全套更高更妙的物理竞赛竞赛：曲线运动的动力学解

1、整理ppt整理ppt 曲线运动发生的条件曲线运动发生的条件合外力方向与速度方向不在一直线合外力方向与速度方向不在一直线FvFnFt切向力改变速度大小切向力改变速度大小ttvFmamt 法向力改变速度方向法向力改变速度方向2nnvFmam 求解曲线运动的动力学方法求解曲线运动的动力学方法物体运动情况分析物体运动情况分析物体受力情况分析物体受力情况分析整理pptXY 如图所示，滑块如图所示，滑块A质量为质量为M，因绳子的牵引而沿水平，因绳子的牵引而沿水平导轨滑动，绳子的另一端缠在半径为导轨滑动，绳子的另一端缠在半径为r的鼓轮的鼓轮O上，鼓轮以等角速度上，鼓轮以等角速度转动不计导轨摩擦，求绳子的拉力

2、转动不计导轨摩擦，求绳子的拉力FT与距离与距离x之间的关系之间的关系 BxArO 分析滑块分析滑块A受力：受力： AMgFNFTvvtvn重力重力Mg、导轨支持力、导轨支持力FN，绳子拉力，绳子拉力FT 分析滑块分析滑块A运动：运动： A沿导轨的运动可视做沿绳向绳与轮切点沿导轨的运动可视做沿绳向绳与轮切点B的平动及以切点的平动及以切点B为中心的转动的合成为中心的转动的合成 tvr tannvr 由牛顿第二定律由牛顿第二定律: 2sinsinco:stTNvFFMXgMx A实际运动沿水平实际运动沿水平 sinTNMgFF 22tansinsinsincosTTrFMgFMgMx 由几何关系由几

3、何关系 2222tancosrxrxxr 422522TMrxxFr 整理pptBA 如图所示，套管如图所示，套管A质量为质量为M，因受绳子牵引沿竖直杆向上滑，因受绳子牵引沿竖直杆向上滑动绳子另一端绕过离杆距离为动绳子另一端绕过离杆距离为L的滑轮的滑轮B而缠在鼓轮上当鼓轮转动时，其边缘而缠在鼓轮上当鼓轮转动时，其边缘上各点的速度大小为上各点的速度大小为v0求绳子拉力和距离求绳子拉力和距离x之间的关系之间的关系 XY分析滑块分析滑块A受力：受力： MgFNFT重力重力Mg、绳子拉力、绳子拉力FT、导轨支持力导轨支持力FN分析滑块分析滑块A运动：运动： vAv0vt 滑块沿导轨向上的运动滑块沿导轨

4、向上的运动速度速度vA可视作沿绳向滑轮可视作沿绳向滑轮B的法向速度的法向速度v0及以及以B为中心转动的切向速度为中心转动的切向速度vt的合成！的合成！ 0tantvv xL由牛顿第二定律由牛顿第二定律: 222sincos:tTNvFFMgMxXL A实际运动沿竖直，在水平方向满足实际运动沿竖直，在水平方向满足 sinTNFF 20222sincosTTLvxFFMgMxL 202222coscosTv LFMgMxxL 202221coscosTv LMgFgxxL 2222031v LxLMgxx g 整理ppt 如图所示，长度为如图所示，长度为l的不可伸长的线系在竖直轴的顶端，在线的的不

5、可伸长的线系在竖直轴的顶端，在线的下端悬挂质量为下端悬挂质量为m的一重物再在这重物上系同样长度的另一根线，线的下端悬的一重物再在这重物上系同样长度的另一根线，线的下端悬挂质量也为挂质量也为m的另一个重物轴以恒定角速度的另一个重物轴以恒定角速度转动试证明第一根线与竖直线所转动试证明第一根线与竖直线所成角度小于第二根线与竖直线所成角度成角度小于第二根线与竖直线所成角度 mgmg设第一根线上拉力为设第一根线上拉力为FT1，第二根线上拉力为，第二根线上拉力为FT2FT2FT1在竖直方向在竖直方向1cos2TFmg 2cosTFmg 在水平方向在水平方向 2tansinsinmgml 212sinsin

6、sinTTFFml 2tansinsinlg 22tantansinlg 2tantansin2lg 0 0 整理ppt 如图所示，小物块质量为如图所示，小物块质量为m，在半径为，在半径为r的圆柱面上沿螺旋线形的圆柱面上沿螺旋线形的滑槽滑动，运动的切向加速度大小为的滑槽滑动，运动的切向加速度大小为at=gsin，式中，式中为螺旋线的切线与水平面为螺旋线的切线与水平面的夹角，求：由于小物块沿槽滑下而使圆柱面绕其中心轴转动的力矩大小的夹角，求：由于小物块沿槽滑下而使圆柱面绕其中心轴转动的力矩大小 rABCD小物块切向加速度的水平分量为小物块切向加速度的水平分量为 ： gsinsincostxag

7、产生这个加速度的切向水平力大小：产生这个加速度的切向水平力大小： sincosFmg 此力反作用力为圆柱面所受沿柱面且方此力反作用力为圆柱面所受沿柱面且方向水平之力，其对轴产生的力矩即为使向水平之力，其对轴产生的力矩即为使柱面绕中心轴转动的力矩：柱面绕中心轴转动的力矩： sincosMmgr sin22mgr 整理pptvv 如图所示，质量为如图所示，质量为m，半径为，半径为r的圆木搁在两个高度相同的支架上，的圆木搁在两个高度相同的支架上，右支架固定不动，而左支架以速度右支架固定不动，而左支架以速度v从圆木下面向外滑求当两个支点距离从圆木下面向外滑求当两个支点距离 时，圆木对固定支架的压力时，

8、圆木对固定支架的压力FN（两支架开始彼此靠得很近，圆木与支（两支架开始彼此靠得很近，圆木与支架之间的摩擦不计）架之间的摩擦不计） 2ABr BrOAr2AOB 由几何关系知由几何关系知分析圆木受力分析圆木受力 mgFNAFNB重力重力mg、支架、支架A、B支持力支持力FNA、 FNB 分析圆木运动：分析圆木运动： 圆木质心圆木质心O绕绕A点转动点转动v圆木与圆木与B接触接触,故接触点具有相同的法向速度故接触点具有相同的法向速度 O对对A点转动的线速度点转动的线速度 22Ovv 22v圆木的运动方程圆木的运动方程222ONAvmgFmr 45 22vmr 2222NAvmgrF vOFN2222

9、NFvmgr 22vgr 否则圆木否则圆木已与固定支架脱离已与固定支架脱离 整理ppt 如图所示，用手握着一绳端在水平桌面上做半径为如图所示，用手握着一绳端在水平桌面上做半径为r的匀速圆的匀速圆周运动，圆心为周运动，圆心为O，绳长为，绳长为L，质量可以忽略，绳的另一端系着一个质量为，质量可以忽略，绳的另一端系着一个质量为m的小的小球，恰好也沿着一个以球，恰好也沿着一个以O点为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间有摩擦，点为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间有摩擦，求：求：手对细绳做功的功率手对细绳做功的功率P；小球与桌面之间的动摩擦因数小球与桌面之间的动摩擦因数 VrvLf22RrL小球

10、圆运动的半径设为小球圆运动的半径设为RR22VrL 分析小球受力分析小球受力 T 绳拉力绳拉力T；桌面摩擦力；桌面摩擦力 f 小球圆周运动，在法向有小球圆周运动，在法向有222cosTmrL 手拉端速度手拉端速度 PTv 322rLmrL vr 小球匀速圆周运动，在切向有小球匀速圆周运动，在切向有sinfT 222R RLmL 整理ppt 有两个相同的单摆，把一个拴在另一个的下面，使它们各在一有两个相同的单摆，把一个拴在另一个的下面，使它们各在一个水平面内做匀速圆周运动，设两条摆线个水平面内做匀速圆周运动，设两条摆线(长长)与竖直线所成的夹角都很小已知与竖直线所成的夹角都很小已知在运动过程中两

11、条摆线一直保持在同一平面内，求此平面转动的角速度，以及两在运动过程中两条摆线一直保持在同一平面内，求此平面转动的角速度，以及两质点轨道半径之比质点轨道半径之比 两线两球在竖直面内的态势可以有左、右图示两种可能两线两球在竖直面内的态势可以有左、右图示两种可能R mgF1F2F1mgF2R分析各球受力及运动轨迹分析各球受力及运动轨迹 rr mg mg2212tansinsinmgmRFFmr 下下球球上上球球其其中中122coscosmgmgFF tan2tantanRr 在在、小角度的条件下小角度的条件下 sintanxxx12 21Rr 22gL 等号两边相除得等号两边相除得 2 sinsin

12、sinLL 由几何关系得由几何关系得 2 2 2 gR 2 2 整理ppt水平直径以上各点的临界速度水平直径以上各点的临界速度 在水平直径以上各点弹力方向是指在水平直径以上各点弹力方向是指向圆心的情况，例如系在绳端的小球，过向圆心的情况，例如系在绳端的小球，过山车山车线线绳绳v mgFT2sinTvFmgmR RsinRg 当当FT =0时，时，v 临界临界= v轨轨道道mgFN 在水平直径以上各点不脱离轨道在水平直径以上各点不脱离轨道因而可做完整的圆运动的条件是因而可做完整的圆运动的条件是 ：sinvgR 在水平直径以上各点弹力方向是在水平直径以上各点弹力方向是背离圆心的情况，例如车过拱形桥

13、背离圆心的情况，例如车过拱形桥轨轨道道vmgFN2sinNvmgFmR sinRg 当当FN =0时，时，v 临界临界= 在水平直径以上各点在水平直径以上各点不脱离轨道的条件是不脱离轨道的条件是 ：sinvgR 整理ppt机械能守恒机械能守恒2211222mgRmvmv 下下上上最高点与最低点的弹力差最高点与最低点的弹力差2vFmgmR 下下下下6mgFF 下下上上能到达最高点的最低点速度能到达最高点的最低点速度5vRg 下下恰能到达最高点，最低点加速度恰能到达最高点，最低点加速度5ag v上上mgFN上上v下下 mgFN下下2vmgFmR 上上上上2211222mgRmvmv 下下上上整理p

14、pt竖直面内的匀速圆周运动竖直面内的匀速圆周运动mgFNFfvmgFNvFfW0 非非整理ppt 如图所示，如图所示，一长为一长为a的细线系着一小球悬挂在的细线系着一小球悬挂在O点静点静止不动若使小球获得一个水平初速度止不动若使小球获得一个水平初速度 ，略去空气阻力，略去空气阻力，证明：小球的运动轨迹经过悬点证明：小球的运动轨迹经过悬点O 023vag 小球运动轨迹会通过悬点小球运动轨迹会通过悬点O，是因，是因为线绳在水平直径上方与水平成某为线绳在水平直径上方与水平成某一角度一角度时，绳恰不再张紧，小球时，绳恰不再张紧，小球开始脱离圆轨道而做斜上抛运动开始脱离圆轨道而做斜上抛运动Ovv0yx0

15、 绳上张力为零时小球达临界速度绳上张力为零时小球达临界速度sinvag 该过程机械能守恒该过程机械能守恒: : 22011sin1sin22mvmagmga 图示图示 23sin21sinagagga sin33 h小球做斜上抛运动设当小球做斜上抛运动设当y方向位移为方向位移为-h时历时时历时t,有有21cos2hvtgt 3/ 3ag2361332avtgt 232 2 32 30gtagta 2 3tag 整理ppt这段时间内小球完成的水平位移为这段时间内小球完成的水平位移为sinxvt 332 333aagg 6cos3aa Oyx063a 说明小球做斜抛运动过程中，说明小球做斜抛运动过

16、程中，通过了坐标为通过了坐标为 63,33aa 的悬点的悬点O!33a 整理ppt 图图中，中，A是一带有竖直立柱的木块，总质量为是一带有竖直立柱的木块，总质量为M，位于水平地，位于水平地面上面上B是一质量为是一质量为m的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端现拉动小的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端现拉动小球，使绳伸直并处于水平位置球，使绳伸直并处于水平位置.然后让小球从静止状态下摆如在小球与立柱发生然后让小球从静止状态下摆如在小球与立柱发生碰撞前，木块碰撞前，木块A始终未发生移动，则木块与地面之间的静摩擦因数至少为多大？始终未发生移动，则木块与地面之间的静摩擦因数至少为多大？ B

17、Amgv分析小球分析小球B下摆时受力：下摆时受力： L2sinTvFmgmL 小球小球动力学方程动力学方程 小球小球机械能守恒机械能守恒 21sin2mgLmv 分析木块分析木块A受力：受力： AMgFNTFfmF 木块木块静止须满足静止须满足 cossinTfmTFFMgF cossinTTFMgF 23sin cos3sinmgMgmg 23 cossin1 cot3mMm 23tan1 cot3mMm 33tancotmMmM 由基本不等式性质：由基本不等式性质： 3tancotMmM 当当tan3MMm m ax323mM Mm 323mM Mm 则则FT整理ppt 如图所示，有一个质

18、量均匀的大球壳，正好静止在如图所示，有一个质量均匀的大球壳，正好静止在桌边上，球壳与桌子无摩擦，对球壳轻轻一推，使其滚下桌子，计桌边上，球壳与桌子无摩擦，对球壳轻轻一推，使其滚下桌子，计算球壳不再接触到桌子的瞬间，球壳中心的速率算球壳不再接触到桌子的瞬间，球壳中心的速率 mgFNCO球壳静止时，与桌边接触的一点球壳静止时，与桌边接触的一点O为其支点，球壳二力平衡为其支点，球壳二力平衡! 轻推球壳，即给球壳一微扰，球壳的质心轻推球壳，即给球壳一微扰，球壳的质心C将以将以支点支点O为轴，以球半径为轴，以球半径R为半径在竖直面内从初速度为半径在竖直面内从初速度为零开始做圆周运动，其间重力势能减少，动

19、能增加；为零开始做圆周运动，其间重力势能减少，动能增加；当球壳质心做圆运动所需向心力仅由重力来提供时，当球壳质心做圆运动所需向心力仅由重力来提供时，球与桌支持点间无挤压，即开始脱离桌子球与桌支持点间无挤压，即开始脱离桌子设球壳设球壳“不再接触桌子的瞬时不再接触桌子的瞬时”球心速度球心速度为为vmgv 2cosvmgmR 1 coskmgRE 球壳动力学方程球壳动力学方程球壳机械能守恒球壳机械能守恒 质心对质心对O的转动动能的转动动能212OEmv 球壳对质心球壳对质心C的转动动能的转动动能 2111 cos23mgRmv 22516vgRvgR611vgR 整理ppt2112 lim2nCi

20、iniEm v 22112lim2sinsin22224nnimvRRiRinnRnR xy用微元法计算球壳对质心的转动动能用微元法计算球壳对质心的转动动能ECC2n i将球壳面分割成宽将球壳面分割成宽的一条条极细的环带的一条条极细的环带2Rn 第第i条环带的质量条环带的质量22sin224immRRinnR 第第i条环带的速率条环带的速率sin2ivvRiRn 整个球壳对过整个球壳对过C而垂直于竖直面的轴的转动动能为而垂直于竖直面的轴的转动动能为2311limsin222nnimvinn 2111lim3sinsin322422nnimviinnn 2131 3sinsinsinsin12

21、2222 222lim 33822sinsin44nnnnnnnnnmvnnnn 211383mv 213mv 返回返回整理ppt 筑路工人为了提高工作效率，把从山上挖出来的土石，盛在一筑路工人为了提高工作效率，把从山上挖出来的土石，盛在一个箩筐里，沿一条钢索道滑至山下如索道形状为个箩筐里，沿一条钢索道滑至山下如索道形状为 的抛物线，且箩筐及的抛物线，且箩筐及它所盛的土石可以看作质量为它所盛的土石可以看作质量为m的质点，求箩筐自的质点，求箩筐自x=2a处自由滑至抛物线顶点时处自由滑至抛物线顶点时的速度，并求此时箩筐对钢索的压力的速度，并求此时箩筐对钢索的压力. 24xay 在以竖直向上方向为在

22、以竖直向上方向为y轴正方向建轴正方向建立的坐标系中，钢索呈顶点为坐立的坐标系中，钢索呈顶点为坐标原点、开口向上的抛物线标原点、开口向上的抛物线0yxa2avvg由质点机械能守恒由质点机械能守恒 212mgamv 2vag 质点在抛物线顶点的动力学方程质点在抛物线顶点的动力学方程FNmg2NvFmgm 其中抛物线顶点的曲率半径由其中抛物线顶点的曲率半径由22vgvg 2NFmg 整理ppt 如图所示，一轻绳跨越一固定水平光滑细杆，其两端各系一小如图所示，一轻绳跨越一固定水平光滑细杆，其两端各系一小球，球球，球a置于地面，球置于地面，球b从水平位置由静止向下摆动，设两球质量相同求从水平位置由静止向

23、下摆动，设两球质量相同求a球恰要球恰要离开地面时跨越细杆的两绳之间的夹角离开地面时跨越细杆的两绳之间的夹角 balL设设a球恰要离地时两绳夹角为球恰要离地时两绳夹角为，此时，此时a球球与地面无挤压与地面无挤压,绳上张力恰与绳上张力恰与a球重力相等球重力相等 mg mgFTFT21cos2mvmgl b球机械能守恒球机械能守恒 b球动力学方程球动力学方程2cosTvFmgml mgcos2cosmgmgmg 3cos1 11cos3 整理ppt 如图所示，长为如图所示，长为l的轻杆上端有一个质量为的轻杆上端有一个质量为m的小重物，杆用的小重物，杆用铰链固接在铰链固接在A点，并处于竖直位置，同时与

24、质量为点，并处于竖直位置，同时与质量为M的物体互相接触由于微小扰的物体互相接触由于微小扰动使系统发生运动试问质量之比动使系统发生运动试问质量之比 M/m为多少情况下，杆在脱离物体时刻与水平为多少情况下，杆在脱离物体时刻与水平面成角面成角/6，这时物体的速度，这时物体的速度u为多少？为多少？ MmlA小重物与物体恰要脱离时两者接小重物与物体恰要脱离时两者接触而无挤压触而无挤压, 故物体的加速度为零故物体的加速度为零!小重物只受重力，小重物与物体水平速度相同小重物只受重力，小重物与物体水平速度相同 mg30 vu则则2vu 过程中系统机械能守恒过程中系统机械能守恒2111 sin622mglmvM

25、u 224vmglmvM 小重物小重物动力学方程动力学方程2sin6vmgml 22glv 4mM 2glv8ugl 整理ppt 如图所示，质量均为如图所示，质量均为m的两个小球固定在长度为的两个小球固定在长度为l的轻杆两端，的轻杆两端，直立在相互垂直的光滑墙壁和地板交界处突然发生微小的扰动使杆无初速倒下，直立在相互垂直的光滑墙壁和地板交界处突然发生微小的扰动使杆无初速倒下，求当杆与竖直方向成角求当杆与竖直方向成角时，时，A球对墙的作用力球对墙的作用力 BA当当A球对墙恰无作用力时，球对墙恰无作用力时，杆与竖直所成临界角为杆与竖直所成临界角为 2011cos2mglmv 由由20cosvm g

26、ml 12cos3 当杆与墙夹角当杆与墙夹角 时时A球对墙无作用力球对墙无作用力当杆与墙夹角当杆与墙夹角 时时 mgvFN过程中过程中B球球机械能守恒机械能守恒 211cos2mglmv 此时此时B球球动力学方程动力学方程2cosNvmgFml 3cos2NFmg NF A球对墙的作用力球对墙的作用力sinNFF 3cos2 sinmg 整理pptR 一质点在光滑的固定半球面上距球心高度为一质点在光滑的固定半球面上距球心高度为H的任意点的任意点P，在重力，在重力作用下由静止开始往下滑，从作用下由静止开始往下滑，从Q点离开球面，求点离开球面，求PQ两点的高度差两点的高度差h. 设球半径为设球半径

27、为R RPQHmgv h 由机械能守恒由机械能守恒:212mghmv Q点动力学方程为点动力学方程为:2sinvmgmR 由几何关系由几何关系:sinHhR 3hH 2HRmghmgRR 若质点从球顶部无初速滑下，则可沿球面滑若质点从球顶部无初速滑下，则可沿球面滑下下R/3的高度，释放高度的高度，释放高度H越小，沿球面滑下越小，沿球面滑下的高度越短这是一个有趣又有用的模型的高度越短这是一个有趣又有用的模型 返回返回整理pptxOmyR 质量为质量为M、半径为、半径为R的光滑匀质半球，静止在光滑水平面上，的光滑匀质半球，静止在光滑水平面上，在球顶有一质量为在球顶有一质量为m的质点，由静止沿球面下

28、滑，求的质点，由静止沿球面下滑，求m离开离开M以前的轨迹方程和以前的轨迹方程和m绕球心绕球心O的角速度的角速度 先确定先确定m沿球面下滑的轨迹：沿球面下滑的轨迹：xMM 在图示坐标系中在图示坐标系中，沿沿x 方向系统动量守恒方向系统动量守恒 0sinMMMxm Rx sinMRMxmm 则则m的坐标的坐标xysinsincosMMRxRxMmyR 221MmyxMRR 消去参数消去参数即得即得m在在M上运动时的轨迹方程上运动时的轨迹方程设对应于设对应于角角,m绕球心绕球心O的角速度为的角速度为,M速度为速度为VM则则m的速度的速度cossinxMyvRVvR MVR 由由x 方向系统动量守恒方

29、向系统动量守恒 0MxMVmv 整理ppt cosMxMmmVvRVMM cosMmRMmV cosxMRMmv sinyRv 由系统机械能守恒由系统机械能守恒 222111cos22MxymgRMVm vv 221cossing MmR Mm 222221coscossinMgRRRMm 整理pptml相对做匀角速度转动的非相对做匀角速度转动的非惯性参考系静止的物体惯性参考系静止的物体小球受绳拉小球受绳拉力而匀速转力而匀速转动动小球受绳拉力小球受绳拉力而静止而静止?TFinFma 20TTiFmFlF 在相对于惯性参考系具在相对于惯性参考系具有向心加速度的参考系中所有向心加速度的参考系中所引

30、入的使牛顿定律仍能适用引入的使牛顿定律仍能适用的力就是惯性离心力的力就是惯性离心力! !牛顿运动定律仍可适用牛顿运动定律仍可适用相对做匀角速度转动的非相对做匀角速度转动的非惯性参考系运动的物体惯性参考系运动的物体AOu r2mr 2mu 2r 2 u Aa FfFNinFma Fk科里奥利力是转动参考系中引入的假想的科里奥利力是转动参考系中引入的假想的惯性力，其大小等于引起科里奥利加速度惯性力，其大小等于引起科里奥利加速度的真实力，方向相反物体在转动平面上的真实力，方向相反物体在转动平面上沿任何方向运动时，都将受到一个与运动沿任何方向运动时，都将受到一个与运动方向垂直的科里奥利力方向垂直的科里

31、奥利力 : :2kFmu 整理ppt 如图所示，在以角速度如图所示，在以角速度绕中心轴绕中心轴O匀速转动的太空实验室里，匀速转动的太空实验室里，一长为一长为l的细线，一端固定在中心轴的细线，一端固定在中心轴O，另一端系一质量为，另一端系一质量为m的小球，小球相对实的小球，小球相对实验室以速度验室以速度v匀速转动，转动方向与匀速转动，转动方向与相反，求细线上的拉力相反，求细线上的拉力FT 的大小的大小 Ol 取太空实验室为参考系取太空实验室为参考系,小球受线小球受线绳拉力绳拉力FT和惯性离心力和惯性离心力Fi和科里和科里奥利力奥利力Fk小球对太空实验室的转动速度为小球对太空实验室的转动速度为vv

32、FTFiFk2TikvFFFml 由牛顿第二定律由牛顿第二定律其中其中2iFml 2kFmv 222TvFmlmvml 222TvmlmmvFl 整理ppt 如图所示，一对绕固定水平轴如图所示，一对绕固定水平轴O和和O同步转动的凸轮，使传送同步转动的凸轮，使传送装置的水平平板发生运动问凸轮以多大角速度转动时，放在平板上的零件开始装置的水平平板发生运动问凸轮以多大角速度转动时，放在平板上的零件开始移动？当凸轮按顺时针方向转动情况下，零件将往什么方向移动？零件与平板之移动？当凸轮按顺时针方向转动情况下，零件将往什么方向移动？零件与平板之间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为凸轮半径为凸轮半径为r OO

33、以具有加速度的以具有加速度的板为参考系，零板为参考系，零件处于平衡件处于平衡!分析零件受力：分析零件受力：重力重力mg 板约束力板约束力（摩擦力与支持力合力）（摩擦力与支持力合力）及惯性力及惯性力mr2当静摩擦力达最大时，板约束力方当静摩擦力达最大时，板约束力方向与竖直成摩擦角向与竖直成摩擦角=tan-1 ，三力，三力应构成闭合三角形如示！应构成闭合三角形如示！mgmr 2rtan-1 2min1gr 22sin1rmmg 零件开始滑动零件开始滑动的临界值的临界值 整理pptabcdtan-1 mr 2r若凸轮顺时针转动、角速度大于若凸轮顺时针转动、角速度大于min mgtan-1 矢量端点从

34、矢量端点从a到到b时，重力时，重力,约束力与惯性力不可约束力与惯性力不可能构成闭合三角形能构成闭合三角形,且约束力水平分量向右且约束力水平分量向右!以大虚线圆矢径表示大于以大虚线圆矢径表示大于2minmr 的惯性力，所受惯性力方向变的惯性力，所受惯性力方向变化如示化如示: 零件向右滑零件向右滑矢量端点从矢量端点从c到到d时，重力时，重力,约束力与惯性力也不约束力与惯性力也不可能构成闭合三角形可能构成闭合三角形,且约束力水平分量向左且约束力水平分量向左 !零件向左滑零件向左滑整理ppt 轮船以等速率轮船以等速率v沿赤道向东航行，试计算由此使船沿赤道向东航行，试计算由此使船上物体重量产生的相对误差

35、，地球自转角速度为上物体重量产生的相对误差，地球自转角速度为 设地球半径为设地球半径为R，自转角速度为，自转角速度为，赤道上重力加速度为，赤道上重力加速度为g对地球参考系，船静止在赤道上时货物重即支持面支持力对地球参考系，船静止在赤道上时货物重即支持面支持力 2mgFFmR 支支引引2kFm v 科里奥利力科里奥利力当船以速率当船以速率v沿赤道向东航行时，货物受：沿赤道向东航行时，货物受：地心引力地心引力F引引地面支持力地面支持力F支支惯性离心力惯性离心力 F i=mR2对地球参考系，船以对地球参考系，船以v沿赤道圆做匀速圆运动，有沿赤道圆做匀速圆运动，有222vFmRFmvmR 引引支支222vFmRFmmvR 引引支支相对误差为相对误差为2222vmmvvvRRmggR 2vg 整理ppt 半径为半径为R0.5 m的空心球绕本身的竖直直径旋转，如图所示，的空心球绕本身的竖直直径旋转，如图所示，角速度为角速度为5 rad/s在空心球内高度为在空心球内高度为R/2处有一小木块同球一起旋转，处有一小木块同球一起旋转，g取取10 m/s2 实现这一情况所需的最小摩擦系数为多少？实现这一情况所需的最小摩擦系数为多少？ 求求8 rad/s时实现这时实现这一情况的条件一情况的条件 2R以球为参考系