电工学chapter04正弦交流电路

1、 4.1 iit tIi sinmI Im m 2 Tit OfT22Tf1t O有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。电的有效值。周期电流在电阻周期电流在电阻R中一个周期中一个周期T产生的热量等于产生的热量等于一直流电流一直流电流I在同一电阻中同一时间在同一电阻中同一时间T产生的热产生的热量则直流电流量则直流电流I称为此周期电流的有效值用称为此周期电流的有效值用I表示表示幅值：幅值：Im、Um、Em则有则有 TtiTI02d1tRiTd20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE 瞬时值瞬时值：任意时刻

2、的值。：任意时刻的值。i、u 。 :4.1.3初相位与相位差初相位与相位差t 交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值it )sin(mtIiO0)(tt)sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21 若若021 )sin(2mtIiuiu i tO0 iu 0 iu 180iu uituiOtuiuiO若若0 iu |uiu i tOiuitu O(2) 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。(1) 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。 ti2i1iO瞬

3、时值表达式瞬时值表达式)sin(m tUu波形图波形图相量相量UU ut O)(sinmtUu 设正弦量设正弦量:有向线段长度有向线段长度 = ,mU有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转，按逆时针方向旋转，幅值相量幅值相量有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位 xyOmUut O有向线段长度有向线段长度 = ,U有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转，按逆时针方向旋转，有效值相量有效值相量有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位 UmU瞬时值的大小有向线段在瞬时值的大小有向线段在y轴的投影轴的投影Umu+j+1Abar0复数表示形式复数表示形式设

4、设A为复数为复数:A =a + jbabarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA由欧拉公式由欧拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj rAje sinjcosej 可得可得: )(sinmtUu设正弦量设正弦量:rrrjrbaA jesincosj rA jUsinUcosUUeU j)(sinmtIi 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 或：或： sinjUcosUUeUUmm mjmmIeImjm I

5、U 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmI U、 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：I U、)jsincos(ejUUUU复数式复数式:IU如：已知如：已知V) sin(45220tuVejm45220U则则或或Vej452220U90je 旋转旋转 因子：因子：jjj 90sin90cose)90(jreA +1+jo90BBA )90()90()90( jjjjreereeAAjB因子因子旋转旋转90j相量运算法则相量运算法则）有向线段：平行四边形法则）有向线段：平行四

6、边形法则三角形法则三角形法则多边形法则多边形法则 21212221sinsincos2rrrrrrrrjbaBACrjba B rjbaA 22221111设：设：A+BAB 2 2 1 1 ）复数：复数运算法则）复数：复数运算法则22221111rjba BrjbaA 设设：)()()()(:21212211bbjaajbajbaBA 复复数数加加减减)(2121221rrrrBA 复复数数乘乘法法：)(21212211rrrrBA 复数除法：复数除法：V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10

7、ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U例例2: 已知已知)60sinj60cos11()30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 I)60(113012.721

8、 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( A3012.7 1 IA60112 I1I2II3060A8 .16117 .12222221 III9 .1030arctan12 II )A 9 .10(8 .16 IA) 10.9 314(sin216.8 ti设设tUusinm根据欧姆定律根据欧姆定律:iRu tRURuisinm tI sinm 0 iu 相位差相位差 ： IU相量图相量图Riu+_相量式：相量式：0II 0UU RIUIUmm RIUIUIU 00iup(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tIU2mmsin)2cos(1

9、21mmtIU结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。0ptsinUutsinIimm pituOtpOiutUIUItUI 2cos)2cos1(TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT 0)dcos2(11UIP 单位单位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptOtoscLIm 90iu相位差相位差90tiLeuLdd 设：设：tsinIim iu+-eL+-LttILud)sind(m） 90(sin90(sintUtLImm utu iiOLIUIUmm LXIU 则则: : 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, X

10、L =0，电感，电感L视为视为短路短路LfLXL2fLXL2fXLLIUIUmm fLUI2LXI,fOIXLLIXIULj)(j UI相量图相量图90IU超前超前)t(sinUu 902tIi sin2 根据：根据： 0II 90UULIUIU j90 则：则：)90(sinsinmm ttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)t(sinUum 90tsinIi m p 0+p 0p 0p 0p XC 时时， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)XL XC由电压三角形可得由电压三角形可得:cosUUR sinUUX C

11、UIRU( 0 容性容性)XL C时时, u超前超前i ，当当L C时，时，u滞后滞后i ，这样分析对吗？这样分析对吗？正误判断正误判断ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串联电路中，串联电路中， ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？ ？CLXXRZ 0II设设4.5.1阻抗的串联阻抗的串联 UZZZU2122)( ZUI 分压公式：分压公式：21ZZZ 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21ZZZ 注意注意:IZZIZIZUUU)( 212121

12、UZZZU2111)( +UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922j9)(6.1611 IZUV58103.622j4)(2.522 IZU例例1:,j96.161 Z有两个阻抗有两个阻抗 , 它们它们j42.52Z串联接在串联接在 的电源的电源;V30220 U求求:21UUI，和和并作相量图。并作相量图。1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1

13、U2U1Z2Z+-+-IV58103.630220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.830220j58.66j96.162111 UZZZU 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V ?10ZU=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U5 ZU=10V14 ZU=70V4.5.2 阻抗并联阻抗并联2121ZUZUIII IZZZI2112)( 2121ZZZZZ ZUI 对于阻抗模一般对于阻抗

14、模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121)( 通式通式:k11ZZ解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344535022011 ZUIA37223701022022 ZUIj431Z 有两个阻抗有两个阻抗 , , 它们并联接在它们并联接在 的电源上的电源上;j682ZV0220 U求求:I和和21II、并作相量图。并作相量图。 21III相量图相量图1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.5)(49.226.54.470220

15、ZUI或或 26.5)(49.2372253-44 21IIIIU、 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗表示，电路参数用复数阻抗（ ) )表示，则直流电路中表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。路中都能使用。 CjjX CXLRRL 、0 KCL I0 KVL U 电阻电路电阻电路RIU)(jLXIU纯电感电路纯电感电路)j(CXIU纯电容电纯电容电路路一般电路一般电路ZIU 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。或各支路有功功率

16、之和。ii12iRIP 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。和，或各支路无功功率之和。)(iii12iCLXXIQ 的的相相位位差差与与为为iiiIU i1iisin iIUQ 或或i1iicos iIUP或或1. 根据原电路图画出相量模型图根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变电路结构不变)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2. 根据相量模型列出相量方程式或画相量图根据相量模型列出相量方程式或画相量图3. 用相量法或相量图求解用相量法或相量图求解4. 将结果变换成要求的形式将结果变换成要求的形式已知已知

17、:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I+U-50I1I2I100j200j400-j200)100(j11 LXRZ400jj2 CXZV0220 U33440j400j200100j400)(j200)(10050 ZA33)(0.5 334400220 ZUIA(-59.6)0.89 33)(0.5j400j200100j4002121 I IZZZI)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j4

18、00-A93.80.5 33)(0.5j400j200100j2001002112 I IZZZI例例2：下图电路中已知：下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：总电压求：总电压表和总电流表表和总电流表 的读数。的读数。分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数, ,求总求总 电流和电压电流和电压AB C1V51I2Ij10Aj5I求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 所以所以即：即：V0100AB U为参考相量，为参考相量，ABU设：设：则：则：A45)(210 5j51002 IAj1

19、090 109010001001 CCXjXIA01021 IIIAB C1V51I2Ij10Aj5I LUVj100)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，A01021 III因因为为V452100j100100AB LUUUAB C1V51I2Ij10Aj5I LU2IAB C151I2Ij10j5I U 1U 2U 4U1U2UABUI4UU45已知：已知：I1=10A、UAB =100V求：求：I、U 的读数的读数2102510055100222 IA101 IA1022210102)210(1045cos22221222

20、1 IIIII45 sin1045sin10 V1001010104 IUV210010010022242 UUUABV2100 A10 UI 1I由相量图可求得：由相量图可求得：解：解：A1022002002L22RXRZUI210210200 LXR所以所以A2545sin1045sin21 IIA2545cos2 IIRXLXC+ S1I2IIU已知已知,XRUL V,200。CLX,XR,I,开关闭合后开关闭合后 u，i 同相。同相。,A102 II开关闭合前开关闭合前求求:(1)开关闭合前开关闭合前(2)开关闭合后开关闭合后 RU LU2IRULUU1II45解：解：(2)用相量计算

21、用相量计算开关闭合后开关闭合后 u，i 同相，同相， 21III Acos452 II由实部可得由实部可得 A45sin21 II由虚部可得由虚部可得220252001IUXCA2545sin1045sin21 II V 0200 U设设:A)45(104520200452j2 RRUXRUIL A0 II所所以以 451090 01II所以所以RXLXC+ S1I2IIU210 LXR所所以以，所以，所以因为因为LXR 909011IXUjXUICC解：解：V0220 U)A45(2111 IA90112 IA11 I所以所以 例例4: 图示电路中已知图示电路中已知:V314sin2220t

22、u A)90(314sin2112ti试求试求: 各表读数及参数各表读数及参数 R、L 和和 C。A)45(314sin221ti+u- ARL A1 A21iC2ii VA11 90114521121 III10LXRH0.03182fXLLj1010 4514.1 45211022011 IUZ20 CX所所以以XfC9020 9011022022 IUZ+u- ARL A1 A21iC2ii V (2) 相量图相量图1I2I45A1145cos11211211)21(122 I根据相量图可得：根据相量图可得：i+u- ARLA1A21iC2iVI14.111IU

23、Z1045cos1 ZR1045sin1 ZXL451ZLXRH0.03182fXLLU2022IUZ即即: XC=20 CXfC例例5： 图示电路中图示电路中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情况分析下列情况:解解: (1) S打开时打开时:A221 IIcosUIP 0.8222203872cosUIPV1760.8220cos UU R所所以以V1320.6220sin UUL+U-1RI1I2I2ZS LU RUURULU 822387222 IPR10IUZ622LRZXV176822 IRUR所所以以V132622 LLIXU方法方法2:A2

24、21 II+U-1RI1I2I2ZS LU RU1IRULUU2II。，AB: A4518 = :6U I求已知：例 A AB B1010 2020 j2j2 j6j6 I1I2IABUA12064. 44518j8308 j1 IA304 .174518j830302 IV1208 .92201A IVV1204 .1046 j2B IVV)60(6 .111206 .11BAAB VVU 同第同第2章计算复杂直流电路一样章计算复杂直流电路一样,支路电流法、支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计结点电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流

25、用算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量相量表表示，电阻、电感、和电容及组成的电路用示，电阻、电感、和电容及组成的电路用阻抗或导阻抗或导纳纳来表示，采用来表示，采用计算。下面通过举例说明。计算。下面通过举例说明。试用支路电流法求电流试用支路电流法求电流 I3。1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z 例例1: 图示电路中，已知图示电路中，已知j5)5(,j0.5)0.1(V,0227V,023032121 ZZZUU解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程133113210UIZIZIII23322UIZIZ代入已知数据，可得：代入已知数据，可得：1Z+1U

26、-2Z1I2I3I+2U-3Z 0230j5)(5j0.5)(0.1031321 IIIII 0227j5)(5j0.5)(0.131 II解之，得：解之，得：A46.1-31.33 I应用叠加原理计算上例。应用叠加原理计算上例。32232113+/+=ZZZZZZUI例例2:解解: (1) 当当1U单独作用时单独作用时同理（同理（2）当）当2U单独作用时单独作用时31131223/ZZZZZZUI 1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z1Z2Z3I +2U-3Z+1Z+1U-2Z3I3Z=A46.1-31.3333 III应用戴维宁计算上例。应用戴维宁计算上例。解：解：(1)断开断开Z3支

27、路，求开路电压支路，求开路电压0Uj0.25)0.05(212121o ZZZZZZ1Z+1U-2ZI+2U-+0U-1Z2Z0Z(2)求等效内阻抗求等效内阻抗0Z1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZA46.131.33003 ZZUI(3)V0228.85222121o UZZZUUU频率特性或频率响应：频率特性或频率响应：(1) 电路电路输出信号电压输出信号电压 Uj2 Uj1输入信号电压输入信号电压均为频率的函均为频率的函数数C+ U j1+ U j2R CRCRCUUTj11j1j1jjj12 RC1o 设设:+ U j1+ U j2R TT2 j)arctan(11j11jooo

28、 则则:Cj 1幅频特性幅频特性： 0221111jCRT相频特性：相频特性： 0arctanarctan)CR( (3) 特性曲线特性曲线 0 0 1 0.707 0T j 045-90- 0arctan11j11j020T 0 0当当 0时时, ,|T(j )| 明显下降明显下降, ,信号衰减较大。信号衰减较大。0.707 jT 0 01一阶一阶RC低通滤波器具有低通滤波器具有低通低通滤波滤波特性特性 0 0 1 0.707 0 T j 045-90-C+ Uj1+ U j2R45-90-频率）频率）点频率、点频率、称为截止频率（半功率称为截止频率（半功率3dB10RC 通频带：通频带：

29、把把 0 0的的频率范围称频率范围称 为低通滤波电路的为低通滤波电路的通频带通频带。 通频带：通频带： 0 0 0 截止频率截止频率: : 0=1/RCC+ Uj1+ U j2R 0 00.707 jT 0 0145-90-CR+ U j1+ U j2幅频特性幅频特性： CRT01111221j 相频特性：相频特性： RC0arctan1arctan RC1o 设设: CRCRRUUT1j11j1jjj12 Cj 110.707 0 000 jT 一阶一阶RC高通滤波器具有高通滤波器具有高通高通滤波滤波特性特性 通频带：通频带： 0 截止频率截止频率: : 0=1/RC 0 0 0 0.707

30、 1T j 045904590 )1j(31j1jj1j1jj1j2jCRCRCRCRCRCRCRUUT RRCC+ U j1+ Uj2输出信号电压输出信号电压 Uj2 Uj1输入信号电压输入信号电压2T00231j 3arctan00 频率特性频率特性RC10 300arctan002321)00j(311j(31j)CRCRT 00T j 0 0 0 1/3 0T j 090-90 090-90RC串并联电路具有串并联电路具有带通带通滤波滤波特性特性2T00231j 3arctan00 3137070. 0 在在 = 0 频率附近频率附近, , |T(j )| 变变化不大化不大, ,接近等

31、于接近等于1/3; 当当 偏离偏离 0时时, ,|T(j )|明显下降明显下降, ,信号衰减较大。信号衰减较大。RC10 仅当仅当 时，时， 与与 对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具有有。常用于正弦波振荡器。常用于正弦波振荡器。1U2U00T j 090-903137070. 0 1 24545 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，如果总电压和的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。L

32、与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危。另一方面又要预防它所产生的危害。害。IU、同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：CLoo1 0arctanRXXCL即即谐振条件：谐振条件：CLXX串联谐振电路串联谐振电路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i根据谐振条件：根据谐振条件：CLoo1LC10 LCf 21

33、0 或或电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：(1)电源频率电源频率 f 一定一定，调调参数参数L、C 使使 fo= f；(2)电路参数电路参数LC 一定一定，调调电源频率电源频率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf00212CLoo1RXXRZCL 22)(可得可得为：为： RUII 0LQCQIU、0arctanRXXCLUR = Io R = U 00CCLLXIUXIU ：CLUUUC 、UL将大于将大于电源电压电源电压URX XCL当当 时：时：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能会击穿线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐绝

34、缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。选择信号的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：表征串联谐振电路的谐振质量表征串联谐振电路的谐振质量QCCCLLXRUXIUXIU 00QUUUCL 有有：QUUUCL所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振。电压谐振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 与与相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的身不为零，而是电源电压的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=220V,则在谐振时则在谐

35、振时22000VQUUUCL 阻抗随频率变化的关系。阻抗随频率变化的关系。 22 1 CLRZ Z0 RZ 0 Z0 LXZ0fCXLfXL 2fcXC 21 容性容性)(0感性感性)(0f0R)( jCLXXRZ )1-()(22CLRUZUI 0I Q大大Q小小0I分析：分析： RLQ0 谐振电流谐振电流RUI 0 R 0If0fZI,ZO:0f谐振频率谐振频率:2f下限截止频率下限截止频率:1fQ大大选择性越好，抗干扰能力选择性越好，抗干扰能力越强。越强。Q小小0If= 21 当电流下降到当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之时所对应的上下限频率之差，称差，称通频带通频带。即：

36、即：00.707 I1f2f0I0ff 接收机的输入电路接收机的输入电路1L：接收天线：接收天线LC：组成谐振电路：组成谐振电路1LLC电路图电路图321eee、 为来自为来自3个不同电台个不同电台(不同频率不同频率)的电动势信号；的电动势信号；调调C，对，对所需信号所需信号频率产生频率产生串联谐振串联谐振等效电路等效电路QUUIICmax0最大最大则则CLR1e2e3e1f2f3f+-Cu已知：已知：16H0.3mRL、640kHz1f解：解：LC2ff110 204pF100.31064021323 C若要收听若要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1eLfC2021则：则：当当 C

37、 调到调到 204 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e(1)CLR1e2e3e1f2f3f+-CuV21E已知：已知：120021 LfLXXCLV1561 CCIXU 信号在电路中产生的电流有多信号在电路中产生的电流有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？1e(2) 解：已知电路在解：已知电路在640kHz1f时产生谐振时产生谐振A0.1316/1 EI这时这时78215611 EUQCCLR1e2e3e1f2f3f+-CuLCRCLRLRCLRCZ2j1j)j(j1)j(j1+U-RCXLXI1ICI实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有实际中线圈的

38、电阻很小，所以在谐振时有RL0)(LCLRCCRLCLZ21j1j1j 则：则：0100LC：谐谐振振条条件件或或LCff 210 可得出：可得出：LC10）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j 由：由：RCLZ 0(当满足当满足 0L R时时)I00ZURCLUIIZZI,00Z0ILfULfRUI020212)(2当当 0L R时时，+U-RCXLXI1ICI01QIIIC UCII 11I相量图相量图CfUCfUI00C221QRLRLf 002 RCLUCfU)2(0 000)2(ZUCfUIIC 已知：已知：85pF25Hm250CRL、.解：解：rad/s106.8610850.

39、25116150LC00ZQ、试求：试求：68.625100.25106.86360RLQ117K 108525100.25-1230RCLZ+U-RCXLXI1ICI 电路如图：已知电路如图：已知 R=10 、IC=1A、 1 =45 （ 间的相位角）、间的相位角）、=50Hz、电路处于谐振状态。、电路处于谐振状态。1I,U试计算试计算 I、I1、U、L、C之值，并画相量图。之值，并画相量图。解：解：(1) 利用利用相量图求解相量图求解UI相量图如图相量图如图:1Asin11 CCIII因因为为 由相量图可知由相量图可知电路谐振，则：电路谐振，则：1I45A21.41445sin1 CII所

40、所以以A1CIIRULU+U-RCXLXI1ICICIV20V2102221 LXRIU所所以以20120C IUXCf15921 CfXC所所以以H0.0318H314102 fXLL10451R、又：又：10 RXL所所以以C1III 因因为为设：设：V0 UUA901 CI则：则：A9014501 II所所以以图示电路中图示电路中U=220V,(1)当电源频率当电源频率1000rad/s1 时时,UR = 0 试求电路的参数试求电路的参数L1和和L2(2)当电源频率当电源频率2000rad/s2 时时,UR = UF1CCL1111故故:1HH10110001162211 CL所所以以解

41、：解： (1)0 RU因因为为即即: I = 0CL1所所以以并联电路产生谐振并联电路产生谐振,CRLZ110即即:+U-R2LI1LCCL1并联电路的等效阻抗为并联电路的等效阻抗为:1-j)j(j1)(jj1122121221221CLLLCLCZ串联谐振时串联谐振时, 阻抗阻抗Z虚部为零虚部为零, 可得可得0.33HH11012000111621222 LCL)1-( jj1221222122CLLLRZLRZ总阻抗总阻抗+U-R2LI1LC(2),RUU 因因为为所以电路产生串联谐振所以电路产生串联谐振,1.功率因数功率因数:。scoZRXjXRZ+U-ZI的的意义：电压与电流的相位差，

42、阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角sinUIQ 1cos功率功率UIAkV1000NNNIUS若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 1cos若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP无需提供的无功功率。无需提供的无功功率。(费电费电)设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :r要求要求:(、定值定值)时时cosIUP cosUPI rIP2cos( (导线截面

43、积导线截面积) )IS 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 IURULU相量图相量图+U-RLXI+RU-+-LU感性等效电感性等效电路路A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光灯日光灯 0.5cos 。 0.85cos0)(R-L-)9090(纯纯)90( 日光灯日光灯 （R-L串联电路）串联电路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos1ICIIU1 必须保证必须保证

44、原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容cosIcosCIC+U-RLI1I1ICIIU11IIU1CI(1) 电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数Icos电路总视在功率电路总视在功率S1cos不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流1ICIC+U-RLI1I1 QQ1CUCUPPQQPQPQ 2211111)tantan(tantan )tan(tan12 UPC1IIU1CIsinsin11IIICC

45、UIC 所所以以11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I)tan(tan12 UPC sincossincos11UPUPCU 例例1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW, ，接在电压接在电压U=220V , =50Hz的电源上的电源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即即 530.95cos即即18并并C前前:A75.60.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(