2020年山东省泰安市中考数学模拟试卷

1、最新审定部编版，欢迎下载!精品资料2017年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1. （3分）下列四个数：-3,-北,-阳-1,其中最小的数是（）A. - ttB. - 3 C. - 1 D.-羽2. （3分）下列运算正确的是（）A. a2?a2=2a2B. a2+a2=a （3分）“201吓至2016年，中国同带一路'沿线国家贸易总额超过3万亿 美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（） A. 3X1014美元 B. 3X1013美元 C.

2、 3X 1012美元 D. 3X1011 美元C. (1+2a) 2=1+2a+4a2 D. ( - a+1) (a+1) =1 - a23. (3分)下列图案A.B.C.D.5.A.（3分）化简（1 - 2。工）+ （ 1 -的结果为（C.D.呼其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. （3分）一元二次方程x2 -6x- 6=0配方后化为（）A. （x-3） 2=15 B （x-3） 2=3 C. （x+3） 2=15 D. （x+3） 2=38. （3分）袋内装有标号分别为1, 2, 3, 4的4个小球，从袋内随机取出一个 小球，让其标号为一个两位数

3、的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）C.716D.9. （3分）不等式组的解集为x< 2,则k的取值范围为（）A. k>1 B, k<1C, k>1D, k< 110. （3分）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完;该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多 10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（A.1000010=14700(1+40%) xB.)10000+10=147

4、00(1+40附算C.-10=-2D.1Q0。Stow) 5t+10=史11. （3分）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为 A, B, C, D四个等级），息，结论错误的是（并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信）体育测试刍等级学生人 数条形圄4级图1体育侧试各等艇学生人数扇形图C级1412108642123 e级c级d级窄级 图2A.本次抽样测试的学生人数是40B.在图1中，/ a的度数是126°C.该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D.从被测学生中随机抽取一位，则这位学

5、生的成绩是A级的概率为0.212. （3分）如图， ABC内接于。O,若/A=a,则/OBC等于（）D. 90- aA. 180° 2 aB. 2 a C. 90 +a13. （3分）已知一次函数y=kx- m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A. k<2, m>0 B, k<2, m<0 C. k>2, m>0 D, k<0, m<014. （3分）如图，正方形 ABCD中，M为BC上一点，MEXAM, ME交AD的延25315. （3分）已知二次函数长线于点E.若AB=12, B

6、M=5,则DE的长为（）y=aX2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x - 1013y -3131下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为 x=1;当x< 1时，函 数值y随x的增大而增大；方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论 有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16. （3分）某班学生积极参加献爱心活动，该班 50名学生的捐款统计情况如下则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（表：金额/元5102050100人数4161596)A. 10, 20.6B. 20, 20.6C. 10, 30.6 D. 20, 30.617. （3分）如图，圆内接四边形A

7、BCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点 M,若/ABC=55,则/ACD等于（A. 200 B. 350 C. 40° D. 5518. （3分）如图，在正方形网格中，线段 A疆线段AB绕某点逆时针旋转角a得到的，点A'与A对应，则角a的大小为（）A. 300 B. 600 C. 90° D. 12019. （3分）如图，四边形 ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=ECCF，BE交AB于点F, P是EB延长线上一点，下列结论：BE平分/ CBFCF平分/DCB;BC=FBPF=PC其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3

8、D. 420. （3 分）如图，在 ABC中，/C=90°, AB=10cm, BC=8cm1 点 P 从点 A 沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点 Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度 运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（ ）A. 19cm2 B. 16cm2 C.15cm2D. 12cm2二、填空题（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21. （3分）分式工与工的和为4,则x的值为.k-2 2-k22. （3分）关于x的一元二次方程x2+ （2k-1） x+ （k2-1） =0无实数根，则k 的取值范围为

9、.23. （3分）工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆 锥的侧面，则这个圆锥的高为.24. （3分）如图，/ BAC=30, M为AC上一点，AM=2,点P是AB上的一动点， PQ±AC,垂足为点Q,则PM+PQ的最小值为.三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过 程或推演步骤）25. （8分）如图，在平面直角坐标系中，RtAAOB的斜边OA在x轴的正半轴上，/OBA=90,且tan/AOB? OB=R1,反比例函数yg的图象经过点B.（1）求反比例函数的表达式；（2）若4AMB与4AOB关于直线AB对称，一次函数

10、y=mx+n的图象过点M、A, 求一次函数的表达式.26. (8分)某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各 200千克， 大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多 20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱 桃售价为每千克16元.(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用 8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了 20%.若小樱桃的售价不变，要 想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 90%,大樱桃的售价最少应为多少？27. (10分)如图，四边形 ABCD中，AB=AC=AD

11、AC平分/ BAD,点P是AC延 长线上一点，且 PD± AD.(1)证明：/ BDC=/ PDQ(2)若AC与BD相交于点E, AB=1,CE CP=2 3,求 AE 的长.28. (11分)如图，是将抛物线y=-x2平移后得到的抛物线，其对称轴为直线x=1, 与x轴的一个交点为A(- 1, 0),另一个交点为B,与y轴的交点为C(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点N为抛物线上一点，且 BC± NC,求点N的坐标；(3)点P是抛物线上一点 qQ AEB一次函数y=Lx+L的图象上一点，若四边形2 2OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点 P,

12、Q的坐标；若不存在，说明理由.AD=AC AD± AC, E 是 AB 的中29. (11分)如图，四边形ABCD是平行四边形,点，F是AC延长线上一点.(1)若 ED± EF,求证：ED=EF(2)在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P,试判定四边形ACPE 否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)；(3)若ED=EF ED与EF垂直吗？若垂直给出证明.2017年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记

13、零分）1. （3分）（2017?泰安）下列四个数：-3,-行，-兀，-1,其中最小的数是（ ）A. - ttB. - 3C. - 1 D. -【分析】将四个数从大到小排列，即可判断.【解答】解：: 1> 3>冗，最小的数为-石故选A.【点评】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反 而小.3. （3分）（2017?泰安）下列图案值又拿 ©其中，中心对称图形是（A.B.C.D.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：不是中心对称图形；不是中心对称图形；是中心对称图形； 是中心

14、对称图形.故选：D.【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心, 旋转180度后两部分重合.4. （3分）（2017?泰安）“201今至2016年，中国同带一路'沿线国家贸易总 额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）A. 3X1014美元 B. 3X1013美元 C. 3X 1012美元 D. 3X1011 美元【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中10|a|<10,n为整数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值> 1时，n是正数；当原数的绝对

15、值< 1时，n 是负数.【解答】 解：3 万亿=3 0000 0000 0000=3< 1012, 故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ax 10n的 形式，其中10|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值. （3分）（2017?泰安）化简（1-答L） + （1-士）的结果为（）A.工一1x+1B.a+Lx-1C.x+1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.【解答】解：原式:xz-2k+1 .Ck+L)(x-13 y+1-s-l故选A【点评】此题考查了分式的

16、混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.其中，俯视图是四边形的几何体个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可.【解答】解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选：B.【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都 应表现在三视图中.7. (3分)(2017?泰安)一元二次方程x2 -6x-6=0配方后化为()A. (x-3) 2=15 B (x-3) 2=3 C. (x+3) 2=15 D. (x+3) 2=3【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解.【解答】解：方程整理得：x2-

17、6x=6,配方得：x2-6x+9=15,即(x-3) 2=15,故选A【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.8. （3分）（2017?泰安）袋内装有标号分别为1, 2, 3, 4的4个小球，从袋内 随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字， 放回搅匀后，再随机取 出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）AT B-C.716D.【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是 3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为:134小C /IV. 仆1 2 3 41 2 3 4

18、1 2 j 41 2 3 4共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是 3的倍数的结果数为5,所以成的两位数是3的倍数的概率 喉.故选B.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能 的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件 A或B的概率.9. （3分）（2017傣安）不等式组x-k<l的解集为x< 2,则k的取值范围A. k>1 B. k<1C, k>1D, k< 1【分析】求出每个不等式的解集，根据已知彳#出关于k的不等式，求出不等式的解集即可.【解答】解：解不等式组I x-k<lrs<

19、;2x<k+l *二.不等式组r2x+9>6x+lK-k口V的解集为x< 2,k+1>2,解得k>1.故选：C.【点评】本题考查了解次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中.10. （3分）（2017傣安）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件， 很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%, 每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A.-10-111 110(1+恭)置B.二+10-x(1+40 %”C.1O

20、OOO(L-40%)x102D.【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可.【解答】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为:im+104TOO .k a+4o%）x故选：B.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题 关键.11. （3分）（2017?泰安）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中 随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A, B, C, D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图 中提供的信息，结论错误的是（）A.本次抽样测试的学生人数是40B.在图1中，/ a的度数是126&

21、#176;C.该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D.从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2【分析】利用扇形统计图以及条形统计图分别分析得出总人数以及结合a的度数、利用样本估计总体即可.【解答】解：A、本次抽样测试白学生人数是：12 + 30%=40 （人），正确，不合B、X 360 =126°, / a的度数是126°,故此选项正确，不合题意；G该校九年级有学生500名，估计D级的人数为：500X±二100（人）,故此选40项错误，符合题意；D、从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为：需=0.2,正确，不合题意

22、； 故选：C.【点评】此题主要考查了概率公式以及利用样本估计总体、扇形统计图与条形统 计图等知识，由图形获取正确信息是解题关键.12. （3分）（2017?泰安）如图，ZXABC内接于。，若/ A=a,则/OBC等于（）D. 90- aA. 180° 2 aB. 2 a C. 90 +a【分析】首先连接OC,由圆周角定理，可求得/ BOC的度数，又由等腰三角形 的性质，即可求得/ OBC的度数.【解答】解：连接OC, .ABC内接于。O, /A=a, ./ BOC=Z A=2a, v OB=OC丁. / OBC4 OCB=80& -ZBOC=90o - a.2故选D.【点评】

23、此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质. 此题比较简单，注意掌握 辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.13. （3分）（2017?泰安）已知一次函数y=kx- m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A. k<2, m>0 B, k<2, m<0 C, k>2, m>0 D, k<0, m<0【分析】由一次函数y=kx- m-2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变 量x的增大而减小，可得出k-2<0、- m<0,解之即可得出结论.【解答】解：二,一次函数y=kx- m - 2x

24、的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x的增大而减小，k- 2<0, - m<0,. k<2, m>0.故选A.【点评】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出<0是解题的关键.14. （3分）（2017舔安）如图，正方形 ABCD中，M为BC上k 2<0、 m点，MEXAM,)A 18 B- C "二【分析】先根据题意得出 ABMs/XMCG,故可得出CG的长,再求出DG的长,根据 MCG EDG即可得出结论.【解答】解：:四边形ABC皿正方形，AB=12, BM=5,MC=12- 5=7.v ME±AM,丁. / AM

25、E=90 , ./AMB+/CMG=g0 . . /AMB+/BAM=90 ,丁. / BAM=/ CMG, / B=/ C=90 , .ABMs AMCG,胆蚪、即迫第MC CG 7 CG,解得CG-ILDG=12-西312 12v AE/ BC,/ E=CMG / EDG力 C, .MCG AEDQ死 MC_CG bq 7 12 雷笈徨n匚0.史而,即丽W斛行DE飞12ME交AD的延长线于点E.若AB=12, BM=5,则DE的长为（故选B.【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质， 熟知相似三角形的对应边成比 例是解答此题的关键.15. （3分）（2017?泰安）已知二次函数y=ax2

26、+bx+c的y与x的部分对应值如下 表：x- 1013y-3131下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为 x=1;当x< 1时，函 数值y随x的增大而增大；方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论 有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为 x=|,再由图象中的数据可以得到当x=4取得最大值，从而可以得到函数的 开口向下以及得到函数当x<工时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的 增大而减小，然后跟距x=0时，y=1, x=- 1时，y=-3,可以得到方程ax2+bx+c=0 的两个根所在的

27、大体位置，从而可以解答本题.【解答】解：由表格可知，时，取得最大值,二次函数y=a*+bx+c有最大值, .抛物线的开口向下，故正确，其图象的对称轴是直线x=|,故错误，当x<时，y随x的增大而增大，故正确，方程ax2+bx+c=0的一个根大于-1,小于0,则方程的另一个根大于2X3=3,小 于3+1=4,故错误, 故选B.【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明 确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确.16. （3分）（2017傣安）某班学生积极参加献爱心活动，该班 50名学生的捐款 统计情况如下表：金额/元5102050100人

28、数4161596则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（）A. 10, 20.6 B. 20, 20.6C. 10, 30.6D. 20, 30.6【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据平均数公式求出平均数即可.【解答】解：共有50个数，中位数是第25、26个数的平均数，二中位数是（20+20） + 2=20;平均数 J （5X4+10X16+20X 15+50X9+100X 6） =30.6;故选：D.【点评】此题考查了中位数与平均数公式； 熟记平均数公式，中位数是将一组数 据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中

29、间两个数的平均 数）.17. （3分）（2017舔安）如图，圆内接四边形 ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点 M,若/ABC=55,则/ACD等于（）A. 200 B. 350 C. 400 D. 55°【分析】由圆内接四边形的性质求出/ ADC=180 - ZABC=125,由圆周角定理求出/ACB=90,得出/ BAC=35,由弦切角定理得出/ MCA=Z ABC=55,由三角形 的外角性质得出/ DCM=Z ADC- /AMC=35,即可求出/ ACD的度数.【解答】解：:圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O, ./ADC+/ABC=180, /AC

30、B=90,丁. / ADC=180- / ABC=125, / BAC=90- / ABC=35,二过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,丁. / MCA=/ ABC=55, / AMC=90 ,v Z ADC=Z AMC+Z DCM,丁. / DCM=/ ADC- / AMC=35 , / ACDq MCA - / DCM=55 - 35 =20°故选：A.【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦 切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关 键.18. （3分）（2017傣安）如图，在正方形网格中，线段 A'星

31、9;线段AB绕某点逆 时针旋转角a得到的，点A'与A对应，则角a的大小为（）A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°【分析】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小.【解答】解：如图：显然，旋转角为90°,故选C.【点评考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识,19. （3分）（2017傣安）如图，四边形 ABCD是平行四边形，点E是边CD上点，且BC=EC CF，BE交AB于点F, P是EB延长线上一点，下列结论：BE平分/ CBFCF平分/DCB;BC=FBPF=PC其中正确结论的个数为（）A.

32、 1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性 质分别判断得出答案.【解答】证明：BC=EC ./ CEBW CBE 四边形ABCD平行四边形，DC/ AB, ./ CEBW EBF ./ CBEWEBF BE平分/ CBF正确；v BC=EC CF± BE,丁 / ECFh BC5 CF平分/ DCB,正确；v DC/ AB, / DCF4 CFBvZ ECFh BC5 / CFB力 BC5BF=BC.二正确;. FB=BC CF± BE,B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC,PF=PC故正确.故选：D

33、.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三 角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键.20. (3分)(2017傣安)如图，在 ABC中，/ C=90°, AB=10cm, BC=8cm点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形 PABQ的面积最小D. 12cm2A. 19cm2 B. 16cm2 C. 15cm2【分析】在RtABC中，利用勾股定理可得出 AC=6cm,设运动时间为t (0&t 04),则PC=(6-t) cm, CQ=2

34、tcm,利用分割图形求面积法可得出 S四边形pabE2 -6t+24,利用配方法即可求出四边形 PABQ的面积最小值，此题得解.【解答】 解：在 RtABC中，/C=90, AB=10cm, BC=8cm AC= 丁=6cm.设运动时间为 t (0<t<4),则 PC= (6t) cm, CQ=2tcm,(6 - t) X 2t=t2 一 二 S 四边形 pabqfSaABC SacpgAC?BO=PC?CQ= X 6X8I 6t+24= (t-3) 2+15, 当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15.故选C.【点评】本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图

35、形求面积法找出 S四边形PABQ=t2 - 6t+24是解题的关键.二、填空题(本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对 得3分)21. (3分)(2017?泰安)分式，与 的和为4,则x的值为 3 .【分析】首先根据分式二二与上的和为4,可得： 工一口=4,然后根据解分 h -2 2-mk-2 2-k式方程的方法，求出x的值为多少即可.+一=4【解答】解：.分式g与上的和为4,s-2 |2-x去分母，可得：7 - x=4x- 8解得：x=3经检验x=3是原方程的解，；x的值为3.故答案为：3.【点评】此题主要考查了解分式方程问题，要熟练掌握，解分式方程的步骤： 去分母；求出

36、整式方程的解；检验；得出结论.22. (3分)(2017傣安)关于 x 的一元二次方程 x2+ (2k-1) x+ (k2-1) =0无 实数根，则k的取值范围为 k>S .【分析】根据判别式的意义得到4 = (2k- 1) 2-4 (k2-1) <0,然后解不等式 即可.【解答】解：根据题意得 = (2k-1) 2-4 (k2-1) <0,解得k>4.故答案为k>【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根与=b2-4ac有如下关系：当4> 0时，方程有两个不相等的实数根；当 =0时，方程 有两个相等的实数根；当<

37、0时，方程无实数根.23. （3分）（2017傣安）工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2/IHicm .【分析】直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高.【解答】解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm,设圆锥底面圆的半径为：r,则2口=50.叉24180解得：r=10,故这个圆锥的高为：J%? 02=卬为勺（cm）.故答案为：2 （cm）.【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键.24. （3 分）（2017傣安）如图，/ BAC=30, M 为 AC上一点，AM=2,点 P 是AB

38、上的一动点，PQ± AC,垂足为点Q,则PM+PQ的最小值为上3_ .3【分析】本题作点M关于AB的对称点N,根据轴对称性找出点P的位置，如图, 根据三角函数求出MN, /N,再根据三角函数求出结论.【解答】解：作点M关于AB的对称点N,过N作NQ± AC于Q交AB于P,则NQ的长即为PM+PQ的最小值，连接 MN 交 AB 于 D,则 MDXAB, DM=DN,/ NPB之 APQ,. N=/ BAC=30, . /BAC=30, AM=2,MDAM=1, 2MN=2,NQ=MN?cosZ N=2X【点评】本题考查含30°直角三角形的性质、轴对称-最短路线问题及

39、三角函 数，正确确定P点的位置是解题的关键.三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25. （8分）（2017?泰安）如图，在平面直角坐标系中，RttAAOB的斜边OA在x轴的正半轴上，/ OBA=90,且tan/AOB2，OB=2后，反比例函数y上的图象2”经过点B.（1）求反比例函数的表达式；（2）若4AMB与4AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A, 求一次函数的表达式.【分析】（1）过点B作BD,OA于点D,设BD=a，通过解直角 OBD#到OD=2BD.然 后利用勾股定理列出关于a的方程并解答即可；（2）欲求直线AM的

40、表达式，只需推知点A、M的坐标即可.通过解直角 AOB求得OA=5,则A (5, 0).根据对称的性质得到：OM=2OB,结合B (4, 2)求得M (8, 4).然后由待定系数法求一次函数解析式即可.【解答】解：(1)过点B作BD±OA于点D,设 BD=a,. tan/AOB哥甘，OD=2BD/ODB=90, OB=Vs, .+ (2a) 2= (275) 2, 解得a=±2 (舍去-2), a=2.OD=4,B (4, 2),k=4X 2=8,反比例函数表达式为:(2) v tanZAOB=j-, OB=2,AB,OB= E,2O OA=L，'=二 - '

41、;=5, .A (5, 0).又4AMB与4AOB关于直线AB对称，B (4, 2),OM=2OB,M (8, 4).把点M、A的坐标分别代入y=mx+n,得f 51HnF 8"门二口'解得;:工，【点评】本题考查了解直角三角形，待定系数法求一次函数解析式， 反比例函数 图象上点的坐标特征，解题时，注意 数形结合”数学思想的应用.26. (8分)(2017傣安)某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃 各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多 20元，大樱桃售价为每千 克40元，小樱桃售价为每千克16元.(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后

42、，该水果商共赚了 多少元钱？(2)该水果商第二次仍用 8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了 20%.若小樱桃的售价不变，要 想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 90%,大樱桃的售价最少应为多少？【分析】(1)根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各 200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；(2)根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%,得出不等式求出答案.【解答】解：(1)设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：r200x+200y=8000卜+20'解得

43、：卜叫y=30小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200X (40-30) + (16- 10) =3200 (元)，销售完后，该水果商共赚了 3200元；(2)设大樱桃的售价为a元/千克，(1 - 20%) X 200 X 16+20001- 800013200X 90%,解得：a>41.6,答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键.27. (10分)(2017?泰安)如图，四边形 ABCD中，AB=AC=AD AC平分/ BAD, 点P是AC延长线上一点，且 PD

44、77; AD.(1)证明：/ BDC=/ PDQ(2)若AC与BD相交于点E, AB=1, CE CP=2 3,求AE的长.【分析】(1)直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出/ BDC=/ PDQ(2)首先过点C作CMLPD于点M,进而得出 CPM AAPD,求出EC的长即 可得出答案.【解答】(1)证明：: AB=AD, AC平分/ BAD,AC± BD,. / AC” BDC=90,v AC=AD /ACD玄 ADC, ./ADC+/BDC=90,v PD±AD,Z ADOZPDC=90, ./ BDC&PDG(2)解：过点C作CMLPD于点M,. / B

45、DC2PDGCE=CM-. Z CMP=ZADP=90, Z P=Z P,.CPMAAPD, . CH PC设CM=CE和,. CE CP=2 3,. PC*2v AB=AD=AC=【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知 识，正确得出a CPMzXAPD是解题关键.28. (11分)(2017?泰安)如图，是将抛物线y=- X2平移后得到的抛物线，其对 称轴为直线x=1,与x轴的一个交点为A (-1, 0),另一个交点为B,与y轴的 交点为C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点N为抛物线上一点，且 BC± NC,求点N的坐标；(3)点P是抛物线上一点

46、，Q aeb一次函数y=Lx+1的图象上一点，若四边形2 2OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点 P, Q的坐 标；若不存在，说明理由.【分析】(1)已知抛物线的对称轴，因而可以设出顶点式，利用待定系数法求函数解析式；(2)首先求得B和C的坐标，易证 OBC是等腰直角三角形，过点N作NH±y 轴，垂足是H,设点N纵坐标是(a, - a2+2a+3),根据CH=NH即可列方程求解；(3)四边形 OAPQ是平行四边形，则 PQ=OA=1,且 PQ/ OA,设 P(t, - t2+2t+3), 代入y=|x+|,即可求解.【解答】解：(1)设抛物线的解析式是y=- (x-1) 2+k.把(-1, 0)代入得 0=- (-1-1) 2+k,解得k=4,则抛物线的解析式是y=- (x-1) 2+4,即y=-x2+2x+3;(2)在 y= x2+2x+3 中令 x=0,贝U y=3,即 C的坐标是(0, 3), OC=3.B的坐标是(3, 0), .OB=3OC=OB则4OBC是等腰直角三角形. ./ OCB=45,过点N作NH，y轴，垂足是H./ NCB=90, .