中考复习专题——解直角三角形

1、中考二轮复习之一一解直角三角形特殊角的三角函数值sin301245260出 2costan君2g 3旦 2112后如图7-2,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视 线与水平线的夹角叫做俯角.图7-3如图7-3,坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即i坡度通常写成1 : m的形式，如i=1 ： 6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作l有i h=tan .显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.l方位角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90。角的为方位角.四.例题分析:1 .勾股定理与锐角三角函数知识的应用例 1 在 R

2、tAABC 中，/ C=90° ,若 sin A=,贝U cos A 的值为（）13A._512B.813C.D.1213变式： 如图 7-4,在 RtABC 中，/ C=90° , AB=10,sin A= 2 .5图7-4求BC的长和tan B的值.2 .仰角、俯角、方位角、坡角和坡度（或坡比）的概念例1如图7-6-1,某大楼的顶部树有一块广告牌 CD,小李在山坡的坡脚 A处测得广告 牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部 C的仰角为45°,已知山 坡AB的坡度i=1 : J , AB=10米，AE=15米.（i=1 :小 是指

3、坡面的铅直高度 BH与水平宽 度AH的比）（1）求点B距水平面 AE的高度BH;（2）求广告牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据： J2 =1.414, J3 =1.732）图 7-6-1例2如图7-7-1,为了测量山顶铁塔 AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36° 52'已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.（参考数据:sin3652，空 0563652 '0.75)A、36°52'45DB图 7-7-1例3如图7- 8,

4、在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2(单位：km).有一艘小船在点 P处，从A测得小船在北偏西60。的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向.(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15。的方向.求点C与点B之间的距离.(上述两小题的结果都保留根号)变式：1 .如图，天空中有一个静止的广告气球C,从地面点A测得点C的仰角为45。从地面点B测得点C的仰角为60° .已知AB=20 m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度(结果保留根号).2 .如图所示，海上有

5、一灯塔 P,在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以 9海里/时的速度 由西向东航行，行至 A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶 20分钟后，到 达B处又测得灯塔 P在它的北偏东45。方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危北B3 .数形结合思想与转化思想的渗透例3如图7- 5-1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为 20 （即图10-5-2中/ ACB =20 ）时最为合适,已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0. 5m,请求出木板 CD的长度.（参考数

6、据:sin 20 =0.3420, cos 20-0.9397,精确到 0.1m）.变式：1.如图所示，某风景区内有一古塔AB,在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是 30° , ?此时塔在建筑物的墙上留下了高3?米的影子CQ而在春分日正午光线与地面的夹角是45。，此时塔尖 A在地面上的影子 E?与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上）,求塔AB的高度（结果保留根号）2.如图，在观测点 E测得小山上铁塔顶 A的仰角为60。，铁塔底部B的仰角为45。.已 知塔高AB=20m ,观察点E到地面的距离 EF=35m ,求小山BD的高（精确到0.1m, J3 1.73

7、2）.四.综合演练填空题1 .如图1,防洪大堤的横断面是梯形，坝高 坡AB的长为米.2 .如图2所示，AB是。O的直径，弦 ACA. tan/AEDB. cot/AEDC3 .如图3,在矩形 ABCD中DE LAC于1长为()162(A. 3B. C 33A ，产、 3-七-JAC等于6米，背水坡AB的坡度i=1 : 2,则斜；、BD相交于E,则等于（） ABsin/AEDD. cos/AEDE,设/ ADE=a ,且 cos” =3 , AB=4 ,则 AD 的 5）16D.53.如图所示，小山的顶部是一块平地，？在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1 ： J3,斜坡BD的长

8、是50米，？在山坡的坡底处测得铁架顶端A的仰角为45°在山坡白坡项 D处测得铁架顶端 A的仰角为60° .(1)求小山的高度；(2)求铁架的高度.(J3=1.73,精确到0.1米)4.如图.两条宽度为l的带子以角交叉重叠，则重叠音A、sinB.C.sin1 cos5.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是A . , 60 B , 33 , 30 C. 3z , 60B分(阴影部分)的面积是1D- sin2 刀立 6 m,下底长为10 m,图为2«m, ()。D.近 30。3解答题:1. RtMBC中，/ C=90° , AC=1Z/ A的平分线AD=8J3 ,求BC, AB.2.两建筑物AB和CD的水平距离为为60° ,求建筑物CD的高度.45ml从A点测得C点的俯角为30° ,测得D?点的俯角3 .如图，甲、乙两幢高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部 C点测得乙楼顶部 A点的仰角”为30。，测得乙楼底部B点的仰角3为60。，求甲，乙两幢高楼各有多高？（计算过程和结果不取近似值）乙 吕吕口吕4 .震泽中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度.如图所示，当阳光从正西方向照射过来时，？旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼