2019-2020佛山市数学中考试题(带答案)

1、2019-2020佛山市数学中考试题（带答案）一、选择题1 .已知一个正多边形的内角是140。，则这个正多边形的边数是（）A. 9B. 8C. 7D. 62 .如图，矩形ABCD中，AB=3, BC=4,动点P从A点出发，按AtBC的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（）3 .在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成 绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要 知道这11名同学成绩的（）A.平均数B,中位数C.众数D.方差4 .等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个

2、等腰三角形的周长为（）A. 12 B. 15 C. 12 或 15 D. 185 .为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设 男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）+y = 78fx+y = 78（x+y = 30fx+y = 30A.B. <C. <D. <3x + 2y = 3012x+ 3y = 302x+3y = 783x + 2y = 786 .我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆;如图，直线1：y=kx+4jj与x轴、y轴分别交于A、B, NOAB=30。，点P在x轴上，0P与1相切，当P

3、在线段OA上运动时，使得。P成为整圆的点P个数是（）7.若关于x的一元二次方程（k l）W+x+l = 0有两个实数根，则我的取值范围是（）A. <-B. k>-C, &Ve 且女01 D. &二且44448 .如图是二次函数y=ax，bx+c （a, b, c是常数，a。）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2, 0）和（3, 0）之间，对称轴是x=l.对于下列说法：abVO；2a+b=0： （3）3a+c>0： （4）a+b>m （am+b） （m 为实数）：当-1VxV3 时，y>0» 其中正确的是( j)A.B.9 .估计加+1的

4、值应在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C.D.C. 5和6之间D. 6和7之间10 .如图，0为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3,4）,顶点C在X轴的负半轴k上，函数y = （X<0）的图象经过顶点B,则k的值为（）D. -3611 .矩形ABCD与CEFG,如图放置，点B, C, E共线，点C, AF 的中点 H,连接 GH.若 BC=EF=2, CD=CE=1,则 GH=（D, G共线，连接AF,取 ）D-T12.今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开 发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且

5、新增项目 数量比今年多20个.假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是106960 50760 ”x + 500x106960 50760 C. = 300x+20 X二、填空题50760 106960 的x x+50050760 106960 D. = 300x x+2013.如果。是不为1的有理数,我们把称为。的差倒数.如：2的差倒数是工1-a1-2的差倒数是京H，己知一,和是，的差倒数,%是4的差倒数,见是的差 倒数，依此类推，则%H9= .14 .当直线 =(2 -2k)x+& -3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是.15 .已知扇形A0B的半径为4cm

6、,圆心角NA0B的度数为90° ,若将此扇形围成一个圆锥的 侧面，则围成的圆锥的底面半径为 cm16 .关于x的一元二次方程(a+l)x?2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是.17 .如图，在AABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若 EDC的周长为24, 4ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为.18 .对于有理数a、b,定义一种新运算，规定ab=a0|b|,则2翁(-3) =.19 .如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率 是.20 .若关于x的一元二次方程kx2+2（k+l）x+k 1=0有两

7、个实数根，则k的取值范围是三、解答题21 . 4月18 口，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行。如图，广场上有一风筝A,小 江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67。，同一时刻小芸在 附近一座距地面30米高（BC = 30米）的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45。，己知小江 与居民楼的距离CD=40米，牵引端距地面高度DE=L5米，根据以上条件计算风筝距地12512面的高度（结果精确到0米，参考数据：sm67氏.，cos67%jp tan67既万，5/2-1414).22 .对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了 检查垃圾分类的落实

8、情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别 对辖区内的A, B, C, O四个小区进行检查，并且每个小区不重复:检查.（1）甲组抽到A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到。小区的概率.23 .中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广.为了传承优秀传统文化，我市某校团委 组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会"海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成 绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名 学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图 表：抽取的

9、200名学生海选成绩分组表组别海选成绩XA组50<x<60B组60<x<70C组70<x<80D组80<x<90E组90<x<100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整：（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为,表示C组扇形的圆心角6的度数为 度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？抽取的200名学生海选成抽取的200名学生海选成 绩扇形统计图图2绩

10、条形统计图X 124 .解方程：-=1. x + 3 x25 .如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上）， 为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达 C处，在C处观察A地的俯角为39。，求A、B两地之间的距离.（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63, cos39°=0.78, tan39°=0.81）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：3域/ （则）- W）=36 胪 + 40° =9.答:

11、这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2. B解析：B【解析】【分析】点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，点P在BC上时，根据同角的余角相 等求出NAPB二NPAD,再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得 解.【详解】点P在AB上时，0WxW3,点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；点P在BC上时，3VxW5,V ZAPB+ZBAP=90° ,NPAD+NBAP=90° ，:.NAPB=/PAD, 又/8二/口£八二90° , AAABPADEA,.AB _AP

12、 AB_ AP',DEAD DEAD'3 x即 一 = 7， y 4.12.*y- -» x纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B.3. B解析：B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可.【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选B.【点睛】本题考查了中位数意义.解题的关键是正确的求出这组数据的中位数.4. B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：、3是腰；、3是底.必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边.解：

13、若3是腰，则另一腰也是3,底是6,但是3+3=6,不构成三角形，舍去.若3是底，则腰是6, 6.3+6>6,符合条件.成立.AC=3+6+6=15.故选B.考点：等腰三角形的性质.5. A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有X人，女生有y人.根据题意得：x+y = 303x+2y = 78'故选D.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.6. A解析：A【解析】试题解析：直线I： y=kx+4jj与x轴、y轴分别交于A、B,AB (0, 473)，2设 P（X, 0）,APA=12-x,OB=43在 RMAOB 中，ZOAB=30°,. OA=出 OB=召 x4 4

14、 =12,连接 PM,则 PM_LAB,A0P 的半径 PM= / PA=6-：x, 22 x为整数，PM为整数， x可以取0, 2, 4, 6, 8, 10, 6个数， 使得。P成为整圆的点P个数是6.故选A.考点：1.切线的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征.7. D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：关于X的一元二次方程a - 1)炉+x+l=0有两个实数根，7-阜0 A=l:-4x（Z；-l）xl> 0 '解得：K-且以1.4故选：D.【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题

15、关键8. A解析:A【解析】【分析】由抛物线的开I I方向判断a与。的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与。的关系，然后 根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x= - 1时，y=a- b+c；然后由图象确定当x 取何值时，y>o.【详解】对称轴在y轴右侧，a、b异号，/. ab<0,故正确；对称轴工=一上-=1-2a/.2a+b=0；故正确：.2a+b=0,b= - 2a,当 x= - 1 时，y=a - b+cVO,Aa - （ - 2a） +c=3a+c<0,故错误；根据图示知，当m=l时，有最大值；当 m#l 时，am2+bm+c<a+b+c,所以a+b&

16、gt;m （am+b ） （m为实数）.故正确.如图，当-1VXV3时，y不只是大于0.故错误.故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定 抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开II；当aVO时，抛物线向下开口：一次 项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y 轴左；当a与b异号时（即abVO）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0, c）.9. . B解析：B【解析】解：V3<>/10 <4» /. 4 < V

17、10 +1 < 5.故选 B.点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出JI6的取值范围是解题关键.10. C解析：C【解析】【分析】【详解】VA （ -3, 4）,OA= ,3? + 4° =5,四边形OABC是菱形，AAO=CB=OC=AB=5,则点 B 的横坐标为-3 - 5= - 8,故B的坐标为：（-8, 4）,将点B的坐标代入），=&得，4=，解得：k=-32.故选C. X-o考点：菱形的性质：反比例函数图象上点的坐标特征.11. C解析：C【解析】分析：延长GH交AD于点P,先证APHgZFGH得AP=GF=1, GH=PH=-PG,再利用2勾股定理求

18、得PG=&,从而得出答案.详解：如图，延长GH交AD于点P,:四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，A ZADC=ZADG=ZCGF=90°, AD=BC=2、GF=CE=1,，ADGF,/. ZGFH=ZPAH,又H是AF的中点，AH=FH,在和FGH中，ZPAH = ZGFH ah = fh ,ZAHP = ZFHGAAAPHAFGH (ASA),1 AAP=GF=1, GH=PH= PG, 2APD=AD-AP=bVCG=2. CD=1,ADG=1,则 GH= y PG= y X pD2 + DG1 = 2 , 乙 乙L故选：C.点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关

19、健是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性 质、勾股定理等知识点.12. A解析：A【解析】试题分析：今后项目的数量-今年的数量=20,，哑婴-亚竺= 20.故选A. x+500 x考点：由实际问题抽象出分式方程.二、填空题13. 【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得ala2a3a4.找出运算结果 的循环规律利用规律解决问题【详解】al=4a2=a3=a4=.数列以4-三个数依次 不断循环; 20193=673/. a2019解析：-4【解析】【分析】利用规定的运算方法，分别算得的，a?, a3, a4找出运算结果的循环规律，利用规律解决 问题.【详解】Vai=4111£b= 一

20、一,-1一可 1-43a4=l-%，4数列以4二,：三个数依次不断循环， 3 472019-3=673,.3 a”i9=a3=，43故答案为：一.4【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.14. .【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解； 【详解】经过第二三四象限. 故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：lvk<3.【解析】【分析】根据一次函数,，=丘+ ，k<0, <0时图象经过第二、三、四象限，可得22 <0, k 3<0,即可求解；【详

21、解】y =（2 2k）x+k -3经过第二、三、四象限，:、22k < 0» k 3 < 0»k>l, k<3,，1 < % < 3 ,故答案为：lvkv3.【点睛】本题考杳一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数 > =丘+，k与对函数图象的影响 是解题的关键.15. 1【解析试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于 圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rem根据题意得2 n r= 解得尸1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的

22、弧长等于圆锥底面的周长和弧长90 4 x 4公式，可设圆锥的底面圆的半径为rem,根据题意得2元r二，解得-1.180故答案为：L点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.16. 2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式=b2-4ac20 建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】, 关于x的一元二次方程(a+l)x2 2x + 3 = 0有实数根解析：一2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式=b;UacK),建立关于a的不等式，求出a的取 值范围.还要注意二次项系数

23、不为0.【详解】关于x的一元二次方程(a+l)x22x+3=0有实数根，A=4-4 (a+1) x3>0,且 a+l#),2解得把一,且在-1, 3则a的最大整数值是-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax4bx+c=0 (a/D的根与fLlac有如下关系：当>()时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根：当AV0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.也考查了一元二次方程的定义.17. 6【解析】试题解析：DE是BC边上的垂直平分线.二BE=CEaEDC的周长 为24ED+DC+EC=24'ABC与四边形AEDC的周长

24、之差为12?. (AB+AC+BC) -(AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：DE是BC边上的垂直平分线，ABE=CE.EDC的周长为24,AED+DC+EC=24,V AABC与四边形AEDC的周长之差为12,:.(AB+AC+BC) - (AE+ED+DC+AC) = (AB+AC+BC) - (AE+DC+AC) -DE=12,，BE+BD-DE=12,VBE=CE, BD=DC,-得，DE=6.考点：线段垂直平分线的性质.18 . 1【解析】解：2仑(-3) =22- | -3|=4-3=1故答案为1点睛：此题考查 有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1

25、【解析】解：？ ( - 3) =22 - | - 31=4 - 3=1.故答案为 1.点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键.19 .【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：全部情况的总数；符合 条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个(大于)；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可解析：2【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数：符合条件的情况数目；二者的比值就 是其发生的概率.【详解】.共6个数，大于3的数有3个，.P (大于3 )=自=:；6 2故答案为2【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n

26、种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P (A)=.n20. k2T3 且 kWO【解析】试题解析：Va=kb=2 (k+1) c=k-l/.A=4 (k+1) 2-4XkX (k-l) =3k+120解得:k2-13原方程是一元二次方程kH0考 点：根的判别式1解析：k> 3,且【解析】试题解析：a=k, b=2 (k+1) , c=k-l, /.=4 (k+1) 2-4xkx (k-1) =3k+l>0.解得：k>-3,;原方程是一元二次方程, Ak#O.考点：根的判别式.三、解答题21 .风筝距地面的高度49.9m.【解析】【分析】作

27、 AM_LCO 于 M,作 8F_LAM 于 F,于”.设 A/=6/=X，则 CM=8F=x,DM=HE=4Q-xt A/=x+30-l.5=v+28.5,在 R3A”£中，利用 NAE” 的正切列方程求解即可.【详解】如图，作 AM_LCO于 M,作 BFL4M 于 £ E”_L4M 于”.V ZABF=45°, ZAFB=90%:.AF=BF,AF=BF=x9 则 CM=8F=x, DM=HE=40-x, A”=x+30-L5=x+28.5,AH在 RSAHE 中，tan67o=，HE 12 x + 28.5 =,540-x解得.E19.9 m.AM=19.9+30=49.9m.，风筝距地面的高度49.9 m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学 模型，把实际问题转化为数学问题.22. (1)甲组抽到A小区的概率是:：(2)甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概 4率为【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解可得;（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得.【详解】（1）甲组抽到A小区的概率是L,4故答