高中数学单元测试卷集精选---立体几何13

1、立几测试013一、选择题（10×440分）1、直线c与异面直线a、b都相交，直线d与a相交且与c平行，则d与b的位置关系是（）A、相交B、平行C、异面D、相交或异面2、已知两条异面直线a、b所成的角为60°，直线l与a、b所成的角均等于，则的取值范围是（）A、30°,90° B、30°,90°）C、（30°,60° D、60°,120°BACDBACDBCADBACD3、下列四个正方体中，能得出ABCD的是（）A BC D4、已知m、n表示两条直线，、表示两个平面，给出下列条件m，n，m，nm、

2、n异面，且m，n m、n异面，且m，m，n，nm、n相交且都在、外，m，m，n，n则其中能使的两个条件是（）A、和B、和C、和D、和5、已知l，P，P l，则下列命题中的假命题是（）A、过P点且垂直于的直线平行于B、过点P且垂直于l的平面垂直C、过点P且垂直于的直线在内D、过点P且垂直于l的直线在内6、一个棱柱为正四棱柱的条件是（）A、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面B、底面是正方形，有两个侧面是矩形 C、底面都是全等的矩形D、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直7、下列命题中正确的是（）A、底面为正三角形的三棱锥是正三棱锥B、正三棱锥相对棱中点的连线是相对棱的公垂线C、正三棱锥的侧面

3、是三个全等的等边三角形D、正三棱锥的相对棱互相垂直8、两个完全相同的长方体的长宽高分别为5、4、3，把它们重叠放在一起可组成三个新长方体，在新长方体中，最长的对角线的长度是 （）A、B、7C、5D、109、已知半球和正方体的表面积相等，体积分别是V1、V2，则 （） A、V1V2B、V1V2C、V1V2D、不能确定10、等腰ABC中，ABBC，AC2，沿AC边上的高BD把ABC折成60°的二面角，则AB与平面BCD所成的角为 （ ）A、30°B、45°C、60°D、arccos 二、填空题（4×520分）11、已知二面角l的度数为60°

4、;，面内一点A到棱l的距离为2，则A到面的距离为12、地球北纬45°圈上的A、B两地分别在东经70°处和东经160°处，若地球半径为R，则AB两地的球面距离为13、正四面体的侧面与底面所成二面角的余弦值为14、正三棱锥SABC的高SOh，斜高SMl，点P在SO上且分SO所成的比是12，则过点P且平行于底面的截面面积是 15、正三棱柱ABCA1B1C1，ABAA1，D1是A1C1的中点，F1是A1B1的中点，则AF1与CD1所成角的余弦值是三、解答题（60分）16、（12分）正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，AA1a，求：1）三棱柱的体积和侧面积2）AB1与

5、侧面BCC1B1所成的角CBAC1B1A117、（12分）正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，B1E1D1F1，求：DCABA1B1C1D1F1E11）异面直线A1D与B1C1的距离2）异面直线BE1与DF1所成角的余弦值18、（10分）三棱锥PABC的底面是边长为2的正三角形，侧面PAB底面ABC，APB90º，PAPB，求二面角PBCA的平面角的正切值PCABADCBPNM19、（12分）已知四棱锥PABCD的底面是矩形，PA底面ABCD，M、N分别为AB、PC的中点1）求证：MN平面PAD2）求证：MNCD3）若PDA45º，求证：MN面PCD20、（14分）如

6、图，在平面四边形ABCD中，ABBCCDa，ABC90°，BCD135°，沿对角线AC将此四边形折成直二面角ADCB1）求证：AB平面BCD2）求三棱锥DABC的体积3）求点C到平面ABD的距离立几测试013参考答案一、CABCDDDCBA二、11、312、R13、14、（l2h2）15、三、16、1）V=Sh=a2a=a3 S=3×a×a=3a2 2)设BC中点为D，连接AD、B1D，则ADBCBB1平面ABCBB1ADAD平面BCC1B1AB1D是AB1与侧面BCC1B1所成的角ADaABasinAB1D= AB1D=30°17、1）A1B

7、1A1DA1B1B1C1A1B1是A1D与B1C1的公垂线段，A1D与B1C1的距离为a2）设G为A1B1上的点，且A1G A1B1，连接AG、GF1四边形ADF1G是平行四边形，AGDF1设H为AB的中点，连接E1H则四边形AHE1G是平行四边形，AGHE1 HE1DF1HE1B是异面直线BE1与DF1所成角 HE1BE1aHBcosHE1B18、设AB中点为O，连接PO，则POAB侧面PAB底面ABCPO底面ABC过O作OHBC于H，连接PH，则PHBCPHO是所求二面角的平面角PO1OHtanPHO19、1）设PD中点为E，连接AE、NE，则四边形AMNE为平行四边形MNAEMN平面PAD2）PA底面ABCDPACDADCDCD平面PADCDAEMNCD3）PDA45ºPAADE为PD的中点AEPDCDAEAE面PCDMN面PCD20、1）依题意得ACCD二面角BACD为直二面角DC平面ABCD