基于价值的思考——浅议数学思想方法的有效渗透

1、为什么？为什么？价值的思考价值的思考是什么？是什么？内容与内涵内容与内涵怎么办？怎么办？有效地渗透有效地渗透怎么教很重要；怎么教很重要； 教什么比怎么教更重要；教什么比怎么教更重要； 为什么教比教什么还要重要！（徐斌）为什么教比教什么还要重要！（徐斌）主持研究：数学活动主持研究：数学活动数学本质数学本质价值思考价值思考晋江晋江数学教师数学教师：冲出泉州、走出福建、走向全国：冲出泉州、走出福建、走向全国李雪强李雪强对已有经验、互动生成的思考对已有经验、互动生成的思考许贻亮许贻亮认知结构建构与拓展认知结构建构与拓展王增荣王增荣基于案例的研究基于案例的研究伍斐婉伍斐婉亲和力亲和力庄美雅庄美雅课感课感

2、林林 美美林英语林英语陈双雅陈双雅 . .数学价值的思考决定数学视野的高低！数学价值的思考决定数学视野的高低！站得高看得远、站得高走得远站得高看得远、站得高走得远追根溯源、居高临下追根溯源、居高临下数学视野：丰富、深远、深刻数学视野：丰富、深远、深刻数学人的浪漫情怀：数学人的浪漫情怀：“我与数学有个约会我与数学有个约会”“”“缘定三生缘定三生”，达成理性与感性的完美结合。达成理性与感性的完美结合。今生今生内涵意义，前生内涵意义，前生已有基础，来生已有基础，来生后续发展后续发展已有基础：已有基础：知识源、方法源、思想源知识源、方法源、思想源数学需要种子课，数学需要数学思想体验课，数学需要思维数学

3、需要种子课，数学需要数学思想体验课，数学需要思维训练课训练课俞正强俞正强 种子课种子课案例案例简单的数方格，其实不简单简单的数方格，其实不简单面积计算部分，其种子课是哪一课？面积计算部分，其种子课是哪一课？平行四边形的面积平行四边形的面积平行四边形面积公式的推导，其中起主要作平行四边形面积公式的推导，其中起主要作用的数学思想方法是什么？用的数学思想方法是什么？数方格的作用到底是什么？数方格的作用到底是什么？ 养成不断抽象、概括、归结、优化的习惯。养成不断抽象、概括、归结、优化的习惯。多角度解读、诠释、变通的能力。多角度解读、诠释、变通的能力。要有不断归结、联结的思路：几个几、数的组成和分解要有

4、不断归结、联结的思路：几个几、数的组成和分解要有大的要有大的“想法想法”：度量思想、方程思想、变量思想等：度量思想、方程思想、变量思想等对一种教育理论加以筹划是一种庄严的理想，即使我们尚无法对一种教育理论加以筹划是一种庄严的理想，即使我们尚无法马上将其实现，也无损于它的崇高。（康德）马上将其实现，也无损于它的崇高。（康德）还核心知识以核心地位！还核心知识以核心地位！还数学思想方法以统领地位！还数学思想方法以统领地位！提升教学境界，构建提升教学境界，构建“三度三度”课堂：温度、高课堂：温度、高度、深度度、深度提升教学境界：知识提升教学境界：知识方法方法思想思想钟建林钟建林小学数学名师名课小学数学

5、名师名课经典篇经典篇： 赏名师经典课例，方知教学亦是艺术。赏名师经典课例，方知教学亦是艺术。 看专家深入解读，再证精彩源于深刻！看专家深入解读，再证精彩源于深刻！学生角度学生角度拿破仑拿破仑: :人称奇迹创造者，法国近代资产阶级军事家、政治人称奇迹创造者，法国近代资产阶级军事家、政治家、数学家，是公认的战争之神，是欧洲历史上最伟大的四家、数学家，是公认的战争之神，是欧洲历史上最伟大的四大军事统帅之一（亚历山大帝、凯撒大帝、汉尼拔、拿破大军事统帅之一（亚历山大帝、凯撒大帝、汉尼拔、拿破仑）。一生中指挥大大小小一共仑）。一生中指挥大大小小一共6060多场战役，比历史上其他多场战役，比历史上其他三大

6、军事统帅指挥的战役总和还多，成了欧洲不可一世的霸三大军事统帅指挥的战役总和还多，成了欧洲不可一世的霸主。主。“华夏是一只睡狮，一旦他醒来，整个世界都会为之颤华夏是一只睡狮，一旦他醒来，整个世界都会为之颤抖。抖。”“世界上有两种力量，一种是剑，一种是思想，而思想最终世界上有两种力量，一种是剑，一种是思想，而思想最终战胜剑。战胜剑。”战争形态的演变：战争形态的演变：刀剑棍刀剑棍飞机枪炮飞机枪炮原子弹核弹信息战原子弹核弹信息战解决问题的状态：解决问题的状态：就题讲题就题讲题划分类型划分类型运用数学思想方法运用数学思想方法懂数学懂数学 具有数学特质，具有数学特有的理性气质和思具有数学特质，具有数学特有

7、的理性气质和思维方式。维方式。懂生活懂生活 会发展会发展 新课程标准修订后，新课程标准修订后，“双基双基”变成变成“四基四基”，四，四基里面除了原来的基里面除了原来的“基础知识、基本技能基础知识、基本技能”外，外，还增加了还增加了“基本思想、基本活动经验基本思想、基本活动经验”。看得。看得出，新课程标准将出，新课程标准将“基本思想、基本活动经验基本思想、基本活动经验”与原来的与原来的“基础知识、基本技能基础知识、基本技能”放到了同样的放到了同样的高度。高度。但是，对新添加的这但是，对新添加的这“两项重点两项重点”研究不足，甚研究不足，甚至没有思路去做。为了提供一些课例和具体的教至没有思路去做。

8、为了提供一些课例和具体的教学策略的参考，我主持的学策略的参考，我主持的数学本质的课题研究数学本质的课题研究，将把将把 “ “数学思想方法的有效渗透数学思想方法的有效渗透”作为一个作为一个工作工作重点重点。 强化和淡化策略强化和淡化策略所有策略的前提所有策略的前提：以当父亲母亲的心情去体味体味孩子内心的想法。“倾听花开的声音倾听花开的声音”“人课合一人课合一”课感课感与“儿感儿感”无意故意恶意强化的时机强化的时机强化的次数强化的次数强化的方式强化的方式：对比对比、归纳归纳、小结、小结、板书、激励评价、重复、转述、放大(个体 全体）、追问、反思案例一分能干什么案例鸡兔同笼：逐一列举、跳跃列举、折中

9、列举的比较数学思想方法是从具体数学知识中抽象出来的对数学规律数学思想方法是从具体数学知识中抽象出来的对数学规律的理性认识，是对数学的知识内容和所使用方法的本质的的理性认识，是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识。认识。 数学思想是宏观的，它具有普遍的指导意义；而数学方法数学思想是宏观的，它具有普遍的指导意义；而数学方法是微观的，它是解决数学问题的具体手段。但由于小学数是微观的，它是解决数学问题的具体手段。但由于小学数学内容比较简单，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，学内容比较简单，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，经常结伴而行。通常把数学思想和方法看成一个整体概念经常结伴而行。通常把数学思

10、想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。，即小学数学思想方法。正比例、反比例：函数思想正比例、反比例：函数思想确定位置：坐标思想确定位置：坐标思想圆面积公式推导：圆面积公式推导： “ “化曲为直化曲为直”、极限思想、极限思想 小学阶段常见的数学思想方法有：函数思小学阶段常见的数学思想方法有：函数思想、数形结合思想、统计思想、一一对应想、数形结合思想、统计思想、一一对应思想、方程思想、集合思想、转化法、类思想、方程思想、集合思想、转化法、类比法、比较法、分类法不完全归纳法等。比法、比较法、分类法不完全归纳法等。 解决问题：画图、方程、转化、假设、尝试解决问题：画图、方程、转化、假设、尝试

11、知识是基础，方法是中介，思想知识是基础，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知识与方法才能才是本源。有了思想，知识与方法才能上升为智慧。数学是增长智慧的学科，上升为智慧。数学是增长智慧的学科，若能把教学内容浸放在数学思想方法的若能把教学内容浸放在数学思想方法的长河之中，让学生在这个背景下来学习长河之中，让学生在这个背景下来学习数学，就能发挥数学教学的最大价值。数学，就能发挥数学教学的最大价值。思想的巨人，行动的矮子思想的巨人，行动的矮子真理也需要修饰真理也需要修饰 “道而弗牵，强而弗抑，开而弗达道而弗牵，强而弗抑，开而弗达” 发挥知识的生长性。发挥知识的生长性。 案例：案例：组合图形的面积组合

12、图形的面积教学基点的确定教学基点的确定 关注学生本源性的思考关注学生本源性的思考 案例：案例：鸡兔同笼鸡兔同笼关注数学思想方法渗透的系列安排关注数学思想方法渗透的系列安排数学思想方法表格数学思想方法表格( (链接链接).doc).doc关注经验：关注经验：动词的动词的“经验经验”（亲历（亲历+ +反思）反思） 案例：徐斌案例：徐斌解决问题的策略解决问题的策略 数学活动经验数学活动经验 案例案例组合图形的面积组合图形的面积互动交流的经验互动交流的经验确定位置张奠宙张奠宙: :很多的教案都认为，坐标的核心思想就是确定位置，其实不准确。学习坐标确定位置，好像用经纬线确定地球表面上的位置一样，是地理学

13、的研究目标。数学课程中更重要的是用坐标来表示几何图形。小学数学中引入坐标系坐标系，学习的重点和难点是坐标坐标系系的建立. 方程的意义：伍斐婉方程的意义：伍斐婉认识方程认识方程列方程解决问题：列方程解决问题：孙维刚孙维刚一元一次方程一元一次方程的应用的应用解方程：解方程：四则运算各部分关系四则运算各部分关系 乘数乘数 乘数乘数 = = 积积 加数加数 + + 加数加数 = = 和和 ( (除数）除数） （商）（商） （被除数）（被除数） ( (减数）减数） （差）（差） （被减数）（被减数）等式的性质等式的性质提着天平找等量提着天平找等量翻译翻译生活语言生活语言-数学表达数学表达 数学表达数学表

14、达-数学符号数学符号转化转化 高年段教学还要特别加强代数思想、方程思想教学的分量。代数思想、方高年段教学还要特别加强代数思想、方程思想教学的分量。代数思想、方程思想的主要承载体是程思想的主要承载体是“式与方程式与方程”，它的学习承载着引导学生由算术思，它的学习承载着引导学生由算术思维向代数思想、方程思想过渡的重要使命。维向代数思想、方程思想过渡的重要使命。课标对课标对“式与方程式与方程”内容的安排过于保守，不出现形如内容的安排过于保守，不出现形如“a ax=bx=b或或a ax=b”x=b”方程，教材安排的简易方程的量也不够。如有的教材，四年级下方程，教材安排的简易方程的量也不够。如有的教材，

15、四年级下册集中学习后，就没有安排再次的单元式的集中学习，只散见于五六年级册集中学习后，就没有安排再次的单元式的集中学习，只散见于五六年级分数、百分数的应用中。分数、百分数的应用中。必须对教材进行必须对教材进行“补强补强”，除结合教材可利用的素材随机进行代数思想、，除结合教材可利用的素材随机进行代数思想、方程思想的渗透外，如方程思想的渗透外，如圆锥的体积圆锥的体积中用字母表示体积计算公式，中用字母表示体积计算公式，一一个数除以分数个数除以分数中用字母表示一个数除以分数的计算方法，还可在高年段中用字母表示一个数除以分数的计算方法，还可在高年段增设一些课时进行基本数学思想的集中训练增设一些课时进行基

16、本数学思想的集中训练。提早渗透代数思维“关系”防止“抑制”学生“关系”思维的情况。一些青蛙在荷叶上，跳入水中3只后，还剩2只，原来荷叶上有几只青蛙？ （ ）- 3 = 2基本方法：基本方法： 1、分析法、综合法、分析法、综合法 分析法：问题分析法：问题 条件（从问题想起）条件（从问题想起）综合法：条件综合法：条件 问题（从条件想起）问题（从条件想起） 例：每例：每1212个苹果装一袋，装了个苹果装一袋，装了1515袋，袋，剩剩3636个。一共可以装几袋？个。一共可以装几袋？例：四年级（上）例：四年级（上）34页第页第4题题 和和进价进价基本方法：基本方法： 画图画图 列表列表 摹拟操作摹拟操作

17、 转化转化 替换替换 设数法设数法 例例1 1：二上：二上4949页第页第3 3题题小轿车：小轿车：面包车：面包车：大客车：大客车： 例例2 2：三上：三上8383页第页第9 9题题 12:5015:3013:0014:0015:0010603060例例3 3：四下：四下9696页页邮票的张数邮票的张数例例4 4：五上：五上5656页页相遇相遇例例5 5：五下：五下5858页页分数混合运算（二）分数混合运算（二）例例1：用：用 、 、 可以摆出几个不同的三位数。可以摆出几个不同的三位数。 百百 十十 个个 2 3 3 2 1 3 3 1 1 2 2 1例例2 2：三上：三上2727页第页第2

18、2题题上衣上衣1 上衣上衣2 裤裤 裙裙1 裙裙2 例例3 3：三下：三下7676页页比赛场次比赛场次球队球队1 球队球队2 球队球队3 球队球队4例例4：四下：四下79页页“试一试试一试” 生活中用生活中用“石头、剪子、布石头、剪子、布”来决定输来决定输赢的方法是公平的吗？说一说你的理由。赢的方法是公平的吗？说一说你的理由。 甲：甲： 乙：乙： 石头石头 剪子剪子 布布 石头石头 剪子剪子 布布 石头石头 剪子剪子 布布 平平 甲胜甲胜 甲负甲负 甲负甲负 平平 甲胜甲胜 甲胜甲胜 甲负甲负 平平例例1：三上：三上52页第页第1（4）：）： 小东家在小东家在6楼，小东每上一层楼用楼，小东每上

19、一层楼用12秒，他秒，他在在1分内能从一层走到家吗？分内能从一层走到家吗？ 例例2 2：一块长方形花圃，长：一块长方形花圃，长1010米。修建时，米。修建时，花圃的长增加了花圃的长增加了3 3米，这样花圃的面积就增加了米，这样花圃的面积就增加了2121平方米。原来花圃的面积是多少平方米？平方米。原来花圃的面积是多少平方米？ 例例3 3：一块长方形：一块长方形操场，长操场，长40米，宽米，宽30米。米。扩建后，长和宽各增加了扩建后，长和宽各增加了10米。操场的面积增米。操场的面积增加了多少平方米？加了多少平方米？ 例例4 4：六上：六上4444页第页第2 2题题 星星体操表演队为联络方便，设计了

20、一种联络方式。一旦星星体操表演队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，这两位队长再分别同时通有事，先由教练同时通知两位队长，这两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。如果每同时知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。如果每同时通知两个共需通知两个共需1 1分，分，6 6分可以通知到多少名同学？分可以通知到多少名同学？ 例例5 5：四下四下100页页图形中的规律图形中的规律 摆摆10个三角形（如图个三角形（如图1），需要多少根小棒？），需要多少根小棒？ 五上五上14页页“活动活动1” 如果不借助图已经可以解决问题了，如果不借助图已经可以解

21、决问题了， 不必强求一定要画出图来。不必强求一定要画出图来。对于线段图不必过分苛求格式，只要对于线段图不必过分苛求格式，只要 能清晰地表达出数量关系即可。能清晰地表达出数量关系即可。（1）整理信息）整理信息 例例1：三上：三上86页第页第1题题 例例2：四上期末检测：四上期末检测 某单位组织职工观看新年音乐会，音乐会票价如下：某单位组织职工观看新年音乐会，音乐会票价如下：前前10排每张票售价排每张票售价240元，元，10排以后每张票售价排以后每张票售价160元。元。 该单位去了该单位去了47人，只买到人，只买到17张前张前10排的票，其余的排的票，其余的都是买都是买10排以后的票。排以后的票。

22、9000元买票够吗？元买票够吗？ 前前10排排10排以后排以后17张张 （4717）张）张240元元/每张每张160元元/每张每张例例1：四下：四下100页页图形中的规律图形中的规律例例3：五上：五上80页页 例1：哥哥和弟弟都有30张邮票，哥哥送给弟弟5张后，弟弟比哥哥多几张？例例2：五下：五下23页第页第8题题例例3：五下期末测试卷：五下期末测试卷 下面是正方体的展开图，每相对两个面的下面是正方体的展开图，每相对两个面的数字之和是数字之和是10，请在各个空白面上填上适当的，请在各个空白面上填上适当的数字。数字。平行四边形的面积平行四边形的面积 长方形的面积长方形的面积三角形的面积三角形的面积 平行四边形的面积平行四边形的面积梯形的面积梯形的面积 平行四边形的面积平行四边形的面积圆的面积圆的面积 长方形的面积长方形的面积圆柱的体积圆柱的体积 长方体的体积长方体的体积异分母分数加减