乐学教育年五年级寒假班第三讲周期问题

1、第三讲周期问题知识就是力量，数学是打开科学大门的钥匙，轻视数学必将造成对一切知识的损害， 因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。弗朗西斯培根（英国哲学家）【知识对对碰】基本概念：我们讲按照一定规律重复不断出现的问题叫做周期问题。比如一个星期有7天,则每周的周期为“ 7”。这类问题一般要利用除法和余数的知识来解决。基本思路：首先要仔细审题，判断其不断重复出现的周期规律，也就是找出循环的固定数， 先利用除法求出余数，如果余数为0,则结果为周期里的最后一个；如果余数不为0,则根 据余数是几判断它是周期里的第几个。关键问题：明确“周期”。公式：总数一周期数=组数整除时，结果为周期中的最后一个。

2、总数+周期数=组数余数有余数时，余几就在周期数中数几。【名题典中典】模块一、生活中的周期【例11流水线上生产小木球涂色的次序是：先 5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑, 再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白如此涂下去，至I 2001个小球该 涂什么颜色？思路导航：小木球涂色的一个周期为 5+4+ 3+ 2+1=15个球，不断循环。先求出一共的组数和余数：2001+15=1336。也就是经过133个周期还余6个，每个周 期中第6个是黄的。5+4+3+2+1=15 （个）2001 +15=133 （个）6 （个）答：到2001个小球涂黄色。【我能行】1、跑道上的彩旗按“三面红、两面绿

3、、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2、有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色?3、小朋把节省下来的硬币按四个1分，三个2分，两个5分这样的顺序往下排。他排的第 111个硬币是几分硬币？【例2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？红灯一共有多少盏？思路导航：（1）找出周期：二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯一共是 9盏一组，即周期为9。 求出组数：47+ 9=52,余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是 红灯；（2）从第一问得知，一共有5组，且已知每组有二盏红灯，另外加上余下的两盏也 是红灯，

4、所以共有2X5 + 2=12盏红灯。47 + 9=5 （组）2 （盏）2X 5 + 2=12 （盏）答：最后一盏灯是红色，红灯一共有 12盏。【我能行】1、黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：，第2000颗珠 子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？（tips :可以先在题中用竖线画出每一组的间隔哦！）2、黑珠、白珠共108颗，穿成一串，排列如图：。这串珠 子中，最后一颗珠子应该是什么颜色的，这种颜色的珠子在这串珠子中共有多少颗？3、有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占总旗数 的几分之几？（tips :可以先求出红旗的数量哦！）模块二、数字中的周期【例3】循环

5、小数中的周期4/7=0.571428571428小数点后面第 200个数字是多少？思路导航：4/7=0. 571428它的循环节的6个数字依次是5, 7, 1, 4, 2, 8。因为200+6=332,所以4/7化成循环小数后，它的小数点后的第 200位数字是循环节 的第2个数字，是7。【画龙点睛】分母是7的分数十分有趣，它们的循环周期都是6,循环节中的 6个数字都是1,2,4,5,7 , 8,只是排列的顺序不同而已，具体写出来就是：1/7=0.1428572/7=0.2857143/7=0.4285714/7=0.5714285/7=0.7142856/7=0.857142【我能行】1、1/

6、7化成小数后，小数点后第2012位数字是多少?2、把2/7化成循环小数，问小数点后的第 2007个数字是几?3、1 + 11的商的小数点后面第2009个数字是几?【例4】积的个位数中的周期23X23X X 23的积的个位数是几？ _>2011 个 23思路导航：2011个23相乘的积的个位数是由2011个3相乘的积的个位数决定的。求2011个23相乘的积的个位数，就是求 2011个3相乘的个位数。根据因数是3的积的个位数规律：几个3相乘1个32个33个34个35个36个37个38个3个位数：3：9713971它的积的个位数是3,9,7,1 ,不断重复出现，所以周期为 4。因为共一个201

7、1个3相乘,所以2011 + 4=5023。即个位数会出现周期中的第三个，应是 7n个3相乘的积的个位数：3, 9, 7, 12011 + 4=502 （个）3答：2011个23相乘的积的个位数是7。0 n个1相乘：14, 6 n个9相乘：9, 12, 4, 6, 8n 个 3 相乘:7, 9, 3, 1n 个 8 相乘:n个5相乘：53, 9, 7, 18, 4, 2, 6画龙点睛：积的个位数变化规律为： 积的个位数是它本身的数：n个0相乘: 积的个位数周期是2的数：n个4相乘: 积的个位数周期是4的数：n个2相乘: n个7相乘:【我能行】1、2015个125相乘的积的个位数是几?2、201

8、3个27相乘的积的个位数是几?3、(64X28) X (64X28)X ( 64X 28)积的个位数是几?200 个（64X28）（tips :可以先求出64X28的积的个位数是几哦！）模块三、日期中的周期【例5】2011年1月1日是星期六，邓老师在11月3日过生日，那么她生日时星期几呢?思路导航：一个星期为7天，所以星期白周期是7。计算天数，我们采用算尾不算头的方法。 2011是平年。1月1日，到11月3日共经过：123456789101131283130313031313031331 + 28+ 31 + 30+ 31 + 30+ 31 + 31 + 30+ 31 + 3=307 （天）算

9、尾不算头：307 1=306 （天）306+7=43 （周）5 （天）余5天就从星期六往后数5天（日，一，二，三，四），即星期四。画龙点睛：考虑日期问题时，一定要先考虑当年是否为闰年，全年是否为366天，二月是否为29天。【我能行】1、2011年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？2、2012年的2月14日是星期五，这年6月1日是星期几?3、2000年1月1日是星期六，2002年1月1日是星期几?【魔法训练营】1、有一串珠子，按1个红的，2个白的，3个黑的顺序重复排列，第100个是什么颜色?2、有79面彩旗，按三面红的、三面蓝的、一面白的排列着，这些彩旗中，蓝旗共有多少 面？3、5 + 7的商的小数点后面第2000个数字是几?4、1000个9相乘，积的个位数字是几?5、2010年10月1日是星期一，问10月25日是星期几?6、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色 的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？7、1997年元旦是星期三，那么，同年12月1日是星期几?8、国庆节，路旁挂起了一盏盏