北京市海淀区2020-2021学年第一学期八年级期末数学试卷

1、2021北京海淀初二（上）期末182021. 1学校 班级 姓名成绩选择题（本大题共24分，每小题3分）第卜8题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中.题号 12345678的一个内角大小为B . 140°答案c . 144°D . 150°6 .小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：生知：ZAOB.求作：ZA'O'3',使 ZA'OF = ZAO8 .0;作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交。4，03于点C,（2）画一条射线04,以点。为圆心，OC长为半径画弧，交OW于点C

2、'：（3）以点。'为圆心，8长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点OZ（4）过点。画射线O®,则NA'。'* = NAQ3.小聪作法正确的理由是A.由SSS可得进而可证NA'O'8' = NAQBB.由SAS可得O'C'/yg"£>,进而可证=C.由 ASA 可得。'。'。'/。，进而可证 Z4'O'8' = NAQ3D.由“等边对等角“可得NA'O® = 44037 .如果“一 =2,那么代数式;一J二一21总的值

3、是A . 2B . 2C . D .228 .在A3C中，ABhAC,线段AO, AE，A尸分别是A8C的高，中线，角平分线，则点D，E，下的 位置关系为A .点。总在点七，尸之间B .点E总在点D ,尸之间C.点/总在点。，E之间D.三者的位置关系不确定二、填空题（本大题共24分，每小题3分）39 .若分式一不有意义，则工的取值范围是x-210 . 计算：（3/ +27）+4 =.11 .如图，在A8C中，NA3c = 90。，ZACB = 6（）°, BD±AC，垂足为若A6=6,则皮）的长为12 .如图，AB±BC, ADLDC,垂足分别为3, D.只需添加

4、一个条件即可证明ABC/4X7,这个条件可以是.（写出一个即可）13 .某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.已知广场中心有一座边长为A的正方形的花坛.学生会提出两个方案：方案一：如图1,围绕花坛搭建外围为正方形的"回''字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为S/方案二：如图2,在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为邑；具体数据如图所示，贝|JS|s,.（填或="）14 .如图，AB = AC. NA = 40。，AB的垂直平分线MN交AC于点O.则ND3C的大小为B15 .在平面直角坐标系xO.v中，点A的坐标为（0,

5、3）,点5与点A关于x轴对称，点C在x轴上，若ABC为 等腰直角三角形，则点C的坐标为.16 .图1是小明骑自行车的某个瞬间的侧而示意怪I，将小明右侧关节和车座看作一个整体抽象为A点，将膝 盖抽象为4点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为C点，将自行车中轴位置记为。点（注：自行车中 轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件），在骑行过程中，点A，O的位置不变，8,。为动 点.图2是抽象出来的点和线.若A5 = 8C = 40cm, CD = 16cm,小明在骑车前，需调整车座高度，保证 在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则AO最长为 cm.图1图2三、解答题（本大题共52分，第17题8分，

6、第1821题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分,第25题7分）（2）分解因式：3-6» + 3）；.17 . （1）计算：（一;）2+2-2（2 兀）°：18 .已知3/一八,一1 = 0,求代数式（2%+ 5）（2工一5） + 21。一1）的值.19 .如图，。是 AB 的中点，CD/ BE, CD = BE,连接 AO, CE.求证：AD = CE.ADE20 .几何原本是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、 公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到 定理

7、的几何学论证方法.在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角.”请补全上述命题的证明.己知：如图，在A8C中，AC>AB.求证：证明：如图，由于故在AC边上截取= 连接皮）.（在上图中补全图形）-AD = AB,-.ZABD=Z. （）（填推理的依据）/ ZADB是8CQ的外角，/. ZADB = NC + ZDBC . （）（填推理的依据）/. ZADB > ZC .: ZABD>ZC.ZABC = ZABD+NDBC ,: ZABC > ZABD .: ZABC > ZC .21 .列方程解应用题开展“光盘行动”，拒绝"舌尖上的浪费

8、”，已成为一种时尚.某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提 出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份.近日，学校食堂花了 2800元和2500元分 别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%,求橘 子每千克的价格.敬收m食 尊承步功浪费可tt ”的为荣22 .如图，在A8C 中，ZBAC = 90°, AB = AC,。是 AC边上一点，连接5£>, EC±AC ,且 AE=H£>, AE与4C交于点F.(1)求证：CE = AD；(2)当A£> = C&q

9、uot;时，求证：比)平分NA3C.23 .小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于工的多项式炉-2x + 3,由于V2x + 3 = (x-1尸+ 2,所以当x l取任意一对互为相反数的数时，多项式产-2% + 3的值是相等的.例如，当*一1=±1，即x = 2或0时，2一2汇+ 3的值均为3：当工一1=±2,即x = 3或一 1时，/2x + 3的值均为6.于 是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当XT取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x = J对 称.例如X? 2x + 3关于x = l对称.请结合小明的思考过程，运用

10、此定义解决下列问题：(1)多项式/一以+ 6关于x =对称；(2)若关于x的多项式d+26+ 3关于x = 3对称，求的值：(3)整式a? + 8x +1 6)(aj 4a- + 4)关于x =对称.24 .已知6c是等边三角形，点。在射线3c上（与点3, C不重合），点。关于直线AC的对称点为点E,连接AO, AE，CE, DE.（1）如图1，当点。为线段3。的中点时，求证：八4。七是等边三角形：根据题意在图2中补全（2）当点。在线段3。的延长线上时，连接的，尸为线段跳:的中点，连接CF. 图形，用等式表示线段AO与b的数量关系，并证明.图1图225,在平面直角坐标系xOy中,直线/为过点M

11、(，, 0)且与x轴垂直的直线.对某图形上的点P(g)作如下变换： 当心同时，作出点?关于直线/的对称点不 称为1(?)变换：当入同时，作出点尸关于X轴的对称点巴， 称为n(D变换.若某个图形上既有点作了 1("7)变换，又有点作了 U(D变换，我们就称该图形为?-双变换图形.例如，已知41,3), 3(2,-1),如图1所示，当? = 2时，点A应作1(2)变换，变换后儿的坐标是(3, 3)； 点3作H(2)变换，变换后耳的坐标是(2,1).请解决下面的问题：(1)当 7 = 0 时，已知点P的坐标是(-1,1),则点P作相应变换后的点的坐标是:若点尸(小/力作相应变换后的点的坐标

12、为(-1,2),求点。的坐标：(2)已知点C(一 1,5), 0(42),若线段C。是川-双变换图形，则?的取值范围是：已知点£<(，"。在第一象限，若CDE及其内部(点E除外)组成的图形是川-双变换图形，且变换后所 得图形记为G,直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积.图1备用图二、2021北京海淀初二（上）期末三'数 学一、选择题（本大题共24分，每小题3分）第18题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下而的表格中.题号12345678答案DBBCBAAC二、填空题（本大题共24分，每小题3分）9. xW210. 3a+ 211. 312. 答案不唯

13、一，如：AB = AD13. >14. 30°15. （-3,0）或（3,0）（全写对得3分，只写对一个得1分，有错不得分）16. 64三、解答题（本大题共52分，第17题8分，第1821题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分, 第25题7分）17. （1）解：原式=，+ 1 13 分4 4=1-12=44 分2（2 ）解：原式= 3（/- 2"+）/）2 分=3(x - y)24 分18 .解：原式=4? 一 25+2/ 一2x2 分= 6x2 -2%一253分/ 3x?-工-1 = 0,/. 3a2 -x = l .二原式=2(3/-4)-25= 2

14、x1-25= -235分19 .证明：tC是的中点，:.AC = CB1 分CD/ BE,:.ZACD = ZB2分在48和C8E中，AC = CB,< ZACD = N8,CD = BE,:.4ACD 9 KBE4 分/. AD = CE5 分20 . ZABC>ZC1 分AB2分ADB3分等边对等角4分三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和5分21 .解：设橘子每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为70%X元1分根据题意，得2800 250070%x " -T"= 1503分解得x = I0检验：当x = 10时，70%xW0.所以原分式方程的解为x =

15、 10且符合题意.答：橘子每千克的价格为10元5分22 . (1)证明：EC_LAC, ZBAC = 90Q:.ZACE=ZBAC=9Q0在 RtAG4E 和 RtAABD 中，AE = BD,CA = AB,RtAC4£RtAABD1分CE = AD2 分(2)证明：由(1)得RtZkCAE与RtZVW。，.-.Z2=Z1, ZE=Z33分由(1)得 CE = 4A;AD = CF,:.CE = CF.：.Z4 = ZE4分.N4 = Z5,.'.Z5 = ZE.vZE = Z3,/.Z5 = Z3.vZ6 = Z2 + Z3, Z6 = Z7 + Z5,Z2 = Z75

16、分vZ2 = Zl,.l.Z1 = Z7./. BD 平分 NABC6分23 . (1) 21 分(2)解：v a-2 + 2bx + 3 = (jt + /?)2 + 3 Z?2,2 分，关于x的多项式f+2/> + 3关于x =对称.24. (1)证明：.点D,石关于直线AC对称,.AD = AEtZDAC = ZEAC.ABC是等边三角形,:.AB = AC, ZBAC = 60°.丁点。为线段8C的中点, /. ZDAC = - ZBAC=- x 60° = 30° ./.ZmC = ZE4C = 30°./.ZZME = 60°

17、.AD = AE.AAZ犯是等边三角形.线段AO与CE的数量关系：AD = 2CF.(2)补全图形证明：延长Cr到点G,使GF = CF,连接8G.v尸为线段班的中点,:.BF = EF.在3FG和EFC中,GF = CF,4BFG = /EFC,BF = EF, .4BFG 会 AEFC.:.GB = CE, /G = /FCE.二 BG / CE .ABC是等边三角形,:.AC = BC, Z4C8 = 60,:.ZACD=20°. .点O, E关于直线AC对称，:.CD = CE. ZACD = ZACE = 2Q0.:.CD=BG, ZBCE = 60°. / BG

18、 / CE.:.ZBCE+/CBG = 180°.ZCBG = 12005 分:.ZACD = ZCBG.在ACO和C8G中，AC = CB, ZACD = CBG,CD = BG, . .ACO g ACBG.AD = CG .：.AD = 2CF6分25.（1,1）1 分 解：,7 = 0,直线/为y轴.若则P(a,)作1(0)变换，变换后的点为(-诙力),4 二 - 1,一' =2. .且符合题意.b = 2.，尸(1,2)2 分若b<o,则a。,力作n(o)变换，变换后的点为(。，m,4 = - 1, -4-/? = 2. »且符合题意.% = -2.二尸(一 1，一2)3 分综上，尸(1,2)或尸(一1，一2).(2)-5<7<-2或2<?45 5 分367分1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届.第24届冬奥会将于2022年在 北京和张家口举办.下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为 会京源流ABCD2. KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染 病.“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0