北师大八年级上册数学平面直角坐标系(二)讲义

1、学生学校年级科目教师日期时段次数课题平面直角坐标系教学 重点 难点1、初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标.2、经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合 的思想，认识平面内的点与坐标的对应.教学步骤及教学内容一、作业检查：二、课前热身：三、内容讲解：1 .特殊位置点的特殊坐标；2 .点P(x,y)到坐标轴及原点的距离；3 .坐标平面内对称点的坐标特征；4 .用坐标表示平移；5 .综合四、课堂小结五、作业布置第12页个性化辅导教案第12页一、学生评定学生签字：课后评价项目内容评分内容评分教学时间保障是否有效充分利用课堂时间休息时间是否合理

2、教学流程保障教学是否计划性是否留作业并检查作业教师个性教学听课过程能否学会该学科学习方法听课中是否激发了学习兴趣教学内容教学内容是否有针对性讲课是否与练习相结合教师课堂教学能否听懂老师讲课 教学语言是否准确教师课堂是否精神饱满 形象是否得体大方评分标准：每项满分为10分，十分满意10分，满意9分， 一般78分，不满意6分，很不满意5分以下°共100分。总分二、教师评价1学生上次作业评价:O好。较好 O 一般 。差2、学生本次上课总体情况评价：O好 O枝好 O 一般3.本堂课学生掌握知识点的情况：。好。较好 。一般教师签字：教师留言校长签字:日期： 年 月日学生学校年级科目教师日期时段

3、次数课题平面直角坐标系教学1、初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标.重点2、经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合 难点 的思想，认识平面内的点与坐标的对应.、知识梳理）一、平面直角坐标系.L定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。要求：画平面直角坐标系时，x轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇教 学 步 骤 及 教 学 内 容到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。-4 -3 -2 -1-10 1

4、2 3-2 -3在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面宜角坐标系.第12页二.各个象限内点的特征:第一象限：(十,+ )点P(X,y)，则 x>0,y>0；第二象限：(-,十 )点P(X,y)，则 x<0,y>0；第三象限：(-,-)点P(X,y)，则 x<0,y<0；第四象限：(十,-)点P(X,y),则 x>0,y<0；第二彖限 4第一彖限-4-0. I C 102X第三象限.第四彖限若点P (x, y)在第一象限，则x> 0,y> o若点P (x, y)在第二象限，则x< 0, y> 0若点P (x,

5、y)在第三象限，则x< 0, y< 0 若点P (x, y)在第四象限，则x > 0, y< 0品典例讲练)1.已知点A(a,0)在x轴正半轴上，点B(0,b)在y轴负半轴上,那么点C(-a, b)在第 象限.1.1. 果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a,b)在第 象限3 .若点A的坐标为侬+1, -2 -b2)，则点A在第一象限.4 .若ab>0,则点p(a,b)位于第 象限.写知识梳理)在 X 轴上：(x, 0)点 P (x, y),则 y=0；在x轴的正半轴：(+ , 0)点P (x, y),则x>0, y=0：在x轴的负半轴：(一，0)点

6、P (x, y),则xVO, y=0：在 y 轴上：(0, y)点 P (x, y),则 x=0；在y轴的正半轴：(0, +)点P (x, y),则x=0, y>0；在y轴的负半轴：(0,一)点P (x, y),则x=0, y<0；坐标原点：(0，0)点 p(X, y),则 x=0, y=0；品典例讲练)L点P (m+2, m-1)在x轴上，则点P的坐标是2 .点P (m+2, m-1)在y轴上，则点P的坐标是.3 .点P (x, y)满足xy=O,则点P在4 .若 £ 二 0 , 则点p (x, y)位于注意： .x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x, 0), .y轴上的

7、点的横坐标为0,表示为(0, y)。 .原点(0, 0)既在X轴上，又在y轴上。媒知识梳理)三、与坐标轴平行的两点连线1) .若 AB x 轴，则 A(xl, n ), B( x2, n )2) .若 AB y 轴,则 A( m, yl), B( m, y2 )平行线：平行于X轴的直线上的点的特征：纵坐标相等：如直线PQ, P(m)Q(p,)平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等：如直线PQ, P(m)Q(/)媒典例讲练).1 .已知点A (m, -2),点B (3, m-1),且直线ABx轴，则m的值为2 .已知点A (m, -2),点B (3, m-1),且直线ABy轴，则m的值为3 .

8、已知点A(?一5,1),点8(4,m+ 1),且直线A8y轴，则加的值为()写知识梳理)四.点的对称：点 P(m, ii)关于x轴的对称点坐标是(m, n),关于y轴的对称点坐标是(一m, n)关于原点的对称点坐标是(一m, n)品典例讲练)1 .点A ( 1, 2)关于y轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是。点A关于x轴对称的点的坐标为-2 .已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为(3, 2),则B的坐标为。3 .若点 A(m, -2), B(l, n)关于 y 轴对称, n=.知识梳理)五.象限角的平分线：1 .第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：2 .点P(a, b

9、)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)3 .第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：4 .点P(a, b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(一b, -a)£典例讲练)例1：在平面直角坐标系中，已知点P(x,)，)横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示 出点P的位置.例2：在平面直角坐标系中，已知点P(x,y)横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系 中表示出点P的位置.式陟知识梳理）六.点的平移：在平面直角坐标系中：将点（X, y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a , y）； 将点（x, y）向左平移a个单位长度，可以得到对

10、应点（x-a, y）； 将点（x, y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x, y+b）； 将点（x, y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x, y-b） o 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上 点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。2：将点P （3, 2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x, y）,则xy=七.点到坐标轴的距离：过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离.过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离.点 P （x, y）到x轴的距离为lyl,到y轴的距离为1x1 .到坐标原点的距离

11、为Ji +产（由勾股定理可得）x 轴上两点 Ml （xl, 0）, M2 （x2,0）的距离 M1M2=,Y 轴上两点 N1（0, yl）, N2 （0, y2）的距离 N1N2=.练习L点A （2, 3）到x轴的距离为；点8 （-4 , 0）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限，则C点坐标是 o2.点C到x轴的距离为1 ,到y轴的距离为3 ,则C点坐标是3：已知：443),C(3,0),求三角形ABC的面积.1 .下列各点中，在第二象限的点是【】A. (2, 3) B. (2, - 3) C. (一2, - 3) D. (-2, 3)2 .将点A (4, 2)

12、向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是【】A. (-1, 2) B. (一 1, 5) C. (-4, -1) D. (-4, 5)3 .如果点M (a-1, a+1)在x轴上，则a的值为【】A. a=l B, a=-l C. a>0 D. a 的值不能确定4 .点P的横坐标是一3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是【】A. (5) 3)或(-5, -3)B. (-3, 5)或(-3, -5)C. (3, 5)D. (-3, 5)5 .若点P (a, b)在第四象限，则点M (b a, ab)在【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6 .已知正方形ABCD的三个顶点坐标为

13、A (2, 1) , B (5, 1) , D(2, 4),现将该正方形向下平移3 个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D',则C'点的坐标为【】A.(5, 4)B.(5, 1)C. (1, 1)D. (-1, -1)7 .点M (a, a1)不可能在【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8 .到x轴的距离等于2的点组成的图形是【】A.过点(0, 2)且与x轴平行的直线9 .过点(2, 0)且与y轴平行的直线C.过点(0, - 2且与x轴平行的直线D.分别过(0, 2)和(0, -2)且与x轴平行的两条直线二.填空题1

14、0 直线a平行于x轴，且过点(一2, 3)和(5, y),贝ij y=11 .若点M (a2, 2a+3)是x轴上的点，则a的值是12 .已知点P的坐标(2a, 3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是13 .已知点Q (8, 6 ),它到x轴的距离是,它到y轴的距离是14 .若P (x, y)是第四象限内的点，且冈=2,3 = 3,则点P的坐标是15 .在平面直角坐标系中，点4的坐标为(1,1),点8的坐标为(11,1),点C到直线A8的距离为4,且A8C是直角三角形，则满足条件的点C有 个.16 .如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为(-1, 0) , (3, 0

15、),现同时将点A, B分 别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A, B的对应点C, D,连接AC, BD, CD. (1) 求点C, D的坐标及四边形ABDC的而积s四边形abdc(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA, PB,使= S四边形abdc， 若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由.jfe典例讲练）【例9】已知A（ 3, 5）,则该点关于x轴对称的点的坐标为：关于y轴对的 点的坐标为;关于原点对称的点的坐标为：关于直线x=2对称 的点的坐标为 O【例10】将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以-1,则所得三角形与三角形A8C的关 系（）A.关于x轴对称C.关

16、于原点对称B.关于），轴对称D.将三角形力8C向左平移了一个单位塌知识梳理）考点四、用坐标表示平移途典例讲练）【例11】在平面直角坐标系中，将点（一2, 3）向上平移3个单位，则平移后的点的 坐标为.【例12】在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4,-1）.B（1,1）将 线段AB平移后得到线段AB,若点A，的坐标为（-2,2）,则点B，的坐标为（）A. （-5,4 ）B.（4,3） C. （-1 ,-2） D .（-2,-1）建知识梳理）考点五、综合【例 13若定义：/（小）= （-，b） , g （加，）=（?，- ），例如 / （1, 2）=(-1, 2) , g ( -

17、 4, - 5) = ( - 4, 5),则 g (/(2, -3)=()A. (2, -3) B. ( - 2, 3) C. (2, 3) D. (-2, - 3)【例14如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依 次关于点A, B, C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A 的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次 再跳到点N关于点C的对称点处，如此下去.则经过第2009 次跳动之后，棋子落点的坐标为 .【例15如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为(-1, 0) , (3, 0),现同时将点A, B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A,B

18、的对应点C, D,连接AC, BD, CD.求点C, D的坐标及四边形ABDC的面积S网边形abdc在y轴上是否存在一点P,连接PA, PB,使= S四边形abpc，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由.【例16已知坐标平面内的三个点A (1, 3) , B (3, 1) , 0 (0, 0),求ABO的面积.G当堂练习)1、在平面直角坐标系中，点尸(一2, x2+l)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若点P (a, b)在第四象限，则点M (b-a, a-b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、如图，A, B的坐标为(

19、2, 0),(0, 1)若将线段A8平移至力百，则的值为A. 2B. 3C. 4D. 54、已知点P (x, y)在第四象限，且|x|=3, |y|=5,则点P的坐标是()A. (-3, 5)B. (5, -3) C. (3, -5) D. (-5, 3) 5、若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2,则点M的坐标是A. (2, 2) B. (-2, -2) C. (2, 2)或(-2, -2) D. (2, -2)或(-2, 2)6、已知4(1,2)3丫)人8乂轴,且8到丫轴距离为2,则点B的坐标是.7、点M (-6, 5)到x轴的距离是,到y轴的距离是.8、将点P (-2,

20、1)先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点户,则点P的坐标为 o9、若点A (2, a)关于x轴的对称点是8 (b, -3)则外的值是.10、点 A (1-a, 5) , B (3, b)关于 y 轴对称，则 a+b=令当堂总结)S3家庭作业)1 .若点M (a+3,a-2)在Y轴上，则点M的坐标是2 .如果将点A (-3, -2)向右移2个单位长度再向上平移3个单位长度单位得到点A1,那 么点A1,在第 象限，点A1的坐标是o3 .已知点P(-l, 2),则点P关于X轴的对称点Pl的坐标是，点P关于Y轴的对称点P2的坐标是，点P关于原点的对称点P3的坐标是 o4 .在ABC 中，如果 A (1, 1) B (-1, -1) C (2, -1)则AABC 的面积是。5 .点A (+3, -4)到X轴的距离是,到Y轴的距离是o6 .若点M (a,b)在第四象限，则点N (-a,a-b)在第 象限。7 .已知(a-1)2+ | b+2 |