2020届徐州市鼓楼区XX中学中考数学一模试卷(有答案)(已审阅)

1、/江苏省徐州市鼓楼区 XX中学中考数学一模试卷、选择题（本大题共有8小题.每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. （3分）-j"的相反数是（）A- 3 B-m03 D 日2. （3分）下列运算正确的是（）A. x2?x6=x12B. （- 6x6） + （ 2x2） =3x3C. 2a- 3a=- a D. （x-2） 2=x2-43. （3分）在平面直角坐标系中，点 P（-2, x2+1）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4. （3分）为了解某市参加中考的32

2、000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A. 32000名学生是总体B.每名学生是总体的一个个体C. 1500名学生的体重是总体的一个样本D.以上调查是普查50名学生一周的课外阅读时间如表所示,1949105. （3分）某校在国学文化进校园活动中，随机统计 这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人）5814时间（小时）678A. 14, 9 B. 9, 9 C. 9, 8 D. 8, 96. （3分）如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（7. （3分）如图，四边形ABCD菱形，/ A=60°, AB=2,扇形BE

3、F的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是（）兀-D.兀-£118. （3分）如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形AiBGDi, C1D1与AD交于点M, 延长DA交AiDi于F,若AB=1, BC=1,则AF的长度为（）5二、填空题（本大题共有10小题.每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案 直接写在答题卡的相应位置上）9. （3分）人体红细胞的直径约为 0.0000077m,用科学记数法表示为 .10. （3 分）分解因式：xy2 2xy+x=.11. （3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则 m

4、的值是12. （3分）已知数据3, 2, 4, 6, 5,则这组数据的方差是.13. （3分）函数y=A:：f中，自变量x的取值范围是.14. （3 分）如图，在 ABC中，DE/ BC, AD=1, AB=3, DE=2, WJ BC=.15. （3分）如图，PA PB是。的切线，切点分别为 A、B,已知。的半径为2, /P=60°, 则弦AB的长为.0/16. （3分）如图，小明购买一种笔记本所付款金额 y （元）与购买量x （本）之间的函数图 象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省 元.17. （3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OAB

5、C的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标交OB于点D.若D为OB的中点，ZXAOD的面积为3,则k的值为三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）19. （10 分）（1）计算：2sin30+3，（6-1） 0 /4;20. （10 分）（1）解方程：x2+4x-1=0;解不等式组：班2&+1）.21. （7分）2017年全国两会民生话题成为社会焦点.徐州市记者为了了解百姓 两会民生话题/的聚焦点，随机调查了徐州市部分市民，并对调查结果进行整理.绘制了如图所示的不完整的 统计图表.组别焦点话题频数(人数)A食品安全80B

6、教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)填空：m=, n=.扇形统计图中E组所占的百分比为 %;(2)徐州市市区人口现有170万人，请你估计其中关注 D组话题的市民人数；(3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？调直转黑扇形统计圉22. (7分)有A, B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2. B布 袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1, -2和-3.小明从A布袋中随机取出一个小 球，记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y,这样 就确定点Q的一

7、个坐标为(x, y).(1)用列表或画树状图的方法写出点 Q的所有可能坐标；(2)求点Q落在直线y=-x- 1上的概率.23. (7分)如图，在 ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF/ AB,交BC于点F. (1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当4ABC满足什么条件时，四边形 DBFE是菱形？为什么？24. (7分)某市出租车计费方法如图所示，x (km)表示行驶里程，y (元)表示车费，请根据图象回答下面的问题:(1)出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数关系式.(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为 32元，求这位乘客乘车的里程./25. (8分

8、)某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30。，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处测得树顶端D的仰角为60°,已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1: 2,且B, C,E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树 DE的高度.(测倾器的高度忽略不计，结果保26. (8 分)如图，RtzXABC中，/ACB=90, AC=6cm)BC=8cm)动点 P从点 B 出发,在 BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点 Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0&

9、lt;t<2),连接PQ.(1)若4BPQ与4ABC相似，求t的值；(2)连接AQ、CP,若AQlCP,求t的值.Q27. (10分)如图，已知 AB是。的直径，BP是。O的弦，弦CD!AB于点F,交BP于点G,E在CD的延长线上，EP=EG(1)求证：直线EP为。的切线;(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若 B$=BF?BO试证明BG=PG(3)在满足(2)的条件下，已知。的半径为3, sinB=3.求弦CD的长.28. (12分)如图，二次函数y=- x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B (4, 0),另一个交点 为A,且与y轴相交于C点(1)求m的值及C点坐标；(2)在

10、直线BC上方的抛物线上是否存在一点 M,使得它与B, C两点构成的三角形面积最大, 若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由(3) P为抛物线上一点，它关于直线 BC的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标；点P的横坐标为t (0<t<4),当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由.江苏省徐州市鼓楼区 XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共有8小题.每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. （3分）-子的相反数是（）A-1 氏卷 C- 4 口

11、 I【解答】解：因为+ （-） =0,所以的相反数是j故选D.2. （3分）下列运算正确的是（）A. x2?x6=x12B. （- 6x6） + （- 2x2） =3x3C. 2a- 3a=- a D. （x-2） 2=x2 - 4【解答】解：x2?x6=x8wx12. 选项A错误；;（ 6x6） + （ 2x2） =3» .选项 B错误；- 2a - 3a=-a,选项 C正确；（x-2） 2=x2- 4x+4,.选项 D 错误;故选：C.3. （3分）在平面直角坐标系中，点 P（-2, x2+1）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：x20,-

12、x2+1 > 1 ,点P （-2, x2+1）在第二象限.故选B.4. （3分）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A. 32000名学生是总体B.每名学生是总体的一个个体C 1500名学生的体重是总体的一个样本D.以上调查是普查【解答】解：某市参加中考的32000名学生的体重情况是总体，故 A错误;每名-学生的体重情况是总体的一个个体，故 B错误；1500名学生的体重情况是一个样本，故 C正确；该调查属于抽样调查，故 D错误；故选C.50名学生一周的课外阅读时间如表所示,5. （3分）某校在国学文化进校园活动中

13、，随机统计学生数（人）5814时间（小时）678A. 14, 9 B.9, 9C. 9, 8D. 8, 9这组数据的众数和中位数分别是（）194910【解答】解：:时间为9小时的人数最多为19人数,众数为9.二.将这组数据按照由大到小的顺序排列，第25个和第26个数据的均为8,;中位数为8.故选：C.6. （3分）如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）7. （3分）如图，四边形ABCD是菱形，/ A=60°, AB=2,扇形BEF的半彳全为2,圆心角为60°, 则图中阴影部分的面积是（）且Bak伍o2.后 pn QA.v3B.-C.D.Tt-y3|【

14、解答】解：连接BD,丁四边形ABCD菱形,A A=60°, ./ADC=12 0, / 1 = /2=60°, .DAB是等边三角形，. AB=2, .ABD的高为代， 扇形BEF的半彳空为2,圆心角为60°,. /4+/5=60°, Z 3+7 5=60°,；/3=/4,设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,在4ABG和4DBH中，4%'期二BD , /3二24. .AB8 ADBHI (ASA),四边形GBHD的面积等于 ABD的面积，2 11 I;图中阴影部分的面积是：S扇形EBF- Sa ABA&。:-X2X

15、6 岑-心.360 上3 I故选：A.8. （3分）如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形AiBGDi, C1D1与AD交于点M, 延长DA交AiDi于F,若AB=1, BC=1,则AF的长度为（）A. 2-二 B.近73【解答】解法1,:连接BD,如图所示:在矩形 ABCD中，/C=90, CD=AB=1 在 Rt BCD中，CD=1, BC=-；, .tan / CBD或_V3BD=2, ./CBD=30, /ABD=60,由旋转得，/ CBC=/ABA=30°,.二点C1在BD上，连接BF,由旋转得，AB=AB,二.矩形A1BGD1是矩形ABCD旋转所得,

16、 / BA1 F=Z BAF=90°,.BF=BF. .A1BF ABF, ./A1BF=/ ABF, /ABA=30°, /ABF3/ABA=15。，ZABD=60,丁. / DBF=75. AD/ BC, ./ADB=/ CBD=30, ./BFD=75, .DF=BD=2 .AF=D- AD=2-V5,方法2,如图，延长BA交AiDi于H,由旋转得，AiB=AB=1, /CBC=/ ABA=30°, /BAiDi=/ BAF=90°,在四边形AiBAF中，根据四边形的内角和得，/ AiFA=i50°, /AFH/ =30°,在A

17、iBH 中，AiB=i, /AiBA=30°, BH-.BH= 、3， .AH=BH- AB=- i在AFH 中,/AFH=30,.AF= ：AH=2-二故选：A.二、填空题（本大题共有i0小题.每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案 直接写在答题卡的相应位置上）9. （3分）人体红细胞的直径约为0.0000077m,用科学记数法表示为7.7Xi0-6m .【解答】 解：0.000 007 7=7.7X i0 6.故答案为：7.7Xi06m.10. (3 分)分解因式：xy2- 2xy+x= x (y- i) 2【解答】解：xy2 - 2xy+x,=x (y2 - 2y+

18、1),=x (y- 1) 2./11. （3分）关于x的一元二次方程X2+2x+m=0有两个相等的实数根，则 m的值是 1【解答】解：二.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，. .=0,22- 4m=0,m=1,故答案为：1.12. (3分)已知数据3, 2, 4, 6, 5,则这组数据的方差是2 .【解答】解：平均数为：(3+2+4+6+5) +5=4,方差为：S2=1 (3-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(6-4)2+(5 4)2=F X ( 1+4+0+4+1) =2.故答案为：2.13. （3分）函数y中，自变量x的取佰范围是 x> 1【解答】解：根据

19、题意得：x- 1>0,解得：x> 1 .14. (3 分)如图，在 ABC中，DE/ BC, AD=1, AB=3, DE=2, WJ BC= 6【解答】解：= DE/ BC, . .AD&AABC, .亚犀目AB BC，即可 BC解得：BC=6 故答案为：6.15. （3分）如图，PA PB是。的切线，切点分别为 A、B,已知。的半径为2, /P=60°, /则弦AB的长为 2。/【解答】解：连接AO,并延长交圆于C,连接BC,PA PB是。的切线,PA=PB,又. / P=60°, ./PAB=60;又;AC是圆的直径， .CA，PA /ABC=90

20、, . / CAB=30,而 AC=4,AR 在 RtAABC中，cos30°=, AC .AB=4X 参=2 疗故答案为：2 ；.（本）之间的函数图1个可节省 4元.16. （3分）如图，小明购买一种笔记本所付款金额 y （元）与购买量x 象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买【解答】解：由线段OB的图象可知，当0<x<4时，y=5x,1个笔记本的价钱为：y=5,设射线BE的解析式为y=kx+b （x>4）,把(4, 20), (10, 44)代入得20=4k+b44=1Ok+b强二4 b-4射线BE的解析式为y=4x+4 当 x=8

21、时，y=4X 8+4=36, 5X8 36=4 (元) 故答案为：4.17. （3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标 为（4, 3）, D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在x轴上方，则4 BCD面积的最大值为 15 .【解答】解：:D是抛物线y=-x2+6x上一点，.,设 D （x, - x2+6x）,顶点C的坐标为（4, 3）, -OC=二： =5,四边形OABC是菱形，BC=OC=5 BC/ x 轴，.SabcdfX 5x （ x2+6x-3）=-搭（x-3） 2+15,.里c.-广0,.Sa BCD有最大值，最大值为15,故答案为15.18

22、. （3分）如图，A, B是反比例函数y力图象上的两点，过点A作ACy轴，垂足为C, AC 交OB于点D.若D为OB的中点，ZXAOD的面积为3,则k的俏为 8 .【解答】解：设点D坐标为(a, b), 点D为OB的中点, 点B的坐标为(2a, 2b), . k=4ab,又AC，y轴，A在反比例函数图象上, . A的坐标为(4a, b),AD=4a- a=3a, .AOD的面积为3, x 3axb=3,ab=2, . . k=4ab=4X 2=8.故答案为：8三、解答题(本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤)19. (10 分)(1)

23、计算：2sin30+3 1+ (6-1) °-(2)计算:HInri-2 【解答】解: (1)原式=2X-+1 - 2(2)原式二(_/22皿-2 m-2_ ITim-220. （10 分）（1）解方程：x2+4x-1=0;(2)解不等式组:r 2x>,s413x<2（x+D【解答】解：(1) =16+4=20J-4±V20 x2(2)由得：x> 1由得：x< 2.不等式组的解集为：1<x< 221. (7分)2017年全国两会民生话题成为社会焦点. 徐州市记者为了了解百姓 两会民生话题 的聚焦点，随机调查了徐州市部分市民，并对调查结果进

24、行整理.绘制了如图所示的不完整的 统计图表.组别焦点话题频数(人数)A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)填空：m= 40 、 n= 100 .扇形,统计图中E组所占的百分比为 15 %：(2)徐州市市区人口现有170万人，请你估计其中关注 D组话题的市民人数；(3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？调重给黑扇形统计圉【解答】解：(1)由题意可得,本次调查的市民有：80 + 20%=400 (人)，m=400X 10%=40, n=400- 80-40- 120- 60=100,扇形统计图

25、中E组所占的百分比为：60 + 400=0.15=15%故答案为：40, 100, 15;(2)由题意可得，关注D组话题的市民有：170X=-=51 (万人),答：关注D组话题的市民有51万人；(3)由题意可得，在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注c组话题的概率是：答：在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是看.22. (7分)有A, B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球， 分别标有数字1和2. B布 袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1, -2和-3.小明从A布袋中随机取出一个小 球，记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标

26、有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为(x, y).(1)用列表或画树状图的方法写出点 Q的所有可能坐标；(2)求点Q落在直线y=-x- 1上的概率.【解答】解：(1)列表得：12-1(1, -D(2, - 1)-2(1, -2)(2, -2)一3(1, -3)(2, -3)则共有6种等可能情况；(2)二点Q落在直线y=-x-1上的有2种,2 11.P (点 Q在直线 y=-x-1 上)=-=-.23. (7分)如图，在 ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF/ AB,交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当 ABC满足什么条件时，四边形 DBFE是菱形？

27、为什么？【解答】(1)证明：: D、E分别是AB、AC的中点, DE是4ABC的中位线，.DE/ BC,又EF/ AB,四边形DBFEg平行四边形；(2)解：当AB=BC时，四边形DBFEM菱形.理由如下：: D是AB的中点，BD=-AB,.DE是4ABC的中位线， DEBC,.AB=BC .BD=DE又四边形DBFEM平行四边形，四边形DBFEg菱形.24. (7分)某市出租车计费方法如图所示，x (km)表示行驶里程，y (元)表示车费，请根 据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数关系式.(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为 32元，求这位乘

28、客乘车的里程.【解答】解：（1）由图象得：出租车的起步价是8元；设当x> 3时，y与x的函数关系式为y=kx+b （kw0）,由函数图象，得二12=5k+b，故y与x的函数关系式为：y=2x+2;（2） =32 元 >8 元，二当 y二32 时,32=2x+2,x=15答：这位乘客乘车的里程是15km.25. （8分）某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30。，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C处测得树顶端D的仰角为60°,已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1: 2,且B, C,E三

29、点在同一条直线上，请根据以上条件求出树 DE的高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保【解答】解：过点A作AFL DE,设DF=x,在 Rt ADF中，. /DAF=30, tan/DAF瞿金Ar 3 .AF=迷AC的坡度i=1： 2,AB 1CB=?，. AB=2,BC=4,VAB± BC, DE± CE, AF± DE,四边形ABEF为矩形, .EF=AB=2 BE=AF .DE=D!+EF=x2,在 RtA DCE中，tan / DCE=, CE/DCE=6 0,. CE曰（x+2）, ,w EB=B（+CE=Q （x+2）,苧（x+2） +4=/3x, 3-x

30、=1+2.DE=32 x/1，(2)连接AQ、【解答】解：根据勾股定理得：BA毋77二10；(1)分两种情况讨论:当 BPM ABAC时,BP_BQEABC26. (8 分)如图，RtABC中，/ACB=90, AC=6cm BC=8cn)动点 P从点 B 出发，在 BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点 Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.(1)若4BPQ与4ABC相似，求t的值；CP,若AQ± CP,求t的化. BP=5t, QC=4t, AB=10, BC=8,解得，t=1 ,当 BPM 4B

31、CA时；t=1 或时， BPQABC/(2)过P作PMBC于点M, AQ, CP交于点N,如图所示:则 PB=5t, PM=3t, MC=8-4t,./NAC+/ NCA=90, /PCM+/NCA=90,丁. / NAC=/ PCM,. ZACQ=/ PMC, .ACM ACMP,我 a mp 527. (10分)如图，已知 AB是。的直径，BP是。O的弦，弦CD±AB于点F,交BP于点G,E在CD的延长线上，EP=EG(1)求证：直线EP为。的切线；(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若 BG=BF?BO试证明BG=PG(3)在满足(2)的条件下，已知。O的半径为3, sinB皑.求弦CD的长.【解答】(1)证明：连结OP, .EP=EG /EPG玄 EGP又. / EGPN BGRZEPG=/ BGR. OP=OB ./OPB=Z OBP,vCD± AB, / BFG之 BGF+Z OBP=90 , /EPG/OPB=9 0, 直线EP为。的切线；OP,(2)证明：如图，连结OG,.