201x高中数学 第二章 圆锥曲线 抛物线第一课时2 北师大版选修

1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程MFl0e 1复习：复习：椭圆椭圆设动点设动点M到定点到定点F的距离和它到定直的距离和它到定直线线L的距离的比是常数的距离的比是常数e，当当0e1时，其轨迹是时，其轨迹是 FMle=1问问: 当当e1时时,动点动点M的轨迹是什么曲线呢？的轨迹是什么曲线呢？新授课：新授课：一、定义一、定义FMlN平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点定直线定直线L 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线二、标准方程二、标准方程FMlN如何建立直角坐标系？如何建

2、立直角坐标系？想一想想一想:二、标准方程二、标准方程xyoFMlNK y2 = 2px（p0）推导方程推导方程 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做抛物线的标准方程。抛物线的标准方程。其中其中p为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离它表示抛物线的焦点在它表示抛物线的焦点在 x轴的右半轴轴的右半轴 上上.yxoyxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程说明：说明：1、如果定点正好在定直线上，、如果定点正好在定直线上， 点点M的轨迹还是抛物线吗？的轨迹还是抛物线吗？2、p的大小与抛物线的的大小与抛物

3、线的 形状的关系形状的关系3、根据抛物线标准方程的形式，、根据抛物线标准方程的形式， 如何判断抛物线的焦点位置，如何判断抛物线的焦点位置， 开口方向？开口方向？（1）已知抛物线的标准方程）已知抛物线的标准方程 是是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；eg1、（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是 y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐）已知抛物线的焦点坐标是标是F（0，-2），）， 求它的标准方程。求它的标准方程。eg2eg2、求过点求过点A（-3，2）的抛物线的）的抛物线的 标准方程。标准方程。A

4、Oyx抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 。2934eg3:已知点已知点M与点与点F（4，0）的距离）的距离比它到直线比它到直线L：x+5=0的距离小的距离小1，求点求点M的轨迹方程。的轨迹方程。eg4eg4、(1)M是抛物线是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点）上一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0 + 2pOyxFMeg4 (2) 抛物线抛物线y2=12x上与焦点的距上与焦点的距离等于离等于9的点的坐标是的点的坐标是_.小小 结结 ：1、基本知识基本知识：抛物线的定义、：抛物线的定义、四四种种标准方程

5、形式及其对应关系。标准方程形式及其对应关系。2、思想方法思想方法：注重数形结合。：注重数形结合。1.抛物线标准方程与二次函数抛物线标准方程与二次函数 之间有什么区别与联系之间有什么区别与联系?2.抛物线标准方程与椭圆、双曲抛物线标准方程与椭圆、双曲 线的标准方程有什么区别与联系？线的标准方程有什么区别与联系？练习练习1、根据下列条件，、根据下列条件， 写出抛物线的标准方程：写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标：、求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0