第23章旋转导学案

1、人教版九年级上册第23章旋转学案 龙脑桥初级中学导学案 班级_组别 姓名_ _ 课题：231图形的旋转(1) 1了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念2. 了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题重点：旋转及对应点的有关概念及其应用难点：从生活中抽象出数学概念(2分钟) 请同学们完成下面各题(1)将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形,第(1)小题图),第(2)小题图)(2)如图，已知ABC和直线l，请你画出ABC关于l的对称图形ABC.(3)圆是轴对称图形吗？ 等腰三角形呢？ 你还能指出其他的吗？ 一、自学指导(10分钟)观察：让学生看转动的钟表和风车等(1

2、)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(3)以上现象有什么共同特点？思考：在数学中如何定义旋转？归纳：二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(8分钟)1下列物体的运动不是旋转的是()A坐在摩天轮里的小朋友B正在走动的时针C骑自行车的人D正在转动的风车叶片2下列现象中属于旋转的有_ _个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动3如图，如果把钟表的指针看成四边

3、形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点_，旋转角是_ ，经过旋转，点A转到_点，点C转到_点，点B转到_点，线段OA，OB，BC，AC分别转到 ， ， ， ，A，B，C分别与 ， ， 是对应角一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)1如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角；(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？解： 2如图，ABC与ADE都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，点E在AB上，如果ABC经旋

4、转后能与ADE重合，那么旋转中心是点_；旋转的度数是_ _二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5分钟)两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)旋转及其旋转中心、旋转角的概念 2旋转的对应点及其它们的应用学习至此，请使用本课时的（课本、练习册）对应训练部分(10分钟)学习目标完成情况反思： 错题记录及原因分析：231图形的旋转(2)1通过观察具体实例认识旋转

5、，探索它的基本性质2了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形 重点：图形的旋转的基本性质及其应用难点：利用旋转的性质解决相关问题一、自学指导(10分钟)动手操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(ABC)，移去硬纸板 (分组讨论)根据图回答下面问题：(一组推荐一人上台说明)1线段OA与OA，OB与OB，OC与OC有什么关系？2AOA，BOB，COC有什么关系？3ABC与ABC的形状和大小有什么关系？二、自学检测：学生自主完

6、成，小组内展示，点评，教师巡视(6分钟)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE，ABF是ADE的旋转图形(1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？ (4)如果连接EF，那么AEF是怎样的三角形？解：一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)1如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形2已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形作法：1.2345二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟)1如图，A

7、DDCBC，ADCDCB90°，BPBQ，PBQ90°.(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？(2)若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由(3)它的旋转角多大？并指出它们的对应点解：2如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形解：(1)(2)(3)(4)3如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系解： 学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1问题：对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？2本节课要掌

8、握：(1)旋转的基本性质(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别学习至此，请使用本课时的（课本、练习册）对应训练部分(10分钟)学习目标完成情况反思： 错题记录及原因分析： 龙脑桥初级中学导学案 班级_组别 姓名_ _ 课题：231图形的旋转(3) 1理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果2. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案重点：用旋转的有关知识画图难点：根据需要设计美丽图案一、自学指导(15分钟)1学生独立完成作图题如图，ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出ABC旋转后的三角形探究：从上面的作图题中，知道作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应

9、点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形1旋转中心不变，改变旋转角2旋转角不变，改变旋转中心我们可以设计成如下图美丽的图案归纳：旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以可以经过旋转设计出美丽的图案二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(2分钟)如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过_ _次旋转，每次旋转_ _得到的一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表

10、展示活动成果(6分钟)1如图所示，图沿逆时针方向旋转90°可得到图_图按顺时针方向至少旋转_度可得图.2如图所示，在ABC中，BAC90°，ABAC，点P是ABC内的一点，且AP3，将ABP绕点A旋转后与ACP重合，求PP的长解： 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟)如图所示，点C是线段AB上任意一点，分别以AC，BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD，试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向解：学生总结本堂课的收获与困惑(3分钟)1选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出

11、美丽的图案2作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点线的端点、角的顶点、圆的圆心等学习至此，请使用本课时的（课本、练习册）对应训练部分(10分钟)学习目标完成情况反思： 错题记录及原因分析：23. 2. 1中心对称1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念2. 掌握中心对称的基本性质重点：中心对称的性质及初步应用难点：中心对称与旋转之间的关系一、自学指导(10分钟)自学1：中心对称，对称中心，对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry)；这个点叫

12、做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点自学2：中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 ；(2)关于中心对称的两个图形是 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(8分钟)1如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由(2)如果是中心对称，那么A，B，C，D关于中心对称的对称点是哪些点解：2如图，已知AD是ABC的中线，作出以点D为对称中心，与ABD成中心对称的三角形解：一、小组合作：小组讨论交流解

13、题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(5分钟)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使四边形ABCD和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法)二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10分钟)1如图，等边ABC内有一点O，试说明：OAOBOC. 解：1 教材第66页练习学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1中心对称及对称中心的概念；2关于中心对称的两个图形的性质学习至此，请使用本课时的（课本、练习册）对应训练部分(10分钟)学习目标完成情况反思： 错题记录及原因分析： 龙脑桥初级中学导学案 班级_组别 姓名_ _ 课题：23

14、2.2中心对称图形 1. 掌握中心对称图形的定义2. 准确判断某图形是否为中心对称图形重点：中心对称图形的判断难点：两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称图形的判定一、自学指导(7分钟)自学：自学课本P6667的内容探究：中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 那么这个图形叫做 ，这个点就是它的 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(3分钟)将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议解：一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)

15、1我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什么？(出示课件图片)(1)平行四边形(2)矩形(3)菱形(4)正方形(5)正三角形(6)线段(7)角(8)等腰梯形解：常见的中心对称图形：2中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系解：区别：联系：二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(15分钟)1英文大写字母中有哪些中心对称图形？答：2说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形？3想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？4课本第67页小练习2.5如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？学生总结本堂

16、课的收获与困惑(2分钟)1中心对称图形的定义2怎样准确判断某图形是否为中心对称图形学习至此，请使用本课时的（课本、练习册）对应训练部分(10分钟)学习目标完成情况反思： 错题记录及原因分析：232.3关于原点对称的点的坐标掌握两个点关于原点对称时的坐标特征，能够运用特征解决相关问题重点：关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用难点：关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题一、自学指导(10分钟)自学：自学课本P68的内容思考：关于原点作中心对称时，(1)它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标与坐标之间符号又有什么特点？二、自学检测：学生自

17、主完成，小组内展示，点评，教师巡视(8分钟)1如图，在直角坐标系中，已知A(3，1)，B(4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，2)，F(2，2)，作出A，B，C，D，E，F点关于原点O的中心对称点，写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？解： 2如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与ABC关于原点对称的图形解： 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A，B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.(1)在图中画出直线A1B1.(2)求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式(3)是否存在另一条与直线A1B1平行的直线ykxb(我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等)，它与双曲线只有一个交点，若存在，