小学数学_数学广角《鸽巢问题》教学设计学情分析教材分析课后反思

1、鸽巢问题教学设计 一、教学内容人教版小学数学六年级下册教材第68-69 页鸽巢问题。二、教学目标知识与技能：通过操作、观察,比较、推理等活动，初步了解抽屉原理，运用抽屈原理的知识解决简单的实际问题。数学思考与间题解决：在抽展原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握抽屉原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。情感态度：通过对抽屉原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。三、教学重点难点重点:经历抽屉原理的探究过程,初步了解抽屉原理。难点:理解抽屉原理,并对一些简单的实际问题加以模型化。四、教学准备多媒体课件、铅笔、一次性纸杯五、教学过程（一）创设情

2、境，导入新知师：在上课之前，我先给大家表演一个魔术，你们想看吗？老师手里有一副扑克牌，抽掉大小王还剩多少张？扑克牌有几种花色？师 : 我需要五位同学上台配合老师来完成这场魔术, 从扑克牌中随机抽取一张,现在老师来猜一猜，我猜这五位同学中一定有至少两位同学抽到同一花色,你们相信吗？有同学相信有同学不相信，现在见证奇迹的时刻到了，请亮牌同学们观察一下，谁来说说你观察到的结果？学生汇报观察到的结果，验证老师猜测的正确性。激发学生探索兴趣，走进鸽巢问题。（二）自主操作，探究新知大屏幕展示题目：把四支铅笔放进三个笔筒中，有几种放法？不管怎么放总有一个笔筒里至少有2 支铅笔，为什么？1 、分析题意分析总有

3、和至少的含义，引导学生回顾知识，总有就是一定有，至少是最少或最起码，至少 2 支表示 2 支或 2 支以上。师：也就是说，不管怎么放，一定有一个笔筒里有两支或两支以上的铅笔。这句话到底对不对呢？为什么？根据大屏幕上的活动要求，小组之间通过放一放，画一画的方式，把自己的想法表示出来，小组之间分工明确，进行讨论。2、学生汇报生：把四支铅笔放进三个笔筒里，总共有四种放法；第一种：把四支铅笔都放进第一个笔筒里，另外两个笔筒不放笔；第二种：从第一个笔筒中拿出一支铅笔放入第二个笔筒，第三个笔筒不方笔；第三种：从第一个笔筒中再拿出一支铅笔放进第二个笔筒，第三个笔筒不放笔；第四种：从第二个笔筒中拿出一支铅笔放

4、进三个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支铅笔。课件展示四种放法。3、列举法通过大屏幕的展示过程，学生仔细观察，看看能发现什么？为什么是总有一个笔筒里至少有两支铅笔？生：第一种放法，三个笔筒里有一个笔筒有四支铅笔；第二种放法，三个笔筒里有一个笔筒里有三支铅笔；第三种放法，三个笔筒里有两个笔筒有两支铅笔；第四种放法，三个笔筒里有一个笔筒有两支铅笔。四支铅笔、三支铅笔、二支铅笔，就表示两支或两支以上的铅笔， 所以不管怎么放，三个笔筒里一定有一个笔筒有两支或两支以上的铅笔，一定有就是总有，两支或两支以上就是至少两支。得出结论：把 4 支铅笔放进3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有

5、2 支铅笔。4、假设法师： 如果随着数据的增加，笔筒数和铅笔数增加，还能用一一列举的方法吗？有什么方法可以直接一步得出结论？生：假设每个笔筒各放一支铅笔，还剩余一支，剩余的这一支不管放进哪个笔筒，那个笔筒至少有2 支铅笔，所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2 支铅笔。大屏幕展示假设法放法过程，引导学生观察，发现第一次放进的铅笔是平均分的，也就是把 4 支铅笔平均分到三个笔筒中，每个笔筒放一支，还剩余一支，剩余的一支不管放进哪 一个笔筒，那个笔筒至少有两支铅笔，所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支铅笔。5、巩固练习把五支铅笔放进四个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支铅笔，为什么？

6、学生根据假设法把此题解释清楚，大屏幕展示把五支铅笔放进四个笔筒中的过程。6、算式法平均分， 可以用数学符号除号来表示，那么， 把五支铅笔放进四个笔筒中就可以列式为：5+4=1支1 支，1+1=2支师：这两个1 分别表示什么意思？学生进行解释，发现至少数=商 +余数和至少数=商 +1两种结果。7、巩固练习把 10 支笔放进9 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支铅笔，为什么？10+9=1支1 支，1 + 1=2支把 100 支笔放进99 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支铅笔，为什么？100 +99=1支1 支，1 + 1=2支把（n+1）支笔放进n个笔筒中，不管怎么放，总

7、有一个笔筒里至少有两支铅笔，为什么？（n+1）+ n=1 支1 支，1+1=2 支学生通过观察式子得出结论：当铅笔数比笔筒数多一时，不管怎么放，总用一个笔筒里至少有两支铅笔。（三）强化提升，继续探索1、商不为1把七本书放进三个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有三本书，为什么？生：7+3=2支1支，2+1=2支对式子进行分析。2、余数不为1把七本书放进五个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生产生分歧，通过大屏幕的展示，最终得出正确结论7+5=1支2 支，1 + 1=2支体会再平均分的含义，体会至少数表示的意义。分析式子每个数字的含义。3、得出结论通过观察黑板上的所有式子，得

8、出结论：至少数=商 +1师：用物体数和抽屉数表示数，得出等量关系式：物体数+抽屉数=商 余数，至少数=商 +1 。（四）知识拓展鸽巢原理”又称 “抽屉原理”最先是由19 世纪的德国数学家狄里克雷提出来的, 所以又称“狄里克雷原理”。 “鸽果原理”的应用是千变万化的用它可以解决许多有趣的问题 , 它是组合数学中的一个主要原理。（五）灵活应用，解决问题课前预习单上的练习题（六）回顾反思回顾解释扑克牌魔术的原理和在本节课中学到的知识。板书设计；鸽巢问题物体数+抽屉数=商余数至少数=商+15+4=1支1支1 + 1=2支10+9=1支1支 1 + 1=2 支100+99=1支1 支1 + 1=2支(n

9、+1) + n=1 支1 支 1+1=2 支7+3=2支1支2+1=3支7+5=1支2支1 + 1=2支鸽巢问题学情分析“抽屉原理”的内容是有难度的，尤其是它的具体应用， 学生是非常难理解的，而且学生仅仅停留在对 “至少数=商+1”这个数学结论的获取上, 关注的是抽屉原理模型建构的表面。在实际的具体应用上只限于简单问题，且找不清什么是“物体数”和“抽屉数”，本班是五年级学生，他们对于学习新的知识有着很大的热情，同时在课前我也为他们布置了课前小研究，让他们初步体会例1 中分铅笔的问题，对于题目的分析异常关键，由于是五年级学生，第一次与他们接触，所以也有很多不当之处，通过前置小研究，我发现了很多存

10、在的问题，在课堂上的小组合作对他们进行了指点。同时， 本节内容对于学生的思维发散有很大的帮助，每一个同学都有他对知识的理解，所以在本节课，我大胆把知识放给学生，让学生体会思考的快乐和成就感。我在课堂上尝试采用“创设情境揭示课题操作探究，建构模型综合实践，应用模型回顾反思， 总结方法”这样的学习路径，重在引导学生初步了解数学思想，体验数学思考，培养逻辑思维能力；引导学生借助生活经验和直观活动建立鸽巢原理的一般化模型，增强应用意识，激发数学兴趣。鸽巢问题效果分析本节课通过有趣的游戏导入，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”的原理，使学生在理解的基础上，对一些简单的实际问题加以 “模型化”并会用所学

11、知识加以解决，积累数学活动经验。因为不是自己本班的学生，且年级小，所以一开始的我信心不足，感觉孩子们可能理解不了这么深，所以在题目的选择上更注重简单，侧重学生的实际活动和汇报演示，而在实际的课堂上，学生相较于我第一次见他们更加的紧张，安庄镇的孩子们有一个共性，因为地处农村， 经济不太发达，很多孩子内向，不善于表达自己和表现自己，所以孩子们内心是懂的，提高他们的自信心。但却不愿意去讲出来，所以在课堂上需要对他们进行强烈的鼓励和帮助，好在学生实际上都有认真听课，学生的眼睛就是他们的镜子，从眼神中我看到了大部分孩子的热情和积极性，他们对于本堂课也是怀着忐忑的心情走进的课堂。合情推理是小学生数学思考的

12、重要能力，合情推理对于学生积累基本数学活动经验、培养基本数学思想有重要作用。鸽巢问题教材分析一、教学内容和作用“抽屉原理”来源于一个基本的数学事实。如，将三个苹果放到两只抽屉里，要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么在一只抽屉里放三个苹果，而另一个抽屉里不放，这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入了两个或两个以上的苹果，虽然我们无法断定哪只抽屉里放入至少两个苹果，但这并不影响结论。如果将上述问题中的苹果换成铅笔、书本、 小动物或数，同时， 将抽屉相应地换成笔筒、学生、 鸽舍或数的集合，仍然可以得到相同的结论，由此可以看出，上述推理的正确性与具体的事物是没有关系的。同

13、样不管苹果与抽屉的具体数量是多少，只要苹果的数量比抽屉的数量多, 推理依然成立。如果我们把一切可以与苹果互换的事物称为元素，而把一切可以与抽屉互换的事物叫做集合， 那么上面的结论就可以表述为：假如有多于n 个元素按任一确定的方式分成n 个集合那么一定有一个集合中，至少含有2 个元素。 它还可更一般地表述为: 把多于 kn（k 是正整数）个元素按任一确定的方式分成n 个集合，那么一定有一个集合中，至少含有（k+1） 个元素。例 1 ：本例描述“抽屉原理”的最简单的情况。着重探讨为什么这样的结论是成立的。教材呈现了两种思考方法：第一种方法是用操作的方法，罗列所有的方法，通过完全归纳的方法看到在这四

14、种情况都是满足结论的；还可以是说理的方式，先放 3 支， 在每个笔筒里放1 支，这时剩下1 支。剩下的1 支不管放入哪一个笔筒中，这时都会有一个笔筒里有2 支铅笔。这种方法比第一种方法更为抽象，更具有一般性。通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。例2：本例描述“抽屉原理”更为一般的形式，即“把多于 kn （k是正整数）个物体任意分放进n 个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1 ） 个物体” 。 教材首先探究把 7 本书放进3 个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3 本书的情形

15、。当数据变得越来越大时，如果还用完全归纳的方法把所有的情形罗列出来的话，对于学生来说是有困难的。这时需要学生用到“反证法”这样一种思想，即如果所有的抽屉最多放2 本，那么3 个抽屉里最多放6 本书，可是题目中是7 本书，还剩1 本书，怎么办？这就使学生明白只要放到任意一个抽屉里即可，总有一个抽屉里至少放进3 本书。 通过这样的方式，实际上学生是在经历“反证法”的这样一个过程。在具体编排这道例题的时候，在数据上进行了一个很细微的调整。在过去， 由于数据的问题，学生会得到不太正确的推论，比如说如果是两个抽屉的话，最后得到的余数总是1，那么学生很容易得到一个错误的结论：总有一个抽屉里放进“商+余数”

16、本书（因为余数正好是1 ） 。而实际上，这里的结论应该是“商+1”本书，所以教材在这里呈现了 8 除以 3 余 2 的情况，这时候余数是2，可是最后的结论还是 “把 8 本书放进3 个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了3 本书” 。通过这样的数据方面的调整，可以让学生得到一个更加正确的推论。鸽巢问题评测练习一、巩固新知1、 研究发现，在抽屉原理的问题中，“ 抽屉” 至少放入物体数的求法是用物体数除以（）数， 当除得的商没有余数时，至少放入的物体数就等于（） ； 当除得的商有余数时，至少放入的物体数就等于（） 。2、 5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐2 人，为什么？3、 5 只鸽子飞进3

17、 个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进2 只鸽子，为什么？4、 11 只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进3 只鸽子，为什么？二、强化提升1、某班有男生25 人，女生18 人，下面说法正确的是（） 。B. 至少有 2 名女生是在同一个月出生的D.以上选项都有误所以该校至少有2 名学生的生日是同一天，A. 至少有 2 名男生是在同一个月出生的C. 全班至少有5 个人是在同一个月出生的2、 某校有 30 名学生是2 月份 （ 28 天） 出生的， 为什么？鸽巢问题教后反思学生在生活中常常能遇到 “抽屉原理”的实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽

18、屉原理”的“一般化模型”。六年级的学生都有一定的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力，加上已有的生活经验，很容易感受到用 “抽屉原理”解决问题带来的乐趣。因此我在教学时借助实物操作或画草图的方式来指导学生学习。教学例2 的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，能用有余数的除法算式表示思维的过程。抽屉原理是一个重要而又基本的数学原理。通过本课教学向学生介绍抽屉原理的由来，并通过对一些简单实际问题进行模型化地研究，使学生理解抽屉原理，掌握一些研究问题的方法， 达到会证明生活中的某些现象，会解决生活中的某些问题的目的。本课教学主要分以下 4 个层次：第一层: 课的引入部分。为了激发学生兴趣, 我

19、通过猜扑克牌中至少有2 人摸到同一花色这个情境引入, 调动和激发学生学习的主动性和探究欲望。第二层: 教学一类抽屉原理。引导学生从简单的情况开始研究，渗透“建模”思想。通过学生独立证明、小组交流、汇报展示，使学生相互学习解决问题的不同方法。通过说理，沟通比较不同的方法，让学生理解：为什么只研究一种方法（ 平均分的思路） 就能断定一定有“至少 2 支铅笔在同一个笔筒中”。这个过程中主要解决对“至少” “最不利” “平均分”这些词的理解。最后总结一类抽屉原理。在证明过程中, 进行解决问题方法的比较, 理解从具体到抽象 , 各自的优越性有哪些。第三层: 数学小知识的介绍，鸽巢原理、抽屉原理的由来，增

20、加一些数学文化的气息。通过回顾魔术表演的原理，检验学生应用知识的情况。第五层: 实践应用。通过举例、解决问题，开阔学生视野，理解抽屉原理应用的广泛性。鸽巢问题课标分析“会2011 年版） 在“学段目标”的“第二学段”中提出：独立思考，体会一些数学的基本思想” “在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果” “经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”。义务教育数学课程标准（2011 年版） 在“课程内容”的“第二学段”中提出： “探索给定情境中隐含的规律或变化趋势” “结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程” “通过应用和反思， 进一步理解所用的知识和方法，了解所学