土力学及地基基础第8讲 地基附加应力

1、地基附加应力刘忠玉 教授 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院本讲知识点：一、竖向集中力作用下的附加应力二、均布矩形荷载作用下的竖向附加应力三、均布条形荷载作用下的竖向附加应力四、地基附加应力的分布规律 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院附加应力建筑物外荷载在地基土中引起的应力增量。计算基本假定： 地基土是连续、均匀、各向同性的半无限空间的线弹性体。所以，可用弹性力学公式，且叠加原理成立。最基本的就是布辛奈斯克解答：竖向集中力作用下的附加应力。 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院一、一、竖向集中荷载作用下的地基竖

2、向集中荷载作用下的地基附加应力附加应力1885年法国学者布辛奈斯克首先得到弹性力学解。M( (x, ,y, ,z) )PoyxzxyzrRM( (x, ,y,0),0)q 2zzP附加应力系数，是r/z的函数，表2-1q3253zcos2323RPRPz改写上式 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院附加应力分布规律（竖向，荷载作用点下）P HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院附加应力分布规律（水平）P HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院附加应力分布规律（竖向，荷载作用点以外）P HTTP:/DLS.ZZU.EDU.

3、CN 郑州大学远程教育学院附加应力分布规律（等值线）P0.1P0.2P0.05P0.01P HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院集中力作用时附加应力分布规律（总结） 距离地面越深，附加应力的分布范围越广； 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小； 同一竖向线上的附加应力随深度而变化； 在集中力作用线上，当z0时，z，随着深度增加，z逐渐减小； 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）。 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院多个集中力及不规则分布荷载作用 叠加原理：由几个外力共同作用时

4、所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和。P1zP212两个集中力作用下z的叠加niiiPz12z1 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院等代荷载法MFiri步骤：步骤：分块：任意，长宽不宜差太多用集中力代替分布力计算每个集中力产生的附加应力叠加求和 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院分布荷载下地基附加应力AAzzzyxdyxpz2/52223)()(),(23dxoyzp(x,y)M(x,y,z)AdAdP HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院二、矩形面积均布荷载作用时

5、附加应力blm/bzn/视dP为集中荷载，按布辛奈斯克解，积分0cz),(pnmdP矩形基础角点下的竖向附加应力系数，表2-2 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院1.角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力：计算点在荷载面内zMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp00cIVcIIIcIIcI)(pz HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院2.角点法计算地基附加应力：计算点在荷载面边缘IIIo oo oIIIIo oIVo oII3.角点法计算地基附加应力 ：计算点在荷载面边缘外0cIIcI)(pz0cIVcIIIcIIcI)(pz

6、HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院4.角点法计算地基附加应力：计算点在荷载面角点外Io oo oIIIIIIV0cIVcIIIcIIcI)(pz HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院例题分析【例】有一矩形底面基础b=4m, l=6m，其上作用均布荷载p0=100kPa，用角点法计算矩形基础外k点下深度z=6m处N点竖向应力sz值。abcd6m4m3m3m1mk【解】将k点置于假设的矩形受荷面积的交点处。jsirN点的附加应力是由受荷面积(ajki)与(iksd)引起的附加应力之和，减去矩形受荷面积(bjkr)与(rksc)引起的附加应力，即

7、)()()()(zzzzzrkscbjkriksdajki HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院计算表荷载作用面积l/bz/bc(查表2-2)ajki9/1=36/1=20.051iksd9/3=36/3=20.131bjkr3/1=36/1=60.033rksc3/3=16/3=20.084abcd6m4m3m3m1mkjsirkPa5.6)084.0033.0131.0051.0(100z HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院三、均布条形荷载作用下的竖向附加应力z22232zxpz地基表面作用线荷载时，视pdy 为集中荷载，按布辛涅斯克解

8、积分可得若在无限弹性体表面作用无限长条形的分布荷载，荷载在宽度上任意，在长度上不变，可视为平面应变问题。当荷载面积的长宽比大于等于10时，可按条形荷载计算。 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院均布荷载情况p0 xzMxzb/2b/2dcosd100Rpxp0000pppsxzxzszzsxx)sin(0003,1p大主应力方向与视角平分线一致。附加应力系数，是z/b，x/b的函数，表2-3 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院四、地基附加应力的分布规律条形荷载等z线方形荷载等z线条形荷载等x线条形荷载等xz线应力等值线 HTTP:/DLS.

9、ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院主要结论附加应力扩散：竖向附加应力不仅分布在荷载面积之内，而且还分布到荷载面积以外；在不同深度处的水平面上，基底中心点下轴线处的竖向附加应力最大；离开中心轴线越远，竖向附加应力越小；在荷载分布范围内任意点竖直线上的竖向附加应力值，随深度增大逐渐减小；方形荷载所引起的竖向附加应力的影响深度要比条形荷载小得多； HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院附加应力叠加：两个或多个荷载距离较近时，扩散到同一区域的竖向附加应力会彼此叠加，使该区域的竖向附加应力比单个荷载作用时明显增大；条形荷载下的水平向附加应力的影响范围较浅，因此，基础下地基土的侧向变形主要发生于浅层；条形荷载下的剪应力最大值出现于荷载边缘，所以位于基础边缘下的土容易发生剪切破坏。主要结论（续） HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院几个特殊的结论当无限大面积上作用的均布荷载p0时，地基中竖向附加应力将不随深度而衰减