北师大版八年级下册分式方程的增根、无解、解的正负性问题学案设计

1、分式方程的增根、无解、解的正负性问题【引 入】当碰到含有参数的分式方程的增根、无解、解的正负性问题求解参数的值时，同学们在解决该类题的时候要不就是漏解，要不就是无从下手，各种问题层出不穷， 对基本的增根、无解概念不熟悉。基于此，特写本文用于解决同学们碰到的这类问题，读完本文后希望同学们在考试中能精准解题。【解分式方程的步骤】 如下图所示，此图非常重要，请同学们务必记牢， 记牢此图后所有分式方程的解的问题全部解决。分式方界祭式方程解分式方程的流程提问：蒯口果分式方程有增根，则走哪条路?答：走验根路线。蒯口果分式方程无解，则走哪条路？答：两条路线都有可能，故作答时可能会有多个答案。【基本概念】 1

2、、分式方程的增根是指：分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但是该解使得分式方程的分母为0。2、分式方程无解是指：分式方程化成整式方程后：整式方程无解；整式方程有解，但是该解刚好使得分式方程的分母为0,是增根，导致分式方程也无解。3、分式方程解的正负性是指：按照解分式方程流程解出后，再根据解的正负性解不等式求参数的范围，但一定要注意分母为 0时将参数的值排除掉。4、整式方程无解的问题，请各位同学记住一个例子：关于x的方程：ax 1在何时无解？心，1答：当a 0时无解；当a 0时，其解为：x -.a【实际应用】例1：关于x的方程：-2- m-有增根，则m。x 1 1 x x 1解：先将方程化成整

3、式方程：两边同时乘以 (x 1)(x 1)得：2(x 1) 5(x 1) m口7 m 整理得：x 3.整式方程有解，其解为 x 二工。3由题意知：原分式方程有增根，故整式方程的解一定使得原分式方程的分母为0,即：将x 1代回式中：当x 1时，解得m 10,当x 1式，解得m 4。. m10 或 m 4例2：关于x的方程：2 - 二一无解，则a。x 2 x 4 x 2解：先将方程化成整式方程：两边同时乘以：(x 2)(x 2)得：2(x 2) ax 3(x 2)整理得：(a 1)x10原分式方程无解，分成如下两种情况：情况：整式方程(a 1)x10无解，即此时a 1 0, . a 1；情况：整式

4、方程(a 1)x10有解，即a 1时，其解为：x 二°a 1但该整式方程的解刚好使得原分式方程的分母为0.将x2代回中，当x 2时，解得：a 4 ,当x 2时，解得：a 6,.a 1 或 a 4或 a 6。3x n 例3：关于x的方程： 2的解是负数，则n的取值范围是2x 1解：先将方程化成整式方程：两边同时乘以:(2x 1)得：3x n 2(2x 1)分式方程的解是负数但当原分式的分母2x 1 0时，即x1 ，一。 1 , 一， 一时是增根，故需要将x代回到式中,223故n的取值范围是：n 2且n 一。2【总 结】含参分式方程的增根、无解、解的正负性求参数的取值范围时，要注意:(1)按照上述流程图去解；(2)要注意整式方程无解时候的情况；(3)要注意分式方程分母为 0时的情况。【课后演练】【演练1】xm(1)右关于 x的方程： 1 有增根，则 m的值为x 1 (x 2)( x 1)(2)若关于x的方程：m 2x 1有增根，则 m的值为x 2 2 x(2) m 4答案：(1)m0或3【演练2】ax 4.(1)若关于x的方程： 1无解，则a的值为x 2 x 2 一_ m 1_(2)若关于x的万程： 0无解，则m的值为x 4 x 2答案：(1)a 1或 2(2) m 4或 0【演练3】3x a 一(1)若关于x的方程： 2的解是负数