【名师精选】信阳市罗山县九年级上期末数学试卷(有答案)-(新课标人教版)

1、河南省信阳市罗山县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 8小题，每小题3分，满分24分）1.方程2-5=0的解是（）A. 1=0, 2=5 B. =5 C. 1=0, 2=5 D. =02.下列图形中，不是中心对称图形的是（）3.下列说法中正确的是（）A.任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C.概率为0.0001的事件”是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是 5次94 .关于反比例函数 y=下列说法正确的是（）A .图象过（1, 2）点 B .图象在第一、三象限C.当0时，y随的增大而减小D.当v

2、 0时，y随的增大而增大5 .如图，O。为4ABC的外接圆，/ A=72 ,则/ BCO的度数为（）A . 15 B. 18 C. 20 D. 286 .我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若 2015年的快递业务量达到 4.5亿件，设2014年与2015年这两年 的平均增长率为，则下列方程正确的是（）A . 1.4 (1 + ) =4.5B. 1.4 ( 1+2) =4.5C. 1.4 (1 + ) 2=4.5D, 1.4 (1+) +1.4 (1+) 2=4.57 .三角板ABC中，/ ACB=9

3、0 , / B=30, AC=2Q,三角板绕直角顶点 C逆时针旋车专,当点 A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）A . B.C. 2兀 D. 3兀8 .如图，已知：正方形 ABCD边长为1, E、F、G、H分别为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH ,设小正 方形EFGH的面积为s, AE为，则s关于的函数图象大致是（）二、填空题（共 7小题，每小题3分，满分21分）9 .抛物线y=3 （- 2） 2+5的顶点坐标是 .10 .如图，把RtAABC绕点A逆时针旋转40,得到RtAAB C,点C恰好落在边 AB上，连接BB则 / BB C =度.11 .如图

4、，对称轴平行于y轴的抛物线与轴交于 （1, 0）, （3, 0）两点，则它的对称轴为直线 12 . 一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4,随机地摸出一个小球，然后放 回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 .13 .如图，用圆心角为 120。，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm.14 .如图，点A是反比例函数y=的图象上-点，过点 A作AB，轴，垂足为点 B,线段AB交反比例K函数y=2的图象于点C,则4OAC的面积为 .15 .如图，AB是。O的直径，弦 BC=4cm, F是弦BC的中点，/ ABC=60

5、 .若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A - B-A的方向运动，设运动时间为 t (s) (04V 6),连接EF,当4BEF是直角三角形时，t的值为三、解答题(共8小题，满分75分)16 .解方程:(1) 2+2 - 5=0(2) 3 (- 2) =2 (2-)17 .小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1, 2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字- 1, 3, 4 (如图所示)，小云把卡片背面朝上洗匀后从中随 机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区

6、域为止)(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之积为负数的概率.18 .如图，4ABC各顶点的坐标分别是 A ( - 2, - 4) , B (0, - 4) , C (1, - 1).(1)在图中画出4ABC向左平移3个单位后的A1B1C1；(2)在图中画出 ABC绕原点O逆时针旋转90后的4A2B2c2；(3)在(2)的条件下，AC边扫过的面积是 .19 .已知关于的方程 2+2+a-2=0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为 1时，求a的值及方程的另一根.20.如图，已知A (-

7、 4, n), B (2, -4)是一次函数y=+b的图象和反比例函数 y=上的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求4AOB的面积；(3)求不等式+b-*0的解集(请直接写出答案)21.如图，O。是4ABC的外接圆，圆心 垂线交AC于点N,交BC的延长线于点O在AB上，且/ B=2Z A, M是OA上一点，过 M 作AB的 巳直线CF交EN于点F, EF=FC.(1)求证：CF是。的切线.求AM的长.22 .响应政府 节能”号召，我市华强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯,已知这种节能灯的出厂价为每个10元.某商场试销发现，销售单价定为15元

8、/个，每月销售量为350个;每涨价1元，每月少卖10个.(1)求出每月销售量y (个)与销售单价(元)之间的函数关系，并写出自变量的取值范围;(2)设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w (元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大 利润?23.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a2+b-4经过A (-4, 0), C (2, 0)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为 m, AAMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出 S的最大值;(3)若点P是抛物线上的动点，点 Q是直线y=-上的动点，点 B是抛物线与y轴交点.判断有几个位Q的坐标.

9、置能够使以点P、Q、B、。为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点河南省信阳市罗山县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8小题，每小题3分，满分24分）1 .方程2 5=0的解是（）A. 1=0, 2=- 5 B. =5 C. 1=0, 2=5 D. =0【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】压轴题.【分析】在方程左边两项中都含有公因式，所以可用提公因式法.【解答】解：直接因式分解得（-5） =0,解得 1=0, 2=5.故选：C.【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0的特点解出方程

10、的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要 会灵活运用.2 .下列图形中，不是中心对称图形的是（）C.A .【考点】中心对称图形.D.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误;B、是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确;D、是中心对称图形，故本选项错误； 故选C.180度后与原图重合.【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转3 .下列说法中正确的是（）A.任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形 ”是必然事件C.概率为0.0001的事件”是不

11、可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是 5次【考点】随机事件.【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断.【解答】解：A、任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B、任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C、概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是 5次，选项错误.故选B.【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不 可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定

12、条件下， 一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4.关于反比例函数 y=,下列说法正确的是（）A .图象过（1, 2）点 B .图象在第一、三象限C.当0时，y随的增大而减小 D.当v 0时，y随的增大而增大【考点】反比例函数的性质.【分析】反比例函数 y=K （如）的图象0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随的增大而减小；v0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随的增大而增大；在不同象限内，y随的增大而增大，根据这个性质选择则可.【解答】解： =-20,所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误.

13、故选D.【点评】本题考查了反比例函数图象的性质： 、当0时，图象分别位于第一、三象限；当v 0时，图 象分别位于第二、四象限. 、当0时，在同一个象限内，y随的增大而减小；当v 0时，在同一个象 限，y随的增大而增大.注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析.5.如图，O。为4ABC的外接圆，/ A=72 ,则/ BCO的度数为（）A . 15 B. 18 C. 20 D, 28【考点】圆周角定理.【专题】计算题.【分析】连结 OB,如图，先根据圆周角定理得到/BOC=2ZA=144 ,然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算/ BCO的度数.【解答】解：连结 OB,

14、如图，/ BOC=2 Z A=2 72 =144, OB=OC/ CBO= / BCO .Z BCO=! (180 -Z BOC) =lx (180 - 144) =18.22故选B.应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为(C逆时针旋转，当点 A的对)C. 2兀D. 3兀【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对 的圆心角的一半.也考查了等腰三角形的性质.6 .我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若 2015年的快递业务量达到 4

15、.5亿件，设2014年与2015年这两年 的平均增长率为，则下列方程正确的是()A . 1.4 (1 + ) =4.5B, 1.4 ( 1+2) =4.5C. 1.4 (1 + ) 2=4.5 D. 1.4 (1+) +1.4 (1+) 2=4.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量X (1+增长率)2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可.【解答】解：设 2014年与2015年这两年的平均增长率为，由题意得：1.4 (1 + ) 2=4.5,故选：C.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键

16、是掌握平均变化率的方法，若设变化前 的量为a,变化后的量为 b,平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为 a (1力2=b.7.三角板 ABC中，/ ACB=90 , / B=30, AC=273,三角板绕直角顶点【考点】旋转的性质；弧长的计算.【分析】首先根据勾股定理计算出BC长，再根据等边三角形的判定和性质计算出/ACA =60。，进而可得/ BCB=60。，然后再根据弧长公式可得答案.【解答】解：.一/ B=30, AC=2近，BA=4 y/3, A A=60 ,CB=6 , AC=A C, 丁./ AAC是等边三角形， ./ ACA =60, ./ BCB =60,180=2 7t,

17、故选C.【点评】此题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，以及弧长计算，关键是掌握弧长计算 公式.ABCD边长为1, E、F、G、H分另为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH ,设小正8.如图，已知：正方形【考点】二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理.【专题】代数几何综合题.AE为，则AH=1 -,根据勾股定理AE=BF=CG=DH ,【分析】根据条件可知 AEH BFEA CGFA DHG ,设 eh2=ae2+ah2=2+ (1-) 2,进而可求出函数解析式，求出答案.【解答】解：二.根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且 可证 AAEHBFEA CGFA DHG

18、.设AE为，则AH=1 -,根据勾股定理，得 eh2=ae2+ah2=2+ (1 -)2即 S=2+ (1 -) 2.s=22 - 2+1,所求函数是一个开口向上，对称轴是直线=1.2自变量的取值范围是大于 0小于1.故选：B.【点评】本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式解决.二、填空题(共 7小题，每小题3分，满分21分)9 .抛物线y=3 (- 2) 2+5的顶点坐标是(2, 5).【考点】二次函数的性质.【分析】由于抛物线 y=a (-h) 2+的顶点坐标为(h,),由此即可求解.【解答】解：二.抛物线 y=3 (-2) 2+5,，顶点坐标为：(2, 5).故答案为：

19、(2, 5).【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线y=a( - h)2+的顶点坐标为(h,).10 .如图，把RtAABC绕点A逆时针旋转40,得到RtAAB C,点C恰好落在边 AB上，连接BB则 / BB C= 20 度.【考点】旋转的性质.【专题】计算题.【分析】先根据旋转的性质得到/ACB=/C=90。，/ BAB =40, AB=AB 则利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出/ABB =70,然后利用互余计算/ BBC.【解答】解：: RtAABC绕点A逆时针旋转40,得到RtAAB C点C恰好落在边AB上， .Z ACB =ZC=90 , / B

20、AB =40 , AB=AB AB=AB ； ./ ABB =/AB B,ABB = (180 - 40) =70 , ./ BBC =90-/ CBB =20.故答案为20.【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角；旋转前、后的图形全等.11.如图，对称轴平行于 y轴的抛物线与轴交于（1,0）, （3, 0）两点，则它的对称轴为直线 =1【考点】抛物线与轴的交点.【专题】计算题.【分析】利用抛物线的对称性求解.【解答】解：二.抛物线与轴交于（1, 0）, （3, 0）两点，点（1,0）和点（3, 0）为抛物线上的对称点，点（1, 0

21、）与点（3, 0）关于直线=1对称，,抛物线的对称轴为直线 =1 .故答案为=1.【点评】本题考查了抛物线与轴的交点：从解析式y=a （-1） （-2） （a, b, c是常数，a为）中可直接得到抛物线与轴的交点坐标（1, 0）,（2, 0）.12. 一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 -1 .一【考点】列表法与树状图法.【专题】计算题.【分析】先画树状图展示所有后根据概率的概念计算即可.【解答】解：如图，1工l 2 3 41 2 3 42 3 4 53 4 5 6随机地摸出

22、一个小球，然后放回，小球标号的和等于 4的占3种, 所有两次摸出的小球称号的和等于故答案为：之.1616种等可能的结果数，其中两次摸出的小球称号的和等于4的占3种，然1 2 3 4i W 3 44 5 6 7561s再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的4的概率一乏.16n,再找出某事【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数件所占有的结果数 m,然后利用概率的概念求得这个事件的概率=工.则这个纸帽的高是_4 .D13.如图，用圆心角为120。，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,cm.【考点】圆锥的计算.【专题】计算题.【

23、分析】先利用弧长公式得到圆心角为120。，半径为6cm的扇形的弧长=4 %,根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2,然后根据勾股定理可计算出圆锥的高.【解答】解：.圆心角为120,半径为6cm的扇形的弧长 JZO,71，Z 兀,180，圆锥的底面圆的周长为4 71,，圆锥的底面圆的半径为2,这个纸帽的高 =.；/_：=4 (cm).故答案为472.扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形,形的半径等于圆锥的母线长.也考查了弧长公式和勾股定理.14.如图，点A是反比例函数y=的图象上-点，过点

24、A作AB，轴，垂足为点 B,线段AB交反比例函数y=Z的图象于点C,则4OAC的面积为 2B【考点】反比例函数系数的几何意义.【专题】代数几何综合题.【分析】由于 ABL轴，根据反比例函数的几何意义得到SAAOB=3, SACOB = 1 ,然后利用 SAAOC=SAAOB-Sacob进行计算.【解答】解：: AB，轴，SAAOB=46|=3, S_acob=442|=1, *wwSAAOC=SAAOB - SACOB=2 .故答案为：2 .【点评】本题考查了反比例函数y=* (为)系数的几何意义：从反比例函数y=W (为)图象上任意一点向轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|.15

25、.如图，AB是。O的直径，弦 BC=4cm, F是弦BC的中点，/ ABC=60 .若动点E以2cm/s的速度 从A点出发沿着A - B-A的方向运动，设运动时间为 t (s) (04V 6),连接EF,当4BEF是直角三角形 时，t的值为 2,J .一22一【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理.【专题】压轴题.【分析】求出E移动的路程是0WV12,求出/ C=90 ,求出AB,分为三种情况：画出图形，根据图形 求出移动的距离即可.【解答】解：: 046=12 (cm),即E运动的距离小于 12cm,设E运动的距离是scm,则 0WV 12, AB是。O直径， ./

26、C=90 ,. F 为 BC 中点，BC=4cm,BF=CF=2cm , . / C=90, / B=60 , ./ A=30 , . AB=2BC=8cm ,分为三种情况： 当/ EFB=90时, / 0=90, ./ EFB=/C, .AC / EF, FC=BF ,AE=BE，即 E 和 O 重合，AE=4 , t=4 e=2 (s); 三当/ FEB=90时，. / ABC=60 , ./ BFE=30 ,BE= BF=1 , 2AE=8 - 1=7,t=7 2= (s); w当到达B后再返回到E时，/ FEB=90,此时移动的距离是 8+1=9,9 t=9 2= - (s);7 Q故

27、答案为：2,.【点评】本题考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形性质，平行线分线段成比例定理等知识点的综合运用，注意要进行分类讨论啊.三、解答题(共8小题，满分75分)16.解方程：(1) 2+2 - 5=0(2) 3 (- 2) =2 (2-)【考点】解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程 -配方法.【专题】计算题.【分析】(1)利用配方法得到(+1) 2=6,然后利用直接开平方法解方程；(2)先移项得到3 (-2) +2 (-2) =0,然后利用因式分解法解方程.【解答】解：(1) 2+2=5,- 2+2+1=5+1 , ( +1) 2=6 , +1= V6,- 1= - 1+-/

28、, 2= - 1 - 6;(2) 3 ( 2) +2 ( 2) =0, (-2) (3+2) =0,-2=0 或 3+2=0,(3 分)所以 1=2 , 2= - 2.3【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为 0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了配方法解一元二次方程.17.小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1, 2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分

29、别标有数字- 1, 3, 4 (如图所示)，小云把卡片背面朝上洗匀后从中随 机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止)(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之积为负数的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果;(2)由(1)列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案.【解答】解：(1)列表如下：-13411,-1131422,-12324(2)二两数之积为负数的情况共

30、有 2种可能：(1, -1), (2, -1),P (两数之积为负数)=2二1.6 3【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.18 .如图，4ABC各顶点的坐标分别是 A ( - 2, - 4) , B (0, - 4) , C (1, - 1).(1)在图中画出4ABC向左平移3个单位后的A1B1C1;(2)在图中画出 ABC绕原点O逆时针旋转90后的4A2B2c2；(3)在(2)的条件下，AC边扫过的面积是工. 2 -【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换.【专题】作图题.【分析】(1)如图，画出4ABC向左平移3个单位后的A1B1C1；(2)如

31、图，画出4ABC绕原点O逆时针旋转90后的A2B2C2；(3)在(2)的条件下，AC扫过的面积即为扇形 AOA2的面积减去扇形 COC2的面积，求出即可.【解答】解：(1)如图所示，A1B1C1为所求的三角形；(2)如图所示， A2B2c2为所求的三角形；90nx (2Jr(3)在(2)的条件下，AC边扫过的面积 S=360故答案为：空.2）2 90n X （加）：360【点评】此题考查了作图-旋转变换，平移变换，以及扇形面积公式，作出正确的图形是解本题的关键.19 .已知关于的方程 2+2+a-2=0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a的取值范围；(2)当该方程的一个根为 1时，

32、求a的值及方程的另一根.【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系.【分析】(1)关于的方程2-2+a-2=0有两个不相等的实数根，即判别式=b2-4ac 0.即可得到关于a的不等式，从而求得 a的范围.(2)设方程的另一根为 1,根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根.【解答】解：(1)b24ac= (2) 24MX (a 2) =12 -4a0,解得：a 3.，a的取值范围是a0?方程有两个不相等的实数根；(2) A=0?方程有两个相等的实数根；(3) A2 2+24=6 ;(3) - 42.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数

33、的交点坐标，把两个 函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待 定系数法求一次函数解析式和观察函数图象的能力.21 .如图，O O是4ABC的外接圆，圆心 O在AB上，且/ B=2Z A, M是OA上一点，过 M作AB的 垂线交AC于点N,交BC的延长线于点 巳直线CF交EN于点F, EF=FC .(1)求证：CF是。的切线.(2)设。O的半径为2,且AC=CE ,求AM的长.厂【考点】切线的判定；勾股定理.【专题】证明题.【分析】(1)连接OC,如图，根据圆周角定理得到/ACB=90 ,则利用/ B=2/A可计算出/ B=60,Z A=30 ,

34、易得/ E=30 ,接着由 EF=FC 得至ij/ ECF=/E=30,所以/ FCA=60 ,加上/ OCA=/A=30,所以/ FCO= / FCA+ / ACO=90 ,于是可根据切线的判定得到FC是O O的切线；(2)利用含30度的直角三角形三边的关系.在RtAABC中可计算出BC=1aB=2 , AC=BC=2,2则 CE=2, 所以BE=BC+CE=2+2 心 然后在 RtABEM中计算出 BM=BE=1 + Vj,2再计算AB - BM的值即可.【解答】(1)证明：连接OC,如图， 。O是ABC的外接圆，圆心 O在AB上，AB是。O的直径，/ ACB=90 ,又. / B=2/A

35、, ./ B=60 , / A=30 ,EM AB , ./ EMB=90 ,在 RtAEMB 中，/ B=60 , ./ E=30,又 EF=FC, ./ ECF=Z E=30 ,又. / ECA=90 ,/ FCA=60 , OA=OC , ./ OCA= Z A=30 ,/ FCO=Z FCA+ / ACO=90 ,OCXCF,FC是O O的切线；(2)解：在 RtAABC 中，. / ACB=90 , Z A=30 , AB=4 ,.BC=1aB=2, AC=*BC=2*， 2 AC=CE ,CE=2ViBE=BC+CE=2+2 VS,在 RtABEM 中，/ BME=90 , / E

36、=30BM=BE=1 + ,2AM=AB - BM=4 T -相=3-表.【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.也考查了含 30度的直角三角形三边的关系.22 .响应政府 节能”号召，我市华强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，已知这种节能灯的出厂价为每个10元.某商场试销发现，销售单价定为15元/个，每月销售量为350个;每涨价1元，每月少卖10个.(1)求出每月销售量y (个)与销售单价(元)之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；(2)设

37、该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w (元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？【考点】二次函数的应用.【分析】(1)首先表示出销售单价元时涨价(-10)元，每涨价1元，每月少卖10个，则少买10(- 15),表不出y即可；(2)由总利润=销售量？每件纯赚利润，得 w= ( - 10) (- 10+500),把函数转化成顶点坐标式，根据二 次函数的性质求出最大利润.【解答】解：(1)由题意得：y=350 - 10 (- 15) =- 10+500 ( 15W50)；(2)依题意得：w= (- 10) (- 10+500)=-10 (- 30) 2+4000, 10V0,当=30时，w有最大值=4000 .答：当定价定为30元时，每月可获得最大利润4000元.【点评