方位角计算公式解析

1、图1-14同直线的正反方位珀南SI1-15象限角设泊仙m松竽的工、B、C三点.好成折绘图1-.已知上B边的产的%18水平角户又松、右之小 小帆洞的水千角为龟,献方向砸的水平角悬.乂测定/b和*e之间的水詈角".来*e边的方位佝40 .即始用富：.口仪,.”用的推算.一、宜线定向 1、iE、反方便角换算对宜线而；"坨力工的坐钵纵轮平行线指北端顺对针至直线的火苗是的正方位角,而过第点£的坐标纵轴平行线指北端顺时针至置线的火苗0匈1观工工石的反”地.同 条置找的正、反方位角相差18°，呷同-鹿线的正反方顺 AB _ aM ± 180(1-13卜式八端

2、.壮。即180° .用+ %皆生刎 180°,用“一“ 2、鲍缺角与方位角的换年条仃线的方向外对也叩以用小.所施欺眼角是指从坐标纵轴的指北端或指南端也蛤.不仃线的钝如.用衣 表示.取彼范m为° 9°为门?明“浅所在的般以,花衣 前陶加注值我所在象眼的名 四个欺阳的名移分别为北东2®、/东SE)、圉西(部、北西即象阳向和平治JFN间的换算公式列于表1-4.表17 晚以佝与方位向关系表年 跟0 H象限用仄，万住地“换算公式第解以XE)5 =R第:象IMSE)«=180°_/?第.象点swa =180° R第四般如旧)a

3、 .360°3、堂标方位用的推算MIR I：作中TR并不改叙融定年条边的方向而是划过与已知方向进行连弱.推算出各边的坐休方位向.(b)图I 16相邻边坐标方位角的推算» 油相关所示阳有%。= 8a 鱼,180° 该三点楣关栩如所示成有%c = &® 龟.1801,打线前血方向将辽川；办BC税为曲，.大即物相：”句知”的通提:%r =&后.龟 ± 180°如果渊定的足上B之间的前卫与向右阳米平用.因为 8五一 360 _ 鼠.代入匕式即存地式陶=%一备 ± 180°卜式右篇齐陶两项“芽结果18

4、6; . 180前面用“十”号,否则1*°前面用“一”号.图1地面点的坐标推算乜括坐许正熨和坐标技算.坐体正算.就足根抵直线的边长、坐标方位向和一个端虑的坐标“声直线兄一个端点 的坐标的r作.如图1所示.设仃&AB的边长DAB和 个端力上的坐标XA、YA为己例.专宜找另 个端4B的坐标为：XB=：U-AXA3YB=YA-AYA3式中.AXAB、BYAB称为绻标 也就船直货两蠲* M B的坐休假之叁.山图1中.匕;下标增量的计算公式为：AXA3=DA3 cosaABAYA3=0A3 sina AB代中义 “均仃巾、仇.K，J”取决于。线工B的仪.产饼，在的限 殄见表1-5.坐标

5、正、反算2、制标的反算根苑工.B坐标方位角山及其所在跳取0 90 <第一逸瞅)90,1剂”.1豺270%-2700 360,区儿团-】隔一右二喻一】（居一居）之符号利。仃我的水平中曲如仆用%多”.由图1可见.其“第；.%(1-20 >外（居-xj+%-yj =也北+a直(1-21 >k 1-5不同般如坐标增法的符号注意由<1-20>式“算 "时往往用到的是取架角的数值.必如警照及i-5 21-1先震据0独%AB、用# I、W号.嶙龙打我力尸 所花的象Rb楞格象以角化为坐标方位角.欧朋AY、 也均为一 1.这时由<1-8>式il算得到的例如22

6、5°43 .余类推.45°黄价为r.0吠也A% AB用力，.力力；T V；因此.最后得喝一+180°NE)表17 黛角与方位向美系我般眼角我与方位角以换算a.R第二尊限SE)SI)aAR第四象限NW)以-360二立三、举例1、某与我12边方位向为450,花行找卜2点测得乂左弗为250° 求u32 ?W： 1> 23边的方位角：出嶷公式%r =% .练± 180°闪 Q 12=250, , a 12 >1SO* .收”算公式中.180 两面底取“一”号：33 _180°= I5< +2S0' -ISO

7、'= 115,2）求。23反方位用:根粼公大%3 ="胡士 1*°.本例叱3< 180.他18°前而敢以“+”号:1 on°。32= Q 23+1OU =”5，当前位置：首页一攵习总结一基本计算2迅窈错算以湍激蒯灵向噩微客的高程。水准测量的内业即计算路线的高差闭合差，如其符合要求则予以调整，最终1 /1为了检查高差闭合差是否符合要求.山 地七一水2.RJ还应计獴高差闭合差的容许值v即其限差）o以 kin闭若高差闭合差小于容许值，说明观测成果符合要求.高 hi 据3.差观改此，测=hi+ 即±12/为单位合mmK但应进行调整。方法是

8、将高差闭合差反符号,改正数4(knr>算上h依数待数推算.算 与 检 核 差£为：（2-8>合差为：（2-9>一般水准测量该容许值规定为±4oJEmm(2-11> 数。按与测段的长度（平地>或测站数（山地>成正比,整即依如上所述，闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有所区别而外，其余与附合路线的计算完全相同。1 / 1卜图2-18所示附合水准路线为例,已知水准点A、B和待定点I、2、3将整个路线分为四个测段。图2TK附合水玳路线律例表2-2附合水准路线计算测段号点名测站数观测高差5改正数/m改正后高差/m高程/m备注123156781

9、BM1S+8. 361-0.01439. 8331+8, 35048, 18323-1.433-0. 005-1.438246, 71534-2. 745-0. 007-2. 752343. 99345+4. 661-0. 008+4, 653BM248. 646Z+ 8, 847-0. 031+8, 81320加=± 12720 = ± 5.1mniI）将点名、各测段测站数、各测段的观测高差自、已知高程数填入表22内相应栏目2、3、4、7（如系平地测量，则将测站数栏改为公里数栏，填入各 测段公里数：表内加粗字为已知数据。2）进行高差团合差计算：或=Z处勉一（“身 ”拈 &

10、gt; =8.847-（48.64639.833>=+0.034m由于图中标注了测段的测站数，说明是山地观测，因此依据总测站数正计算高差闭合差的容许值为: 加=±12/=±12技=±54皿计算的高差闭合差及其容许值填于表2-2卜方的辅助计算栏。3）高差闭合差的调整执秘容,故其精度符合要求。本例中,将高差合差反符号，按卜.式依次计算各测段的高差改正数：注一二一乙"乙"一测站总数，如一第'测段测站数）第一测段的高差改正数为：, 附34 °% 二 - x = x 8ZJ *20=-14mm同法獴得其余各测段的高差改正数分别为一

11、5、-7、-8mm,依次列入表22中第5栏。注：1、所算得的高差改正数总和应与高差出台差的数值相等，符号相反，以此对计算进行校核，如闪取整误差造成二者出现小的较差可对个别测段高差改正数的尾数适当取舍1mm.以满足改正数总和与闭合差数值相等的要求,2、若为平地，高差改正数按各测段长度比例分配：用公式,计算，式中，2£一路线总长:4 一第2测段长度（km>3 . > 04）计算待定点的高程将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差：改=hi+/hii=l, 2, 3, 4据此，即可依次推算各待定点的高程。<上例计算结果列入表22之第6、7栏）。H1=HA+H1 改H2=

12、H1+H2改HB<算）=HB（已知注：改正后的高差代数和，应等于高差的理论值vHBHA）,即:glu攵=HBHA;如不相等，说明计算中有错误存在。最后推出的终点高程应与已知的高程相等。2闭合水准路线算例闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有所区别而外，其余与附合路线的计算完全相同。计算时应 当注意高差闭合差的公式为：f h=£h测，如图2所示一闭合水准路线,A为已知水准点，A点高程为51732m ,其观测成果如图中所示,计算如2、3各点的高程。将图中各数据按高程计算顺序列入表2进行计算：表2水准测量成果计算表测段号点名测站数观测高差/m改正数/mm改正后 高差加高程/m12

13、345671BMA11一 1.3520. 0061. 31651. 732150. 3862282.1580. 0012.16252. 5183362. 5740. 0032. 57755.12547一3. 3970. 004一3. 393ZBMB32-0.0170.017051. 732辅助计算4 =30mm加=±12五1nm二士佻蛆(1)计算计 算 实 测=3.766 计 算 容 许 加郎 容高差闭合差的调故 其 精(4)计整方法和原则与4.步高差骤 之和如讣下测=3.766m3.736=0.030m=30mm合差Jh容士12金=±68mm合要求 ，可 做下 -步 计算

14、 。高差改正数路线的方法一样,本例各测段改正数Vi计第1如K ：(flin>xnl=(fhyn»<n2=z)h2=17/32>xl l=6mm17/32>x8=4mm检(5)核计算Zh后高ih=差0.030mh改改正各测段观测高差 hi分别加上相应的改正数后 ，hi, 即得改iE后高差：h改=hl +h1=1352+0.006=-1.346mh2改=h2+Jh2=2.158+0.004=2.162m注：改正后的高差代数和，应等于高差的理论值0 ,即：(6)高说明计算中有错误存在。计算测段起点高程加测段改正后高差，即得测段终点高程， Hl=HA+hl以此类推。及

15、后推出的终点高程应与起始点的高程相等。UP：=51.732.346=50.386mH2=Hl+h2=50386+2.162=52.548mHA<计算中应注意各项检核的正确性。=HA(>=51.732m:当前位置：首页一复习总结一基本计算3一、经纬仪测回法测水平角1y3-7测M法观测法序在0点安置经纬仪（图3-设工、°、3为地而三点，为测定。力、。丹两个方向之间的水平角内, 采用测回法进行观测a1）上半测回（盘左水平度盘读数：目标:%=0。02 06，目标上:4=68。49 18” ：2下半测回（盘右水平度盘读数：目标6 . 1=248 49 30”,目标4 % =180&

16、#176; 02, 24。1 / 12、填表与计算:表3-1水平角观测手簿（测回法）测站目标竖盘水平度盘读数半测回角值测回角值位置° ' ”O 9tf123456工0 02 06左68 47 12°B68 49 1868 47 09A180 02 24B右68 47 06248 49 30计算半测回角，并将结果填入表31第5栏：1）将目标A、目标B水平度盘读数填入式3 1第4栏。备注7盘左: 龟=向-% = = 68N9' 18" - 0°02'06" = 68°47 12"盘右:凡二与一七二2转4的

17、。狗。2'24'6收7。6注：计算角值时，总是右目标读数小减去左目标读数若小s,则应加凭0，3）计算测回角值尸，并填入表31第6栏。 + 一二 6ZN7'12a 63。4706"二产=2-2注：1.同方向的盘左、盘右读数大数应相差180°；2 .半测回角值较差的限差一般为±40”：3 .为提高忆向精,度，观测总个测回时，在每个测回开始即盘左的第个方向，应旋转度盘变换手轮配置水平度盘读数，使其递 130°增« 。各测回平均角值较差的限差般为±2平。水平角取各测回角的平均值。二、经纬仪测竖直角竖直角（简称竖角是同一

18、竖直面内目标方向和水平方向之间的角值色，仰角为正，俯角为负，其绝对值为1、竖盘构造经纬仪竖直度盘固定在横轴端，随望远镜道转动，竖盘指标线受竖盘指标水准管控制，当指标水准管气泡居中时，指标线应 在铅垂位置。目标方向可通过竖立度盘（简称竖盘读取读数始读数），而水平方向的读数已刻在竖盘上。Ca）盘左3）杜有图3-9里远镜水平时的竖盘选数2、竖直角的计算公式图3-9所示竖盘按顺时针方向注记，且望远镜水平时竖盘读数为：盘左为90°,盘右为270°。盘左 ; 90。-上盘右 = /?-270° （3-5>其平均值为2（3-6>注：竖盘注记形式不同，计算公式也不同。

19、3、竖直角记录整理举例：设工点安置经纬仪观测B目标、c目标的竖角，观测值如下：目标3：盘左：竖盘读数为上（设为82°37'121>：盘右：竖盘读数为衣（设为277°22'54"。目标。：盘左：竖盘读数为上（设为99' 41' 12" >；盘右：竖盘读数为K （设为260° 18 00“建1）将竖盘读数填入下表34第4栏。表3-4竖直角观测手簿测站目标竖盘位置竖盘读数。 ， 半测回竖角o r 指标差声>”123456左82 37 12+7 22 48AB+ 3右277 22 54+7 22 54左

20、99 41 12-9 41 12Ac-24右260 18 00-9 42 00注：盘左视线水平时，竖盘读数为90，视线上斜读数减少。2）计算半测回角，并填入表34第5栏中。盘左 ai = 90° - £（3-4>盘右 = -270°(3-5>i测回竖角备注78+7 22 51-9 41 363)计算指标差x,填入式3 4第6栏。 指标水准管气泡居中时，指标线如果偏离正确位置，则指标线的偏离角值称为竖盘指标差右指标差有两种计算方法：4一%方法 1： X =2(3-12>_ (£ + 幻一 360Bx -方法 2：2(3-13>4)计

21、算-测回角，填入表34第7栏。2(3-6>注：1、指标差五对盘左、盘右竖角的影响大小相同、符号相反，采用盘左、盘右取平均的方法就可以消除指标差对竖角的影 响.2、对同,架经纬仪而言，观测不同目标算得的竖盘指标差理应大致相同。该例两个指标差值之所以相差较大，说明读数中含有 较多的观测误差°:当前位置：首页一复习总结一基本计算4J基本计算时精度要求较高的钢尺量距，除应采用经纬仪定线、在钢尺的尺头处用弹簧秤控制拉力等措施而外，还应对丈量结果进行以下三 项改正：1、尺长改正设钢尺名义长为0,在定温度和拉力条件下检定得到的实际长为力，二者之差值即为尺段的尺长改正2、温度改正受热胀冷缩的膨

22、响，当现场作业时的温度%与检定时的温度'。不同时，钢尺的长度就会发生变化，因而每尺段需进行温度改正 乂(4-6>式中a= 0.0000125/l°c,为钢尺的膨胀系数。图4-5倾科改正设,尺段两端的高差为我，沿地而量得斜距为乙将其化为平距以(图4-6,应加倾斜改正因为/ :尸一往2=。+幻.(/_乃，,7 h2M=_万以上三项之和即为,尺段的改正数,：(4-8>即有I”;又因甚小，可近似认为, = 4,所以有(4-9>4、尺长方程式尺长随温度变化的函数式称为尺长方程式：4 = % + A? + 欧 TqVq (4-7>式中。一温度为£度时钢尺

23、的实际长度；。一钢尺的名义长度；等式右端后两项实际上就是钢尺尺长改正和温度改正的组合。5、相对误差为了检核和提高精度，股需要进行往返丈量，取其平均值作为量距的成果。= %十%如、2(4-3>并以往、返丈量结果的相对误差来衡量其成果的精度。1 / 110隹 一 . I =相对误差：K =14 一订快| (4-4>二、举例例1：钢尺丈量AB的水平距离，往测为375.31m,返测为37543m：丈量CD的水平距离，往测为263. 37m,返测为263.47m,最 后得DAB、DCD及它们的相对误差各为多少哪段丈量的结果比较精确二 % 十%解：1>水平距离，由, 2 得：AB： DA

24、B = <375. 31 + 375. 43) /2 = 375. 37mCD： DCD = <263. 37+263.47) /2 = 263.42mI O, 一 I _力啊口如2>相时误差，由玄二14一口昭1得：AB： KAB= (375.43-375. 31>/375. 37 = 1/3128CD： KCD= (263. 47-263. 37>/263. 42 = 1/2634KABVKCD,故AB的丈量结果比较精确。例2： 钢尺名义长o=3Oni,实际长 =30. 0025m,检定温度 = 20°C,作业时的温度和场地坡度变化都不大，平均温度工=

25、 258c,尺段两端高差的平均值我=+0. 272m,量得某段距离往测长户在=221. 756m,返测长口幽=221. 704m,求其改正后平均长度 及其相对误差。解：,尺段尺长改正以 =30. 0025-30. 000=+0.0025m温度改正 2=0,0000125X(25.8- 20.0) X 30.0 =01 0022m0.272?倾斜改正A'a =-2 乂 30.0 = - o. ooi2m三项改正之和A' = 0. 0025+0. 0022-0. 0012=+0. 0035m往测长住的改正数及往测长221.756 ccms立 znn RU 外门行= 221.756

26、+ 0.026 = 221.782低= SU U=+0.026m,代m返测长口改的改正数及返测长221 704外 二4 =221,704 + 0.0026 = 221.7301n改正后平均长：n 221.782 + 221,730 u =2=221. 756m相对误差：/ 221,782-221.7301x =221.7564260例3：从A点测设长度为140.685m的水平距离AB,初设B点后，测得温度t=23C, AB两点的高差h二-L 168m,已知尺长方程为 lt=30-0. 0023+1. 2X 10-5（t-20° OX30m,问需沿地面测设多少长度解：1） AB段三项改

27、正尺长改正 & =-0. 0023X140. 685/30 = 一0. 0108m温度改正4=1.2X10-5（23° C-2O0 0X140. 685 = 0. 0051m倾斜改正1682/（2X 140. 685> = -0. 0018m三项之和即AB段的改正数）：月= -0. 0108+0. 0051 + <-0. 0048）= -0. 0101m需沿地面测设的长度 DABr =DAB- =140. 685- （-0. 0101>=140. 786m:当前位置：首页一复习总结一基本计算5超法镣算场想整觞微倒一、基本计算1、观测值中误差的计算设在相同条件

28、下对某量进行了 n次观测，得组观测值LI、L2、Ln, x为观测值的算术平均值，匕表示观测值改正数，即p1 = x- Z1v2 = x- Z2% =则中误差2、相对中误差的计算）与观测值设为D）之比，并将分广化为1衣示:所谓相对中误差（简称相对误差就是中误差之绝时值设为11 , 1及二 D D!m3、算术平均值及其中误差计算设对某量进行正次等精度观测，观测值为4（i=i、2, £ +4 上X =其算术平均值为X：题”叫=土号=卯术平均值中误差mx型（其中m为观测值的中误差4、观测值函数中误差计算1 / 1函数中误差计算式mz _k mx观测值的倍数函数、和差函数、线性函数的中误差计算

29、如下表所列。函数名称函数式倍数函数2;而和差函数z = x±y线性函数行土品电 土片演二、举例例1：对某段距离进行J'六次等精度测量，观测值列于表（5-3,试求算术平均值及其中误差、相对误差和观测值中误差。表5-3距离测量成果计算表观测次数观测值上、V /mmvvX 二:l£j = 348.3601348.367+7491、算术平均值6934318, 359348. 361318, 350-1+4-101161002、观测值中误差：一丹丫=±6. 9mm5348. 366+636,m6318, 351-636*=±7=4差：M附=±2.

30、 SennV=0：VV=2383、獴术平均值中以x = = 348.360 64、獴术平均值的相对中误差后1/124400解：其计算步骤为L计算算术平均值或工二回二 348.3606(2计算观测值改正数巧耳二式 一刀(、2«>本例计算V=o,说明检核通过。再计算各巧之平方，得正力=238。注：检核：计算P,看其是否为0。如果由于凑整误差使算得的P为微小数值，也应视为计算无误。) (3>计算观测值中误差238± J =±6.96一1 mm(4计算算术平均值中误差活 ,6.9 ,.-叫=±_ ±下=&用血=优 加(5计算算术平均

31、值的相对中误差丁| 琳 348.36/0.0028 124400注：因本例为距离测量，所以需进行相对误差的计算，否则，该项计算免去。可得:例2：观测四边形的三个内角，中误差分别±4" , ±5" , ±6"；则第4个角的中误差为多少？ 解：第4各角计算式可写为x4 = 360-xl-x2-x3m7由线性函数中误差计算公式zm4=±<42 + 52 + 62) 1/2= ±9":当前位置：首页一复习总结一基本计算6党常德算导缀蒯晶助自触蕾留一、基本计算导线内业计算包括角度闭合差的计算和调整、方位角的推

32、算、坐标增量闭合差的计算和调整及未知点的坐标计算。1、角度闭合差的计算和调整1)角度闭合差计算：a>附合导线：1 / 1CD的方位角推算值。%与其已知值»若不等，其差值即称为角度闭合差力。±«x180°(6-3>1 /1b闭合导线闭合导线角度闭合差为所有内角观测值之和与闭合耳边形内角和理论值伽一 2) X18O0之差，即力=1器_伊2)x130。(6-8>2)角度闭合差的调整如果力小于限差，说明观测成果符合要求，但是需要调整。即将角度闭合差按相反符号平均分配于各角(其分配值即称原角度观 测值之改正数。注：分配值股取整至秒，并使其总和与角

33、度闭合差二者绝对值相等。3根据改正后的角值，重新计算各边的坐标方位角。根据改正后的角值，重新计算各边的坐标方位角。、最后算得的和已知值S应完全相等，可作为检核。仪府=前+层± 180°%=蜂_热士 180°注：上二式右端，若前两项计算结果18°前面用“ + ”号，否则180°前而用“一”号。2、坐标增量闭合差的计算合调整1）坐标闭合差计算坐标增量闭合差是末端已知点坐标的计算侪分、和已知值几、he之差（分别称为纵坐标增量闭合差工和横坐标增量闭合差a)附合导线M-1九二4一% =&)(6-4a>(6-4b>2-1(M-1力=&#

34、163; Pc = Z4凹一(ya -Ze)i-lb闭合导线闭合导线的起、终点为同点，故将公式（6-4>式右端之第2项均改为0,即为闭合导线坐标增量闭合差。2）闭合差调整a）根据工、力计算导线全长闭合差了和全长相对闭合差K： / = 土打"j；（6_5>1, £口 "（6一6如果上小于限差，说明观测成果符合要求，但亦需要调整。b）将纵、横坐标增量闭合差工、力反号，按与边长成比例分配于各边的坐标增量中其分配值（即原纵、横坐标增量值之改正数匕嗫按下式计算:式中，口为第2条边边长。注：纵、横坐标增量改正数之的总和应分别等于纵、横坐标增量闭合差，而符号相反，用

35、于检核。3>计算待定导线点坐标坐标增量闭合差调整后，根据起始点的已知坐标和经改正后的坐标增量计算各待定导线点的坐标。注：最后算得的末端点五、y坐标应和其已知值完全相符合，再次检核。二、举例例1已知四边形闭合导线内角的观测值见下衣，试进行角度闭合差计算和调整，并推算出各边的坐标方位角。点号观测值 < 右角)改正数改正后角值坐标方位角" > (一> (，" > ( f f, >111215 23 123 10212671412354152011261525£ffift 二 ± 60/« 二 ±解：1)计

36、算角度闭合差Z P i=360° 00 20”2)x1 歌=2。"(n=4)Art = ± 60"q& = ±120"f3<fP允，精度符合要求。2)调整角度闭合差将角度闭合差按相反符号平均分配于各角：-20" /4 = -5。计算改正后角值各内角值Bi' =8i + < 5 ) 3)推算各边方位角因角度观测值为右角，故应用公式*前=隔一2±180'推算各边方位角。计算时应注意公式右端，若前两项计算结果 <180, 110°前面用“ + ”号，否则180°

37、;前面用“一”号。已知故aaa 12 = 100° 00f 23= a 12+B2' 34= a 23+B 3, 41=a34+B4 12=a41+B00"= 100"=212"= 158° =212"0045,30z1500533818-67° 14, 07" +180° =212° 45 53"-54° 15' 15" +180° =158° 30 38” 一 1260 15r 20" +180° =212

38、° 15r 18” 一 1120 15f 18" +1800 =100° 00r 00”12推算结果与已知值a 12 = 100°00'00相同，说明计算无误。如下所示，计算成果填入表中.点号观测值<右角)Hi改正数改正后角值坐标方位角 >(r " >('">1112 15 23-5112 15 18100 00 00267 14 12-567 14 07212 45 53351 15 20-551 15 15338 30 381126 15 25-5126 15 2032 15 18E360 00 20-20360 00 00100 00 00力=1用 _5-2)*30。=2。" % = ± 60/ = ±120:当前位置：首页一复习总结一基本计算7-、基本计算1 /1如图，已知A