2020年湖北省武汉市高三三月调考数学试卷

1、2020年湖北省武汉市高三三月调考数学试卷、选择题（共12题）1.已知复数z= (1+2i) (1 + ai) (aCR),若 zCR,则实数 a=()C. 2D.2.已知集合M = x|1 vx2, N = x|x (x+3) an (nCN*),则数列an的通项公式an=（）C. n+2D. 3n-29.已知 a= 0.80.4, b= 0.40.8, c=log84,则()A . av bv cB . a c bC. c ab0）上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A,点P关于x轴的对称点为 Q,设而寸而，直线AD与椭圆r的另一个交点为B,若PAXPB,则椭圆r的离心率 e=（C

2、.12.已知关于x的不等式三天-x- alnx 1对于任意3xC （1, +8）恒成立，则实数a的取值范围为（A . ( 8,1 - e B. (8, 3C.（一巴2D.（一巴二.填空题（共 4小题）13.已知以x2y=0为渐近线的双曲线经过点（4,1）,则该双曲线的标准方程为14.若函数f(x)=sinx在（0,兀2）上单调递减，则实数a的取值范围为 aT15 .根据气象部门预报，在距离某个码头A南偏东45方向的600km处的热带风暴中心 B正以30km/h的速度向正北方向移动，距离风暴中心 450km以内的地区都将受到影响，从现在起经过 9.14小时后该码头A将受到热带风暴的影响（精确到0

3、.01）.16 .在三棱锥S-ABC中，底面 ABC是边长为3的等边三角形，SA=, SB= 2氐 若2-此三棱锥外接球的表面积为21兀，则二面角S- AB - C的余弦值为t在nA-t和rB 41b ta.nA+tanB c三.解答题（共70分）17 .在 ABC中，角A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知a=4,（1）求A的余弦值;(2)求 ABC面积的最大值.18 .如图，在棱长为 a的正方体 ABCD - AiBiCiDi中，P, Q, L分别为棱 A1D1, C1D1, BC的中点.(1)求证：ACXQL;(2)求点A到平面PQL的距离.AE19 .已知抛物线r： y2=2

4、px (p0)的焦点为F, P是抛物线r上一点，且在第一象限，满足丽=(2,相1)(1)求抛物线r的方程;(2)已知经过点 A (3, - 2)的直线交抛物线r于 M, N两点，经过定点 B (3, -6)和M的直线与抛物线r交于另一点L,问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由.20 .有人收集了某10年中某城市居民年收入(即该城市所有居民在一年内收入的总和)与1234567891032.031.033.036.037.038.039.043.045.0X10某种商品的销售额的相关数据:第n年年收入/亿元(x)商品销25.030.034.037.039.041.042.044.048.0y10售额/万元(y)10且已知_ :1L=1=380.0(1)求第10年的年收入X10;(2)若该城市居民收入 x与该种商品的销售额y之间满足线性回归方程363(I)求第10年的销售额yi0；(n)若该城市居民收入达到40.0亿元，估计这种商品的销售额是多少？(精确到0.01)附加：(1)在线性回归方程10工就10= 254.0,9 2L=1L E：L=1nr= 12875.0,=340.0.0= y- bn)上单调递增;21 . (1)证明函数 y=ex- 2sinx- 2xcosx在区间(-