相似三角形测试题及答案

1、第四章相似三角形单元过关测试（综合能力与应用创新能力）注意事项:1 .本卷共三大题，计 21小题，满分100分，考试时间为45分钟.1若52.如图,已知直角三角形的两条直角边长的比为a : b=1:2,其斜边长为4 55 cm,那么这bc_. 一. . 一 ，一7 8 ,且 3a 2b+c=3,贝U 2a+4b3c 的值是(.42 C个三角形的面积是（A.32 cmB.16 cmC.8 cm2D.4 cm2第2题第3题23.如图，在4ABC中，DE/ BGDE分别与AR AC相交于点DE,若 AD=4, DB=2 贝U DE： BC的值为（4 .下列结论不正确的是 （A.所有的矩形都相似B.所

2、有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似5 .如果 ABRA A B' C' , BC=3, B' C'=,则 A' B' C'与 ABC勺相似比为()：2 C.2： 36 .如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与 ABC相似的是（）DD第12题cm.7.如果线段 AB上的一点P把AB分割为两条线段 PA PB,当PA=PB - AB,即PA时，则称点P是线段AB的黄金分割点.现已知线段AB=1Q点P是线段AB的黄金分割点，如图所示.那么线段PA的长约为（）A、B 、 Q D 、8 .如

3、图，设 M, N分别是直角梯形 ABCDOAD, CB的中点，DE上AB于点E,将 ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则 AE: BE等于（）A. 2:1 B .1:2 C .3:2 D . 2:39 .梯形 ABC珅，AD/ BC AD=a, BGb, EF/ AD交 AB CD于 E、F,且梯形 AEFD梯形 EBCF相似，则EF等于（）b2卜2A. v,abB. a-C.1aD.不能确定2210 .已知 ABC的三边长分别为 20cm , 50cm, 60cm,现要利用长度分别为 30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与三角形相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许

4、有余料）作为另外两边.那么另两边的长度（单位：cm）分别为（）A、10, 25 B、10, 36或 12, 36 C、12, 36 D 、10, 25或 12, 36二、填空题（本大题共 5小题，每小题4分，共20分）11 .在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为 1500 m,那么这张地图的比例尺,为12 .如图，DE与AABC勺边AB, AC分别相交于 D, E两点，且DE/ BC若DE= 2 cm, BC= 3cm, EC= 2 cm,则 AC=313 .如果 RtAAB（C RtA B' C , ZC=Z C =90 , AB=3, BG=2, A B

5、 =12 一，则 A C =.114 .如图，五边形 ABCD与五边形 A B C D' E'是位似图形，且位似比为 微.若五边形 ABCDEJ面积为，17 cm2,周长为20 cm,那么五边形 A B' C D E'的面积为 , 周长为15 .如图，火焰的光线穿过小孔Q在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm,OA=60 cm, OB=15 cm,则火焰的长度为 .三、解答题（本大题共 6小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 .（本题 6 分）已知 ABC, AB=15 cm, BC=20 cm, AC=30 cm,另一个与

6、它相似的 A B' C 的最长边为40 cm,求A' B' C的其余两边的长.若矩形ABCD矩形EABF17 .（本题8分）如图，E F分别为矩形 ABCM边AD BC的中点,AB=1.求矩形ABCD勺面积.18 .（本题 8 分）已知 RtABC中，/ C=90o.（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）作/ BAC的平分线 AD交BC于D;作线段 AD的垂直平分线交 AB于E,交AC于F, 垂足为H;连接ED.（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：s; ,.并选择其中一对加以证明.证明:19 .(本题8分)某社区拟筹资

7、金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示)，他们想在 AMD和 BMC地带种植单价为10元/米2的 太阳花，当 AMD地带种满花后，已经花了 500元，请你预算一下，若继续在 BMC地 带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由ir来20 .(本题10分)如图，在 ABC中，AB=AC=1点D,E在直线 BC上运动.设 BD=x, CE=y(l )如果/ BAC=30°, /DAE=l05O,试确定y与x之间的函数关系式；(2 )如果/ BAC形,/ DAE那，当 a , 3满足怎样的关系时，(1 )二中y与x之间的函数 关系式还成立？试说

8、明理由.21 .(本题10分)如图，在 ABC的外接圆。中，D是配的中点，AD交BC于点E, 连结BD .(1)列出图中所有相似三角形；(2)连结DC ,若在 腑上任取一点K (点A B, C除外)，连结CK, DK, DK交BC于点F , DC，=0尸，是否成立?若成立，给出证明；若不成立，举例说明.参考答案I, D 2.B 3. A 4. A 5.D 6.B 7.D 8. A 9. A 10 . DII, 1 ： 5000012. 213. 4 5 14 . 17 cm2 10 cm 15. 8 cm416. A B' =20 cm, B' C' =26 cm17.

9、2318. (1)/各；(2)相似三角形有 AHSAACD, AAHIEAACD, DH9AACD, ABDtE BCA 等；等三角形有 AH庭AAHE, AACIDAAHE, AHfADHE.证明略19. . 梯形 ABCD 中 AD AMD BMDS-AMD-(卫)2 1S BMC 204S AMD 500 10 50(m2) S BMC 200m2,还需要资金 200x 10=2000 (元)，而 CDIVIC剩余资金为2000-500=1500 <2000,所以资金不够用.20. (l)在 ABC中，AB=AC =1, / BAC=30, . . / ABC= Z ACB=750,/ ABD= / ACE=1050, / DAE=1050. / DAB= / CAE=750,又/ DABt/ADBW ABC=7©, . / CAE= / ADBJ AADtB EAC.AB BD 日0 1 x1，即一一,所以y二一.EC AC y 1x1(2)当a、 3满足关系式 一 900时，函数关系式 y=成立.2x1 一 AB BD理由如下：要使 y=,即面 05成立，须且只须A ADE EAC.由于/ ABD= / ECA 故只