01 以点概面 格点与面积

1、1 1 以点概面以点概面 格点与面积格点与面积 让我们来认识下面的两幅格点图吧！让我们来认识下面的两幅格点图吧！ 图（图（1）图（图（2） 图（1）中画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离是相等的。方格纸上两组直线的交点，我们称它为格点。 有时将格点图中的纵横两组平行线隐去，只留下了格点，如图（2）。如果一个多边形所有的顶点都在格点上，这样的多边形就叫做格点多边形或格点图形。 图（图（3）图（图（4） 观察下列几个格点多边形，图中横行和竖列相邻两点间的距离是相等的，都是1厘米，你能求出下列各图的面积吗？ 面积面积=一周格点数一周格点数21 在钉板上围出如下多个中间没有点的格点多边形，在钉板上

2、围出如下多个中间没有点的格点多边形， 验证：面积验证：面积= =一周格点数一周格点数2 21 1。 小华和乐乐好像找到了数点求格点多边形面积的新方法，但是他们用公小华和乐乐好像找到了数点求格点多边形面积的新方法，但是他们用公式（面积式（面积= =一周格点数一周格点数2 21 1）计算下列两个图形的面积时出了问题。第一）计算下列两个图形的面积时出了问题。第一个图形的面积是个图形的面积是4 4平方厘米，而用数点求面积的方法求出是平方厘米，而用数点求面积的方法求出是3 3平方厘米。第二平方厘米。第二个图形的面积是个图形的面积是5 5平方厘米，怎么用数点求面积的方法也是平方厘米，怎么用数点求面积的方法

3、也是3 3平方厘米？平方厘米？这两个图形中间分别有1个、2个格点。 如下图，找一找格点数与面积的关系。如下图，找一找格点数与面积的关系。面积=一周格点数2 如果是中间有两个点的图形，那么格点数与面积之间有什么关系呢？如果是中间有两个点的图形，那么格点数与面积之间有什么关系呢？面积=一周格点数21 1. 1. 验证：中间有验证：中间有3 3个点的格点多边形，用数点求面积方法是：个点的格点多边形，用数点求面积方法是： 面积面积一周格点数一周格点数2 22 2。下图中横行和竖列相邻两点之间的距离是相等的，都是下图中横行和竖列相邻两点之间的距离是相等的，都是1 1。用数点求。用数点求面积的方法求下列图

4、形的面积。面积的方法求下列图形的面积。 猜想中间有猜想中间有4 4个点的格点图形面积怎样计算？个点的格点图形面积怎样计算？5 5个点呢？你能用个点呢？你能用一个完整的公式表示中间有任意个点的格点多边形的面积吗？一个完整的公式表示中间有任意个点的格点多边形的面积吗？ (中间有0个点）面积=一周格点数21(中间有1个点）面积=一周格点数2(中间有2个点）面积=一周格点数21先观察下面这几个式子的特点：猜想：格点图形的面积=一周格点数2中间格点数1如下图，验证这个猜想是否正确？如下图，验证这个猜想是否正确？猜想：格点图形的面积=一周格点数2中间格点数1如下图，验证这个猜想是否正确？如下图，验证这个猜

5、想是否正确？方法一：长方形面积减去4个直角三角形的面积。 34（212+212+222+312）=6.5(平方厘米)猜想：格点图形的面积=一周格点数2中间格点数1如下图，验证这个猜想是否正确？如下图，验证这个猜想是否正确？122+132+112+312+12=6.5(平方厘米) 方法二：将这个四边形分割成5块， 分别求出面积后相加。 猜想：格点图形的面积=一周格点数2中间格点数1如下图，验证这个猜想是否正确？如下图，验证这个猜想是否正确？方法三：用数点求面积的方法。 52+5-1=6.5(平方厘米)图中横行和竖列相邻两点之间的距离是相等的，都是图中横行和竖列相邻两点之间的距离是相等的，都是1 1，验证数点，验证数点求面积方法的正确性。求面积方法的正确性。 2.2.下图是一个下图是一个5 55 5的方格纸的方格纸, ,每个小方格的面积是每个小方格的面积是1 1平方厘米平方厘米, ,小方小方格的顶点为格点。请你在图上选格的顶点为格点。请你在图上选7 7个格点个格点, ,要求这要求这7 7个点中的任意个点中的任意3 3个点都不在一条直线上个点都不在一条直线上, ,并且使这并且使这7 7个点用线段连结所围成的面积个点用线段连结所围成的面积尽可能大尽可能大, ,那么那么, ,所围图形的面积是多少平方厘米