【初中数学】方差和标准差（二）ppt课件

1、天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321 下面是甲、乙两名射击手的测试成绩，下面是甲、乙两名射击手的测试成绩，统计如下：统计如下： 第一次第一次 第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次甲命中的甲命中的环数环数78889乙命中的乙命中的环数环数 1061068(3)(3)请根据这两名射击手的成绩画出折线统请根据这两名射击手的成绩画出折线统 计图；计图； (1)请分别算出甲乙两名射击手的平均成请分别算出甲乙两名射击手的平均成绩、中位数和众数；绩、中位数和众数；（2）现要挑选一名射击手参加比赛，你）现要挑选一名射击手参加比赛，你认为认为 挑

2、选哪一位比较合适？为什么？挑选哪一位比较合适？为什么？2012345426810环次序甲、乙两名射击手成绩折线统计图甲、乙两名射击手成绩折线统计图3方差的定义：方差的定义： 我们采用各偏差平方的我们采用各偏差平方的平均数平均数来衡量数据的稳定性，来衡量数据的稳定性，即即，叫做这组数据的方差（用，叫做这组数据的方差（用S2来来表示）。表示）。 222212)()()(1xxxxxxnSn4由方差的定义，要注意：由方差的定义，要注意：1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、要求某组数据的方差，要先求数据的、要求某组数据的方差，要先求数据的 平均数；平均数；3、

3、方差的单位是所给数据单位的平方；、方差的单位是所给数据单位的平方；4、方差越大，波动越大，越不稳定；、方差越大，波动越大，越不稳定； 方差越小，波动越小，越稳定。方差越小，波动越小，越稳定。5 例：例： 为了考察甲乙两种小麦的长势，为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出分别从中抽出10株苗，测得苗高如下：株苗，测得苗高如下：（单位：（单位：cm）：）： 甲：甲：12，13，14，15，10，16，13，11， 15，11； 乙：乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8， 10，16； 问：哪种小麦长得比较整齐？问：哪种小麦长得比较整齐？6标准差的定义标准差的定义 为了使得与数据单位

4、一致，可用方差的为了使得与数据单位一致，可用方差的算术平方根来表示（即标准差）：算术平方根来表示（即标准差）：，S为标准差。为标准差。22221)()()(1xxxxxxnSn 特殊的：如果方差与标准差为零，说明特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样数据都没有偏差，即每个数都一样 。7观察下列各图，分别指出各组中谁的标准观察下列各图，分别指出各组中谁的标准差最大，为什么差最大，为什么？891012345-2021234595979911总结：总结： 若若x1，x2，x3，x4，xn方差为方差为S2，则则x1a，x2a，x3a，x4a，xna的方差仍是的方差仍是S2，而

5、，而ax1，ax2，ax3，ax4，axn的方差是的方差是a2S2。 若若x1，x2，x3，x4，xn平均数为平均数为x，则，则x1a，x2a，x3a，x4a，xna的平均数是的平均数是x+a，而，而ax1，ax2，ax3，ax4，axn的平均数是的平均数是ax。121.平均数与方差的区别平均数与方差的区别平均数是反映一组数据平均数是反映一组数据总体趋势总体趋势的的指标，方差、标准差均是表示一组指标，方差、标准差均是表示一组数据数据离散程度离散程度的指标的指标.计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，先平均，后求差，平方后，再平均后求差，平方后，再平均”.133.方差和标准差的区别与联系：方差和标准差的区别与联系：联系：联系：方差和标准差都是用来衡量（或描方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波大小）的指标，常用来比