对称性的选项，再次做分析，结果如下：d Cjpy) q (3).I'脳

51、久总Mean equationUap«nd»TLt Evil owed by& ABHA t«rns OR «spli ci tVar i *nc«OptionsErrorKormLL GnpE 匹EstinnatiQr settingsIDs thod.：AfECH Akiitcre gr es ei ve Condi li oit*L He ter osk.e das 11 c 1 ty工剑pL© :1 1427丄TP在Asymmetric后面的框中填入0即可。回归结果如下:Convergence achimved afl

52、er 2S iterationsPresample variance； l?ackcast (parameter 0.7)LOG(GARCH)= C(2) + C(3)*A0S(RESID(-iySQRT(OARCH(-1) + 0(4)V9SPESlDe2y6QRT(GARCH(-2) + C(5)*L0(?(aARCH(-1) + C(6) *LOG(GARCH(-2)Vari ab laCoefficientStd. Errorz-StatisticProb.AR-0.0707440.0287-03-2.4642240.0137Variance EquationC(2)0.0160040.0064071 88565J0.D593c0.2051280.0301 836.7960640.0000C-D.18395S0.026224-7.0148490.0000C(5)1 730131011587114J31570.0000C(6)-0.7320060 114BB9-6.3714050.0000R-squared0.006838Mean dependent war0 003711Adjusted R-squared0.006838S.D. dapenderrtvar0 963127S.E. of regression