深圳实验学校高中部2021届高三年级10月份月考数学试题(含答案解析)

1、深圳实验学校高中部2021届高三10月份月考1、乙、工数学试卷本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡 上。2 .作答选择题时，选项出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选 项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目定区域内相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试

2、卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项符合要求。1.已知集合力=x|-2«xW 2, B = x| j = lg(x-l),则/Pl8 二A. x | x > -2C. x 11 < x < 2B. x11 < x< 2D. xx>.22.若tana >0,则A. sin(兀-a)>0B. cos(cr -7t) > 0C. sin(2a-y)>037tD. cos(2a +> 03.函数/(乃=，-产-2x的图象大致为4.设函数/(x) = x+

3、k)g2X-M，则“函数/(x)在(；,4)上存在零点”是(1,6)的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知 3sin° + cos° =7 ,则函数/(x)=sin2x+2tana|cosx|-6的最小值为 2sma-3cosaB. -3D.-lA. 一5C. -V26 .已知实数Q, b,。满足lgo = l（/=L,则下列关系式中不可能成立的是 CB. a>c>hA. a>b>cC. c>a>bD. c>b>a7 .已知函数/(x)是定义在R上的的奇函数，满足/(x + 8) +

4、 /(x) = 0,且/(5) = 5,则 /(2019)+/(2024)=A. 一5B. 5C. 0D. 40438 .设函数/（工）=，7卜4+2,若存在区间a,+8）,使得/在口向上的值域为左（。+2）,/6 + 2）,则实数后的取值范围是A.B. (1,9 + 21n24D.(1,9 + 21n210数学试卷第4页/共11页二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得。分，部 分选对的得3分。9 .下列命题中正确的是A . 3xe (O.+oo), 2r >3,C. Vxg (0,-ko)，(-

5、)x >iog,x2 wB. 3xe (0,1), log2 x < log3 xD. Dxg(04),(3'<logx32710 .已知函数/（x） = ln|x|-x +,，给出下列四个结论，其中正确的是 xA.曲线y = /（x）在工=一1处的切线方程为x+y+l = 0B. /（X）恰有2个零点C. /（x）既有最大值，又有最小值D.若西0且/（石）+ /（）=0，则为工2 = 111.下图是函数/（x） =/sin（x +夕）（其中/>0,0>0,0<|*|<兀）的部分图象，下列结论正确的是A.函数7二 f（x 彳）的图象关于y轴对称

6、 1乙B.函数/。）的图象关于点（-段,0）对称C.若/（内）/（七）=-4,贝犷玉+&I的最小值为三D.方程/（x）=l在区间工,现上的所有实根之和为皿12 12312. WrwR,灯表示不超过x的最大整数，十八世纪，y =幻被"数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则下列命题中是真命题的是A. 3xe R,x>x4-1B. Vx9ye R, x+>'<x+yC.函数y = xx的值域为0,1）D.若存在rwR,使得r=1,r=2, J = 3, ， = -2同时成立，则正 整数的最大值是5三、填空题：本题共4小题，每

7、小题5分，共20分。13 .已知Iog2（a +46） = 2log?。而），则6的最小值是.14 .己知直线夕二丘一2与曲线y = xlnx相切，则实数的值为.15 .已知sind-9=冬 则sin（2a +令的值为.（In（-x）,x< 0,16 .已知函数x 2x八若/a）的所有零点之和为i,则实数。的取值范e +e -a9x>0,围是.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。17 . (10 分)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.Z>2+?=52；疝?C的面积为3后；南+万后=-6.在48。中，角C所对

8、的边分别为a, b , c,已知b-c = 2,力为钝角， 屈snA =.4(1)求边a的长；(2)求sin(2C四)的值.18 . (12 分)已知是偶函数.e(1)求实数m的值；(2)解不等式/(2x)2/(x+1)：(3)记g(x) = ln(3-a)/(x)-e7+l-ln3a-2x,若g(x)<0对任意的 X0,X。)成立，求实数Q的取值范围.21. (12 分)g(x) = alnx.(1)若曲线y = /(x)-g(x)在x = 2处的切线与直线x+3y-7 = 0垂直，求q的值;(2)设(x) = /(x) + g(x)，若对任意两个不等的正数玉/2,都有2 再f恒成立，

9、求实数a的取值范围；(3)若1,句上存在点飞,使得r(x() + 7g(x0)-g'(Xo)成立,求实数。的取 / (%)值范围.22. (12 分)已知函数 g(x) = lnx + 2x + 3. x(1)讨论g(x)的单调性；(2)当0。!时，函数/a)= xg(x) (f + 2)x2x在其定义域内有两个不同的 e2极值点，记作, x29且玉马，若好7之1，证明：再e"".数学试卷第10页/共11页深圳实验学校高中部2021届高三10月份月考数学试卷参考答案与评分标准选择题:题号123456789101112答案CDBBADBDBDBDBDBCD填空题!91

10、3.-414. l + ln216.（左,储+ 1解答题:17. (10 分)【解析】方一！选择条件由6+J=52./lc=2.A 为我，毋J.coM A=44.M 42=夕+一A=36+162乂6乂4X （一）=64,敬 a=8;lab2X8X6Asin C=a/1，,，千，寸，f，f，f，11A cos ZC 2cos2 C- L = jii（i 2C-2sin CeosAsm（2C-f ）=sin 2Ccosf-ooB 2c如年7/1 / _ 1Z 7 J_ _ 21 右-1732 G 232611。分方案二i选择条件（l）sin A=Smc = Acs in A !x=:k= 2 J

11、”切”,”C -bc=2rb=6.（=4,5分10分即如e A=36+16-2X6X4X（十）= 64, ata = 8; ，一，(2)同方案一.方案三，边播条件！（DA sinA= L分44A4+A& BC=MK 人H4址）0人6 八。0及4 人=-6/*=24,由" 24' 解译 =6.c=4. 3分E才=2.则 / =6+“22/34=36+16-2乂6乂4乂（一十）=64战。=& S分（Z ）司 苏，寸，w尸，尸？，？，t，（？，？?，？，？，、，？，£，、，？，？，、，？ 一，"?，、，？，？，？， 11J .yr18. （12

12、分）【解析】因为/=老十号是/国教，时/a）=A一工对任愈次如丫恨成，即+?=+£,1 分加一1卜一（十）=0对任宓实效工怛成N,3Hsi=1 -3分（2） Gr）-6r /,多*X）时./（1»0.二）在0,+g）上是墙曲故. 4分又因为/G）是福阳雄,2 ）/（=/< 12Hl »/< |j+1 I ）«|2x|>|jt4-1 I , 5 分两边平方可得短一2上一INO,解符支工甚一： 步故不等式的解集为 卜|式>1 或- f - 7分 （3）*（）*-ln （3_In 3a_2.r.问题印为 ln （3u ）6*4-1210

13、 3口+2工恒成立显然 a>0,8分.|a<2+3首先（3GF十1>0年任益rW匚0.十8）成立印小 a>0因为,610.+8）则 3<+3<4,所以 0<a<3. 9 分（T其坎.加（3 -a） J+Uln勖即为3 + 十巴弹加小十（这一3）亡一120成立，亦即3 +15 C一 15>0 成立.10 分因为3d十1>0,所以“十一120对于任拓jtWCO,+oo）成立.印口（fr） 所以以二1.馀上，去数。的取侦范围为匚1,31 12分19. （12 分）1斛析】由题奇得。=25=1.94 1分所以省"=1时尸=正一（0一

14、门）- 5d5”.印L94-2-C2-1.94） 中”?解得力一05, 3分所以 r = 20,06X5*i"“WN八改改良后所邪放的废气中令行的污染物投堂的岛敦模型为乙=2-0.06X56$5£N >. 5分(2)由君亦可科 q=2& 06 X 5,口近0, 08 ,登宏得52*3焉用56f 22. 6分两边同时取舍用对效,舟05轴一 0.52 翳 ,x j、' J0. ，？， ff，?，*，?，、，p，-?，+，、，/ 9寂1g 2=0.3代入潟2K普京+1-苧+1 5.3i 11分又因为“WN,所以26.综上.至少进行6次夜庆工艺后才耗发捋该企业

15、所祷效的现化中公有的泞染物及圣达标. 12分20. (12 分)【解析】1)由题总可得：/(#)=偌sin(o*r4-矽-0>534芋=2§曲(3+乎)国为初牛两对林油间的即再为号，所以Tfs=2,因为图我为力函拓所以pg=乐,=今+"<£2.因为0V歹<71,所以 产/函数为/(r)=2sin 2心<r I"一多，手I叶一A&2lr晟./'(l)单调递减需满足-jr&2、£一千,一号卜 LZ1!LN/4所以函数人1)的单调遂咸区间为jt 一发，一号 6分山我意可得；gCr)=2sin(5一寺)，

16、 尸 五 聂| 2殁一7T y X7 GL立7_可冠4/一 §W不*- l<sin ( 4h 一 |-)./3)6 1 2,用1，即函敷0(1)的值域为12.8.12分21. (12 分) 1解：(1)由歹=/(x)-g(x)=Lv-alnjr,得y(x)二工-巴2x由题意，2-=3,所以:一2.2(2) = /(x)+g(x) = -xi + alnx.2-因为对任意两个不等的正数X，W，都有"')二M)>2恒成立,设>爸，则司一与h ) -h (a,2) > 2(Xj - a-2) IP A () - 2X1 >4(毛)一2工2 恒

17、成立.间蔻等价于函数尸=6(>)-2x B|J F(jt) = a?2 +访工-2尤在(0,+00)上为增函,数，所以尸'(sr)=x + q_ 2>0在(0, +8)上恒成立.即“工2/ - Y在(0, 十幼上恒成立.所以d A(2与-一)a = 1,即实数d的取值范围是口,长).7分(3)不等式/14) +而二<g(/)一戈(与)等价于丹 + ,<。加%-、，整理得 J不工0工0-。10% +匕巴< 0.构造函数刃i(x)=x-ln/ + 与x由题意知，在1,。上存在一点也，使得加(见)<0.，/、 a 1+a _xi -ax-(l+a) (x-

18、1a)(x+l)X x2x2xJ因为尤>0,所以戈+l>0,令"«M=0,得尤=l+a.当l+a«l,即VO时，m")在l,e上单调递增.只需m(l) = 2+av0,解得av-2.当1 <1+。Ve即0<aWe-l时，小在 = 1+a处取最小值.令m(l+a)= 1+aaln(l +a)+l < 0即+l + l<ahi(a+l),可得“十 十 < In (a+ 1) (*).令r = a+l,不等式(*)可化为岩 vlnJ因为所以不等式左端大于1.右端小于等于1,所以不等式不能成立.当1十a>e,即a>e-l时，用卜)在l,e上单调递减，只需加(e)=e-a十匕且<0 ,e2+l解得e-综上所述，实数的取值范围是(f),一2)1 出1,-8).12分22. 12 分)解；(I) g'(其)=1 十2_二=2=.+：& (qeR)1分X X X方程2工2+/-。=0的判别式当aV-J时，A<0，g'(x)> 0, g(x)在(0,+oo)为增函数 2 分当 a>-l 时，A>0 , 方程 2f + x-a = 0 的两根为 81+81 + Ji+8a现=4*=4，当时，Xj <%2 <0 , g(jr)在(0,+co)为