2018-2019年上海市上外附中高二下期中数学试卷及答案

1、上外2018年度第二学期高二年级期中测试一、填空题1、已知直线/的一个法向量为 =(3,-4),则直线/的斜率为2、过点P(1,M)且与直线2x +3y+ 5 = 0平行的直线方程为3、两条平行线2x 3y + l = 0与4x6y + 5 = 0之间的距离是4、已知，方程)，=攵1"和)，=工+ %所对应的图形有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是5、点在曲线/+29一5丁 = 0上，则?的值为6、当圆C:+ y2+京+ 2)，+公=0取得最大面积时，圆心的坐标是7、已知直线/:5x+12)，+ l=0和点4(5,0),则以A为圆心且与直线/相切的圆的方程为8、已知直线2019x

2、 + 2020y + /=0(/wR)与圆。/十卡二？相交于人、§两点，且48 = 3,则OAOB =9、己知点点M是圆/+()，-1)2=；上的动点，点是圆。一2+)，2=上的动点， 则|PN|-|PW的最大值是10、曲线c： «+4=1上的点到原点的距离的最小值是。2211、已知椭圆5 +亍=1经过点(2,代)，则它的焦距等于,12、已知两点6(一1,0), Q(l,0),若仍用+ |PR| = 2由段，则动点尸的轨迹方程为 o13、已知方程心一3)上+(7-2)产=(欠-3)(7-&)表示的曲线是椭圆,则实数k的取值范围是 O2 214、如图，椭圆C：子+ ?

3、 = 1(>2),圆。：x2 + y2=a2+4,椭圆C的左、右焦点分别为兄、工，过椭圆上一点P和原点。作直线/作直线交圆。于M、N两点，若归用归国=6,则|尸的值为,二、选择题15、直线at+Z?y+c = O（出?>0）的倾斜角是（）A。nbaA. arctg d. arctg C. 7t-arctg bab16、方程（工一用2+（/ + ），2-1）2=0表示的图形是（D. tc-arctg a）A 一条直线和一个圆B. 一条直线和一个点 C. 一个点与一个圆。.两个点17、台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向匀速运动，离台风中心30千米的地区为危险区,城市8在A的

4、正东40千米处，8城市处于危险区内的时间是()A. 0.5小时氏1小时C. 1.5小时D. 2小时18、如图，4,4为椭圆与+；- = 1长轴的左、右端点，。为坐标原点，s、。、丁为椭圆上不同于4,4的三点，直线国成一个平行四边形OPQR,则|。5(+|。斤=()A 14B. 12C. 9D. 7三、解答题19、已知直线/经过点PC-1,1),且与直线4：/丫-)，+ 2 = 0的夹角为£,求直线/的方程。320、已知两圆G：/+),2 7+),一2 = 0和圆。2：/ + 9=5(1)求两圆相交弦所在直线方程；(2)求过两圆的交点且圆心在3x + 4y-1=0上的圆方 程。21、椭

5、圆的的两个焦点为片,鸟,点P在椭圆C上，且小口片用，冏|甘,|叫号,(1)求椭圆C的方程；(2)若过点M(-2,1)的直线1交椭圆C于A、B两点，且A,B关于M对称，求直线1的方程.22、如图，在平面直角坐标系xoy中，已知M为圆心的圆：/ +)，2一12工一14丁 + 60 = 0及其上一点 A(2,4),设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x = 6上，求圆N的标准方程； 设平行于OA的直线1与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线1的方程；设点T(t,O)满足；存在圆M上的两点P和Q,使得万+万=道,求实数t的取值范围.23、设椭圆£ =jO）上有"（2,

6、0）、N（点1）两点，0是坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点4、B且 彷？若存在写出该圆方程，并求|4却的取值范围，若不存在说明理由。第4页/共5页1、2、2x + 3y + 10 = 05、6、(0,7)9、13、(3,5)55,7)14、参考答案23小5、267、(x-5)2 + /=44、(t+oo)8、15-18、CABA19、20、(1)两圆相交弦所在直线为:x-y-7=0y = 1 或y -1 = ->/3(x+1)即、=1 或+6-1 =。(2)设所求圆的方程为：x2 + y2 -x + y-2 + 2(x2 + y2-5) = 0(21)即整理可得771厂 + x +v-1 + 2 1 + /T所以可以知道圆心坐标(2( 1+2)2( 1+2)因为圆心在直线3x+4y-l = 0上,3 x )- -4 x )- -1=02( 1+A)2( 1+2)3 计算可得。二2将代入所设方程并化简可得2所求圆的方程为：x2 + y2+2x-2y-ll = 0X2 v221、(1)y + = 1 ： (2) 8x-9y + 25 = 022、(1)(