第三章 半导体载流子统计分布

1、n3.1 载流子的统计分布函数及能量状态密度n3.2 本征半导体的载流子浓度n3.3 杂质半导体的载流子浓度n3.4 简并半导体第三章 半导体中热平衡载流子的统计分布返 回n1什么是状态密度？为何引入状态密度的概念？(掌握)n2如何确定k空间状态密度？导带底及价带顶状态密度是如何确定的？（掌握）n3什么是费米分布函数？费米能级的物理意义是什么？（掌握）n4什么是玻尔兹曼函数？何为简并与非简并系统？（掌握）n5导带电子浓度与价带空穴浓度及其乘积按照什么公式计算？如何证明这些计算公式？（掌握）3.1 载流子的统计分布函数及能量状态密度返 回n设能量在 间隔内有 个量子态，则量子状态密度为n n物理

2、意义：n在能量E处单位能量间隔所具有的量子状态数n理论意义：n本章研究的目的是预测载流子的浓度，也就是要解决导带有多少电子，价带有多少空穴。而要解决此问题，首先要解决导带量子态随能量的变化是怎样分布的，其次再解决电子是如何占据这些能量量子态的。解决前一个问题就必须引入状态密度函数，一旦该函数确定，量子态随能量如何分布的就知道了1什么是状态密度？为何引入状态密度的概念？(掌握)返 回EEdEdZ( )dZg EdEnk空间量子态密度（即单位k空间体积的量子态数）为2（V/83）n导带状态密度为（极值点在k=0，等能面为球面）n n对实际的硅锗，等能面为旋转椭球面n n价带顶：n n对实际的硅锗是

3、两个极值相重合的能带n 2如何确定k空间状态密度？导带底及价带顶状态密度是如何确定的？（掌握）返 回3/21/23(2)( )4()nccmdZg EVEEdEh2/321/3()ndnltmmsmm3/21/23(2)( )4()pvvmdZg EVEEdEh3/23/2 2/3()()pphplmmmn（1）描述电子占据能级的几率函数 称为费米分布函数n（2）上式中的EF称为费米能级： n因此费米能级的物理意义是系统的化学势函数。n当T=0时，对于小于EF的所有能级被电子占据的几率1，大于EF所有能级被电子占据的几率为零n当T0时，对于小于EF的所有能级被电子占据的几率1/2，大于EF所有

4、能级被电子占据的几率为1/2，对于等于EF能级被电子占据的几率=1/23什么是费米分布函数？费米能级的物理意义是什么？返 回)exp(11)(0TkEEEfFTFNFE)(n描述电子占据能级的几率函数为：n该函数称为玻尔兹曼分布函数，服从玻尔兹曼函数系统称为非简并系统，服从费米函数分布的系统称为简并系统。n适用范围： n 特性：随E的增高，能级E被电子占据的几率呈指数地减少（均远小于1）4什么是玻尔兹曼函数？何为简并与非简并系统？（掌握）返 回)exp()(0TkEEEfF0FEEk Tn导带电子浓度n n价带空穴浓度n n电子空穴浓度积为n 5导带电子浓度与价带空穴浓度及其乘积按照什么公式计

5、算？如何证明这些计算公式？电子浓度和空穴浓度有哪些性质和特点？（掌握）返 回3/200300(2)2exp()exp()ncFcFcm k TEEEEnNhk Tk T3/200300(2)2exp()exp()pvFvFvm k TEEEEpNhk Tk T000exp()gcvEn pN Nk Tn性质特点：n（1）影响电子浓度和空穴浓度的因素是晶体结构、温度、费米能级三个因素n（2）随温度上升，电子和空穴浓度增加n（3）电子和空穴浓度的积与晶体结构和温度有关，与费米能级无关n（4）费米能级影响因素除了物质结构和温度外主要决定于掺杂情况返 回3/200300(2)2exp()exp()nc

6、FcFcm k TEEEEnNhk Tk T3/200300(2)2exp()exp()pvFvFvm k TEEEEpNhk Tk T000exp()gcvEn pN Nk Tn1如何获得本征半导体的费米能级如何获得本征半导体的费米能级EF？为什？为什么要强调了解费米能级距离禁带中线远近程度？么要强调了解费米能级距离禁带中线远近程度？（掌握）（掌握）n2如何获得本征载流子浓度？为什么一般不如何获得本征载流子浓度？为什么一般不用本征半导体作半导体材料？（掌握）用本征半导体作半导体材料？（掌握）3.2 本征半导体的载流子浓度返 回n本征半导体：无杂质和缺陷的半导体称为本征半导体n建立电中性方程：

7、n解得：n硅、锗、砷化镓，常温下费米能级在中线与中线之上1.5kT范围之内，其禁带宽度约40kT，所以，其费米能级在中线附近，可按非简并半导体处理。否则如果远离中线，则半导体须按简并半导体处理 1如何获得本征半导体的费米能级如何获得本征半导体的费米能级EF？为什么要强调？为什么要强调了解费米能级距离禁带中线远近程度？（掌握）了解费米能级距离禁带中线远近程度？（掌握）返 回00exp()exp()cFFvcvEEEENNk Tk T*0*3ln24pcviFnmEEk TEEmn影响因素及其定性规律：n材料 不同材料 Nc Nv Eg 不同 n温度 随温度的增长呈指数曲线增长2如何获得本征载流子

8、浓度？为什么一般不用本征半如何获得本征载流子浓度？为什么一般不用本征半导体作半导体材料？（掌握）导体作半导体材料？（掌握）返 回1/2000exp()gicvEnpnN Nk T3/203(2)2ncm k TNh3/203(2)2pvm k TNhn1.如何分析计算电子占据施主能级的几率及空穴占据受主能级的几率？(了解)如何计算施主与受主电离浓度?（掌握）n2如何分析计算只含一种杂质时半导体材料载流子统计分布的特性？（掌握）n3如何分析计算一般情况下载流子统计分布规律？（掌握）3.3 杂质半导体的载流子浓度返 回n（1）可以证明：（对硅、锗）n（2）施主与受主杂质的电离浓度n（3）特征n杂质

9、能级与费米能级相同时，施主杂质电离1/3，受主电离1/5n当杂质能级与费米能级相差较大时，杂质几乎全部电离1.如何分析计算电子占据施主能级的几率及空穴占据受主能级的几率？(了解)如何计算施主与受主电离浓度?（掌握）返 回1( )11exp()2DDFfEEEkT1( )11exp()4AFAfEEEkT(1( )12exp()DDDDDFNnNfEEEkT(1( )14exp()AAAAFANpNfEEEkTn以n型半导体为例，其求解步骤为：n（1）建立电中性方程n（2）求解方程获得EF的方法：图解法、迭代法、简化分析法。n（3）简化分区分析求解方程2如何分析计算只含一种杂质时半导体材料载流子

10、统计分布的特性？（掌握）返 回0001exp()exp()12exp()cFFvcDvDFEEEENNNEEk Tk Tk T简化分区分析求解n非本征激发区：n弱电离、中间电离、强电离n过渡区n本征激发区返 回0001exp()exp()12exp()cFFvcDvDFEEEENNNEEk Tk Tk Tn简化条件： n求解结果：n结果分析：na. 低温区费米能级处于施主能级和导带底能级的中线附近，当温度趋于零时趋于中线。nb. 随温度升高费米能级在某个温度下极大。nc. 载流子浓度（主要是电子浓度）随温度呈指数曲线快速增长。nd. 通过测量电子浓度与温度的响应曲线可获得杂质电离能。 低温弱电

11、离区返 回0DDnnN=0ln222cDDFCEEk TNEN1/20()exp()22CDDDN NEnnkTn简化条件： n求解结果：n结果分析：na. 当温度上升杂质电离百分数较大时（通常可取10%），即可认为进入中间电离区nb. 中间电离区随温度上升，费米能级逐渐下降，使EF与杂质能级相等时，杂质电离1/3nc. 中间电离区随温度上升，杂质电离增长速度逐渐偏离低温区的指数曲线而变缓。nd. 一般地，当施主杂质电离大约90%可认为中间电离区结束进入下一个区。 中间电离区返 回00pn=n简化条件：n求解结果：n结果分析：na. 一定浓度下，随温度升高费米能级逐渐下降，并向本征费米能级靠近

12、nb. 一定温度下，参杂浓度越高，费米能级向导带靠近nc. 随温度上升，杂质全部电离(90%)的掺杂浓度越高nd. 随浓度的增加，杂质全部电离（90%）温度增加 强电离饱和区返 回0DnN0lnDFccNEEk TN111exp()exp()22DDDDFDFNNnEEEEkTkT2()exp()DDDDCnNEDNNkTn简化条件：n求解结果：n结果分析：na. 当掺杂浓度较低温度越高，费米能级越接近本征费米能级；反之越接近饱和区的费米能级nb. 在接近饱和区一端，电子浓度为多数载流子，空穴为少数载流子。 过渡区返 回DDnN10()2DFiiNEEk Tshn2221/202441(1)2

13、2DDiDiDNNnNnnNn简化条件：n计算结果：同本征激发n结果分析：n杂质浓度越高，达到本征激发区的温度越高 高温本征激发区返 回00npFiEE3如何分析估算处于饱和区的掺杂浓度及温度范围？n温度一定时所对应的参杂浓度高低限n判别标准：n浓度下限：n浓度上限：n浓度一定时处于饱和区的温度高低限n判别标准：n温度上限：n温度下限：返 回111exp()exp()22DDDDFDFNNnEEEEkTkT2()exp()DDDDCnNEDNNkT/10%iDnN/_10%DDnND/10%iDnN/_10%DDnND4如何分析计算一般情况下载流子统计分布规律？（了解）n以n型半导体为例，其求

14、解步骤为：n（1）建立电中性方程n（2）选用牛顿迭代法求解方程获得EF：n（3）计算电子浓度、空穴浓度n（4）简化计算法（参见教材）返 回000011exp()exp()14exp()12exp()cFcFAcDvFADFEEEENNNNEEEEk Tk Tk Tk T5. 如何根据费米能级对半导体进行分类？(了解)返 回n1.什么叫载流子的简并化及简并化半导体？（掌握）n2.简并半导体载流子的浓度如何计算？（了解）n3.简并化条件是如何规定的？（掌握）n4.简并化半导体有哪些特点？（掌握）3.4 简并半导体返 回n当费米能级进入导带或价带时，相应的导带底的量子态或价带顶的量子态基本上被电子或空穴所占据，导带中电子数目很多，f(E)1 不成立，或价带中的空穴数目很多， 1-f(E)1不成立，此时电子（空穴）占据量子态的统计分布规律只能采用考虑了泡利不相容原理的费米分布，而不能采用玻尔兹曼分布，这样的情况称为载流子的简并化。发生载流子简并化的半导体称为简并半导体。1.什么叫载流子的简并化及简并化半导体？（掌握）返 回2.简并