福建省福州八县（市）一中2010-2011学年高二数学上学期期末联考

1、2012届福建省福州八县（市）一中高二上学期期末联考（数学）1命题“”的否定是 （ ）ABCD2设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）A；B；C；D.3.“ab<0”是方程“ax2+by2=c”表示双曲线的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4焦点为(0, 6)，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）A B C D6已知条件：x2+x-20，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（ ）A B C D 7.抛物线型拱桥，当水面距拱顶8 m时，水面宽24 m，若雨后水面上涨2 m，则此时的水面宽约为(以

2、下数据供参考：1.7,1.4)( )A.20.4 m B.10.2 mC.12.8 m D.6.4 m8.设F1和F2是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且满足F1PF2=90°,则F1PF2的面积是()A.1B.C.2D.9已知的值为（ ）ABCD10.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则等于()A.2aB.C.4aD.11已知椭圆与双曲线有相同的焦点(c，0)和(c，0)，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是( )12已知点是抛物线上的一点，设点到此抛物线的准线的距离为，到

3、直线的距离为，则的最小值为（ ）A B C D13. 椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则( )A. B. C. D. 14我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若F0F1F2是边长为1的等边三角，则a，b的值分别为 （ ）1,3,5ABC5，3D5，415设e1、e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足=0,则的值为( )A.1 B. C.2 D.不确定A.e< B.1<e< C.1<e< D.e>二填空题

4、13若椭圆=1的离心率为，则实数m等于_14“若xy=1,则x, y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若a-1,则方程x2-2ax+a2+a=0有实根”的逆否命题；“若AB=B，则AB”的逆否命题。其中正确的命题是_.（填上你认为正确的命题序号）15若命题“xR, 使x2+ax+10”是真命题，则实数a的取值范围为_16过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则的值为 17过双曲线的一焦点的直线垂直于一渐近线，且与双曲线的两支相交，求该双曲线离心率的范围。解析：设双曲线的方程为，渐近线，则过的直线方程为，则，代入得，即得，即得到。三解答题1. 已知：命题p：方程有两个不等负

5、实根； 命题q：不等式的解集是R. 若p或为真，p且为假，求实数的取值范围.已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1),B(x2，y2)两点，则的最小值是 32 .解：显然³0，又4（）³8，当且仅当时取等号，所以所求的值为32。（注意联系均值不等式！）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点作直线交椭圆C于、两点，交轴于点，若， ，求证：.19.（1）解：设椭圆C的方程为 （），1分抛物线方程化为，其焦点为， 2分则椭圆C的一个顶点为，即 3分由，

6、所以椭圆C的标准方程为 6分（2）证明：易求出椭圆C的右焦点， 7分设，显然直线的斜率存在，设直线的方程为 ，代入方程 并整理，得 9分， 10分又，而 ， ，即， 12分所以 16已知双曲线的右焦点为，左顶点为，虚轴的两个端点分别为，若在同一个圆上， 则双曲线的离心率等于17（本小题满分12分）已知p：方程有两个不等的负实根；q：方程无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.16.(本小题满分8分)设抛物线y2=4x截直线y=2x+k所得弦长|AB|=3.(1)求k的值；(2)以弦AB为底边，x轴上的P点为顶点组成的三角形面积为39时，求点P的坐标.解:（1）设A（x1,y1）、

7、B(x2,y2),由得4x2+4(k-1)x+k2=0,=16(k-1)2-16k20.k.又由韦达定理有x1+x2=1-k,x1x2=,|AB|=·,即.k=-4.(2)设x轴上点P（x,0）,P到AB的距离为d,则d=,SPBC=·3·=39，|2x-4|=26.x=15或x=-11.P点为（15，0）或（-11，0）.17已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。17、解： 而，即已知抛物线的焦点为，准线为，与轴相交于点，过且倾斜角为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则四边形的面积等于 22（本小题满分14分） 如图，设P为抛物线上异于原点O

8、的任意一点，F为抛物线的焦点，直线l：x=1交x轴于点A，过点P作直线l的垂线PM，垂足为M，作射线PO交直线l于点N。 （I）当p=1，|MF|=|MP|时，求点P的横坐标的值； （II）是否存在p的值使得以MN为直径的圆恒过焦点F，若存在，请加以证明，若不存在，请说明理由； （III）证明：不论取何值，当MFN最小时，点P的横坐标总是定值。22解：注意到图形的对称性不妨设 （I）（解法1）当P=1时，F（1，0）， 4分 （解法2） （II）（解法1） 6分 因此存在p=1使得以MN为直径的圆恒过抛物线的焦点F。 9分 （解法2）当以MN为直径的圆过F点时， 9分 （解法3）当以MN为直径

9、的圆过F点时，MFNF， （III）证明：设， 10分13分当且仅当取得最小值。所以不论为何值，当MFN最小时，P点的横坐标总是定值。 14分平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，2），点C满足 、.（）求点C的轨迹方程；（）设点C的轨迹与双曲线交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证；（）在（）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.解：（）设,则,即点C的轨迹方程为. 4分（）由题意. 6分. ,. 9分（）.双曲线实轴长的取值范围是. 5、（2009咸宁市期末）已知A（-2，0）、B（2，0），点C、点D满足 （1）求点D的轨迹方程； （2

10、）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆与M、N两点，线段MN的中点到y轴的 距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程。解： （1）设C、D点的坐标分别为C(x0，y0)，D(x，y)，则=(x0+2，y0)，=(4，0)则(x0+6，y0)，故···2分又···4分代入得x2+y2=1，即为所求点D的轨迹方程···6分 （2）易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k(x+2)又设椭圆方程为因为直线l与圆x+y=1相切，故，解得k=将代入整理得， 而k=即设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

11、则x1+x2=由题意有求的a=8，经检验，此时0.故所求的椭圆方程为···1322.(2005中科大附中模拟，22)已知双曲线C的中心在原点，抛物线y2=2x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1，）, （1）求双曲线的方程；（2）设直线l:y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，试问：k为何值时;是否存在实数k，使A、B两点关于直线y=mx对称（m为常数），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.解析：（1）由题意设双曲线方程为=1，把（1，）代入得=1. (*) 又y2=2x的焦点是（，0），故双曲线的c2=a2+b2=与（*）联立，消去b2可得4a2-

12、21a2+5=0,(4a2-1)(a2-5)=0.a2=,a2=5（不合题意舍去）于是b2=1，双曲线方程为4x2-y2=1；（2）由消去y得（4-k2）x2-2kx-2=0. （*）当0 即-2k2(k±2)时，l与C有两个交点A、B,设A（x1，y1）,B(x2，y2)，因，故·=0即x1x2+y1y2=0，由（*）知x1+x2=,x1x2=，代入可得+k2·+k·+1=0,化简得k2=2,k=±，检验符合条件，故当k=±时，.若存在实数k满足条件，则必须由()()得m(x1+x2)=k(x1+x2)+2,把x1+x2=代入()得

13、mk=4这与()的km=-1矛盾，故不存在实数k满足条件.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于 （I）求椭圆C的标准方程； （II）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 为定值22解：（I）设椭圆C的方程为，则由题意知b = 1.椭圆C的方程为 （II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为易知F点的坐标为（2，0）.将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得 方法二：设A、B、M点的坐标分别为又易知F点的坐标为（2，0）. 显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是 将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并

14、整理得 又9.P是双曲线-=1(a0,b0)右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c,则PF1F2的内切圆圆心的横坐标为( )A.a B.b C.c D.a+b-c解析：利用平面几何的知识及双曲线的定义易知：PF1F2的内切圆与x轴的切点为双曲线的右顶点.答案：A已知椭圆的左、右两个焦点为F1、F2,离心率为,又抛物线C2:y2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0).(1)求椭圆和抛物线的方程;(2)设直线l经过椭圆的左焦点F1且与抛物线交于不同两点P、Q,且满足,求实数的取值范围.解:(1)在椭圆中,c=1,所以,故椭圆方程为.抛物线中,所以p=2,故抛物线方程为y2=4x.(2)设直线l的方程为y=k(x+1)和抛物线方程联立,得消去y,整理,得k2x2+(2k2-4)x+k2=0.因为直线和抛物线有两个交点,所以k0,(2k2-4)2-4k4>0.解得-1<k<1且k0.设P(x1,y1)