三角形的证明及旋转专题

1、三角形的证明及旋转专题一、选填：1ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A4B4或5C5或6D62（2013烟台）如图，ABC中，AB=AC，BAC=54°，点D为AB中点，且ODAB，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为度3在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个4如图，点P在第一象限，ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的

2、最大距离是；若将ABP的PA边长改为，另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为5如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B与原点重合，点D的坐标为（4，4），当三角板直角顶点P坐标为（3，3）时，设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F在三角板绕点P旋转的过程中，使得POE成为等腰三角形，请写出满足条件的点F的坐标6关于x的不等式组的所有整数解的和是7，则m的取值范围是7如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60°，得到MNC，连接BM，则BM的长是二、解答题：8如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边

3、上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H（1）求证：BCGDCE；BHDE（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由类比变换：9.（大连）如图1，RtABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM垂直BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F试判断DEF的形状，并加以证明说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或者更换已知条件，完

4、成你的证明1、画出将BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；2、点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（ACKN，如图2）附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断DEF的形状，并说明理由如图1，ABC与DEF中，AB=AC，D为BC的中点，EDF+BAC=180°，直线DF、DE分别交直线AB、AC于点P、Q（1）如图2，BAC=60°，猜想BP+QC与BC的关系，并说明理由；（2）当BAC=120°，BP+QC与BC的关系为；10（仙桃）两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图摆放，使

5、直角顶点重合将图中DEC绕点C逆时针旋转30°得到图，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点（1）不添加辅助线，写出图中所有与BCF全等的三角形；（2）将图中的DEC绕点C逆时针旋转45°得D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI旋转：11.在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换活动一：如图1，在RtABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且

6、四边形DECF是正方形，求阴影部分的面积小明运用图形旋转的方法，将DBF绕点D逆时针旋转90°，得到DGE（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AEBC，垂足为点E，求AE的长小明仍运用图形旋转的方法，将ABE绕点A逆时针旋转90°，得到ADG（如图4所示），则四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：AE的长是活动三：如图5，在四边形ABCD中，ABAD，CDAD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE，连接AE若AB=2，DC=

7、4，求ABE的面积12.（宁德）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且DCE=45°，BE=4，求DE的长13（高淳县）如图，将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角（0°45°），得到正方形OA1B1C1设边B1C1与OC的延长线交

8、于点M，边B1A1与OB交于点N，边B1A1与OA的延长线交于点E，连接MN（1）求证：OC1MOA1E；（2）试说明：OMN的边MN上的高为定值；（3）MNB1的周长p是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值14（江西模拟）课题学习问题背景 甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形任务要求：（1）请你在图1中画出旋转后的图形甲、乙、丙三名同学又继续探索：在正方形ABCD中，EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，EAF

9、的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N连接EF甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；乙发现：CEF的周长是一个恒定不变的值；丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2（2）现请也参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由15（高港区）如图（1）正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB=12，AE=将正方形AEFG绕点A逆时针旋转（0°45°）（1）如图（2）正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE=DG；（2）在旋转的过程中，当BEA=120°时，试求BE的长；（3

10、）BE的延长线交直线DG于点Q，当正方形AEFG由图（1）绕点A逆时针旋转15°，请直接写出DQ的长；（4）在旋转的过程中，是否存在某时刻BF=BC？若存在，试求出DQ的长；若不存在，请说明理由（点Q即（3）中的点）16.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45°，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1

11、）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）函数关系类：17.如图1，已知ABC=90°，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F（1）如图2，当BP=BA时，EBF=°，猜想QFC=°；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB=2，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式动点中的等腰三角形：18.如图（1），RtAOB中，AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON动点P从点B出发沿折