相交线与平行线分类汇编附答案

1、相交线与平行线分类汇编附答案一、选择题1. 4、8、C是直线1上三点，P为直线外一点，若外= 2cm, PB=3cm, PC=5cm,则P到直线L的距离是（）A.等于2cm B.大于2cm C.不小于2cm D.不大于2cm【答案】D【解析】【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.【详解】PA=2cm, PB=3cm, PC=5cm,APAPB b/c,则2_1_(:；直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离：I正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：若a=bNO,则布=扬在同一平面内，若_1_卜1)(:，则a_Lc,

2、正确直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离(4)| 73-2|=2-5/3 ,正确正确的个数有两个 故选B8 .如图，下列推理错误的是()A.因为N1 = N2,所以cdB.因为N3=N4,所以cdC.因为N1=N3,所以abD.因为N1 = N4,所以ab【答案】C【解析】分析：由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论.详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为N1=N2,所以cd,故正确;根据同位角相等，两直线平行，可知因为N3 = N4,所以c比 故正确；因为N1和N3的位置不符合平行线的判定，故不正确；根据内错角相等，两直线平行，可知因为N1=N4,所以ab,

3、故正确. 故选：C.点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是 解决问题的关键.9 .如图，在4WC中，/。= 90。,4。= 2,5。= 4,将A45C绕点A逆时针旋转90。, 使点。落在点石处，点8落在点。处，则5、E两点间的距离为（）C. 3D. 25/5【答案】B【解析】【分析】 延长BE和CA交于点F,根据旋转的性质可知NCAE=90。，证明NBAE=NABC,即可证得“EF AF AE 2 1即可求出BE.AE BC, 得出 = = =FB FC BC 4 2【详解】延长BE和CA交于点F AA5C绕点A逆时针旋转90。得到4AED AZCAE=

4、90AZCAB+ZBAE=90XVZCAB+ZABC=90AZBAE=ZABCAAE/BCEF AF AE 2 1 .丽一斤一瓶一厂5AAF=AC=2, FC=4.,.BF=4或1 lABE=EF=-BF=2V2 乙故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质.10.下列五个命题:如果两个数的绝时值相等，那么这两个数的平方相等；内错角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行：两个无理数的和一定是无理数：坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条

5、件下，内错角相等，两个无理数的和可以 是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】正确：在两直线平行的条件下，内错角相等，错误；正确：反例：两个无理数II和R，和是0,错误；坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B.【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关 键.11.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50。航行到B处，再向右转80。继续航 行，此时的航行方向为（）A.北偏东30。 B.北偏东80 C.北偏西30 D,北偏西50。【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得N2,根据角的和差，可得答案.【详解】如图，APZ/

6、BC,AZ2=Z1=5O,VZEBF=80=Z2+Z3,:.Z3=ZEBF - Z2=80 - 50=30,此时的航行方向为北偏东30, 故选A.【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出N2是解题关键.12.如图,48C中，ZC=90,则点8到直线4C的距离是（）C.线段8cD.无法确定A.线段【答案】C【解析】【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案.【详解】解：如图，三角形ABC中，ZC=90%则点B到直线AC的距离是：线段BC. 故选：C.【点睛】本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键.13.如图，等边.A6c边长为。，点。是aAbC的内心，ZFOG = 120,绕点

7、。旋转 ZFOG,分别交线段A6、BC于D、E两点,连接。E，给出下列四个结论：ODE形状不变；石的面积最小不会小于四边形OO6E的面积的四分之一； 四边形ODBE的面积始终不变：6。石周长的最小值为1.5。.上述结论中正确的 个数是（）A. 4【答案】A【解析】【分析】B. 3C. 2D. 1连接OB、0C,利用SAS证出AODBgZkOEC,从而得出AODE是顶角为120。的等腰三角 形，即可判断；过点。作OH_LDE,则DH=EH,利用锐角三角函数可得OH=g 0E和DE=JToE,然后三角形的面枳公式可得Saode=#OE2,从而得出0E最小时，Saode最小，根据垂线段最短即可求出S

8、.ode的最小值，然后证出S咻彩odbe=Saobc=YL?即可判断 12和；求出5DE的周长=a + DE,求出DE的最小值即可判断.【详解】解：连接OB、0CA8C是等边三角形，点。是A6C的内心，AZABC=ZACB=60, BO=CO, BO、 CO 平分NABC 和NACB :.ZOBA=ZOBC=- ZABC=30, ZOCA=ZOCB=- ZACB=30 :.ZOBA=ZOCB, ZBOC=1800-ZOBC-ZOCB=120VZFOG = 120:.ZFOG= ZBOC :.ZFOG-ZBOE= ZBOC-ZBOE AZBOD=ZCOE在ODB fflAOEC 中/BOD =

9、4C0EBO = CO/OBD = ZOCEODB gOECAOD=OE二.ODE是顶角为120。的等腰三角形,03石形状不变，故正确；过点 0 作 OH_LDE,则 DH=EHVA0DE是顶角为120。的等腰三角形1AZ0DE=Z0ED=- (18( 21AOH=OE-sinZOED=-OE 2ADE=2EH=73 OE1J3 &ode= DEOH=XOE 24，0E最小时,Saooe最小i过点0作OE_LBC于E,AG1 1，BE=-BC= - 4 22在 RtZkOBE，中OE，=BEHan/OBE，=Lx12* Sa ODE的最小值为YS。 4VAODBAOEC二 S 四边形 ODBE

10、=SODB 1 SaOBE二4 , 1褥，cr = cr484 12r-120) =30,EH=OE-cosZOED=2OE 22根据垂线段最短，or即为oe的最小值叵旦36E坦48=oec+Saobe=S aobc= - BC-OE/=-2212 1 SaODE - S 囚边形 ODBE 4即ODE的面枳最小不会小于四边形OO6E的面积的四分之一，故正确；. y V3 ,、四边影 ODBE二 CI12四边形005石的面积始终不变，故正确：VAODBAOECA DB=EC:.5。石的周长=DB + BE + DE= EC+BE + DE=BC+DE=a + DEADE最小时&BDE的周长最小V

11、DE=73 0E，0E最小时，DE最小而0E的最小值为0E，=正q6DE的最小值为6x9=：。62 6。石的周长的最小值为a+ go = L5。，故正确；综上：4个结论都正确，故选A.【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面 积公式和垂线段最短的应用，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三 角函数、三角形的面积公式和垂线段最短是解决此题的关键.14 .如图，直线。力被直线c所截，则图中的N1与N2是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角【答案】B【解析】【分析】根据N1与N2的位置关系，由内错角的定义即可得到答案.【详解】解：

12、/1与N2在截线。力之内，并且在直线。的两侧，:.由内错角的定义得至iJ N1与N2是内错角，故B为答案.【点睛】本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、邻补角的定义，理解内错角、同位角、同旁 内角、邻补角是解题的关键.15 .如图，在aAbC中，AB=AC, NA = 30。，直线ab,顶点C在直线人上，直 线。交A6于点。，交AC与点石，若Nl = 145。，则N2的度数是（）C. 40D. 45【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得NAC8度数，由三角形外角的性质可得 NAED的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得N2.【详解】 AB = AC,且

13、Z4 = 30。， 1800-30 ZACB = 75，2在AW石中，Nl = /4+NAED = 145。， ZAED = 145。4 = 145。30。= 115。，V a/b，：,ZAED = Z2ZACB,即/2 = 115。-75。= 40。，故选：C.【点睛】本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的 性质等知识内容.等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180。；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角之和；两直线平行，同位角相等.16 .下列说法中错误的个数是（）过一点有且只有一

14、条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：不相交的两条直线叫做平行线；有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】（1）应强调过直线外一点，故错误；（2）正确；（3）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足, 但可以不是,故错误.错误的有3个，故选C.17 .如图，ABCD, DE_LCE, Zl=34,则NDCE 的度数为(A. 34B. 56C. 66【答案】B【解析】试题分析：ABCD,AZD=Z1

15、=34,D. 54VDECE,AZDEC=90,:.ZDCE=180- 90 - 34=56.故选B.考点：平行线的性质.18.如图a是长方形纸带，ZDEF=20,将纸带沿EF折叠成图b.再沿BF折叠成图c,则图c中的NCFE的度数是（）【答案】B【解析】【详解】解：ADBC,AZDEF=ZEFB=20,图 b 中NGFC=180-2NEFG=140,在图 c 中 NCFE=NGFC-NEFG=120, 故选B.19 .若a_Lb, c_Ld,则。与c的关系是()A.平行B.垂直C.相交D.以上都不对【答案】D【解析】【分析】分情况讨论：当时；当b和d相交但不垂直时；当b和d垂直时；即可得 出。与c的关系.【详解】当/?4时0匚当b和d相交但不垂直时，a与c相交：当b和d垂直时，。与c垂直；a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直.故选：D.【点睛】本题考查了直线的位置关系，掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键.20 .如图，直线。bc,直角三角板的直角顶点落在直线b上，若Nl=30。，则N2等于