甘肃省2019届高三数学上学期第一次调研考试(12月)试题理

1、民乐一中、张掖二中2019届高三第一次调研考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1 .设Z=1-i,（其中i为虚数单位，Z是z的共轲复数），则.+方=（）iA. 2B. 2 iC.-2 iD. -22 22.已知集合 A=y| +-y- =1，集合 B =x|y2 =4x,则 Ac B=（）23a.0,、,3b.一.3,、.3c.,3, ：d.一 ,3，二3.已知数列an为等差数歹u, 且满足BAyOB a20150c,若7B=7uAC（九 WR ），点O为直线BC外一点，则a1 +22017 =（）A.

2、0B. 14.过抛物线y2 =4x的焦点作直线交抛物线于点C. 2D. 4P(x1，V )Q(X2,y2)两点,若 x+x2=6,则PQ中点M到抛物线准线的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 55.已知mWR,“函数y =2x + m 1有零点”是“函数y =logm x在(0,+°°)上为减函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A.83C.203D.7.Y .I2x- 的展开式中各项系数的和为 人2,则该展开式中xjILiTI1常数项为（）A. -40 B . -20

3、C. 20D. 408. 2020年东京夏季奥运会将设置 4M100米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出 2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳 T蛙泳T蝶泳T自现在中由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由一名运动员完成，每个运动员都要出场.国队确定了备战该项目的 4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳,男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有()种布阵的方式.A. 6B. 12C. 24D. 1449.已知函数f x :一1og2一x，x 2,X2-1,x_2f (2-a)=1,则 f(a)= ()A. 1

4、B. -1C. -2D. 210 .若函数 f (x ) = sin(2x+，)(僧 < )图像关于点,二,0 I对称3X1, X2二 7 二12 , 12f Xif X2 =0(Xi #X2 ),则 f (Xi +X2 )=11.在平面直角坐标系中B2B.2D.22x y ,双曲线工二1的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的 124直线l与双曲线C交于A B两点，若 FAB的面积为8 J3 ,则直线|的斜率为 ()2.1311B. -C 一D.f (3-x)= f (x),f (-1 ) = 3,数12 .已知定义在 R上的函数f(x)是奇函数，且满足列 满足 a =1 且an =

5、n(an书an ) (n N* ),贝U f 侬6 )+f 837 )=(A. -2B. -3 C. 2D. 3二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13 . AABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 若 B = 60°, c = 2, b = 2«,则 a =.14 .抛物线y = -x2+2x与X轴围成的封闭区域为 M ,向M内随机投掷一点 P(x,y),则y >x的概率为.15 .已知A, B,C,D四点在球。的表面上，且AB = BC = 2, AC = 2j2,若四面体ABCD一，一，4,的体积的最大值为-,则

6、球。的表面积为 .3.一 _11116 .已知 a =2sin-,b =3sin ,c =3cos,则 a, b,c的大小关系是.233三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .已知数列an满足 Sn =2an -n (nN*).(1)证明：Qn十1是等比数列；2n .(2)令bn =,求数列bn的前n项和Tn.anan i18 .在一次篮球定点投篮训练中， 规定每人最多投3次，在A处每投进一球得 3分；在B处 每投进一球得2分.如果前两次得分之和超过 3分就停止投篮；否则投第三次.某同学在A 处的投中率q =0.25,在B处的投中率为q2,该同学选

7、择先在 A处投第一球，以后都在B 处投，且每次投篮都互不影响，用 X表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：X02345P0.03P2P3P4P5(1)求q2的值；(2)求随机变量 X的数学期望E(X );(3)试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在 B处投篮得分超过 3分的概率的大小.19 .如图，在四棱锥 PABCD中，底面ABCD为直角梯形， AB/CD , AB _L AD ,CD =2AB =6近,APAB与APAD均为等边三角形，点 E为CD的中点.(1)证明：平面PAE _L平面ABCD ；(2)试问在线段PC上是否存在点F ,使二面角F-BE-C的、.3余弦

8、值为 ,若存在，请确定点 F的位置;3右不存在，请说明理由2220 .已知椭圆E： 与+2r =1(a AbA0)的离心率为 ,且点A(0,1粒椭圆E上. a2b22(1)求椭圆E的方程;已知P(0,-2卜设点B(x0,y0 )( y0 #0且y0 # ±1)为椭圆E上一点，点B关于x轴的对称点为C ,直线AB, AC分别交x轴于点M,N,证明：/OPM=/ONP.(O为坐标原点)21 .已知函数 f (x )=lnx+a(aWR).x(I)若函数f(x堆x=1处的切线平彳T于直线 2x-y =0,求实数a的值;(n)判断函数f (x )在区间e , +/)上零点的个数;1(出)在(

9、I)的条件下，右在1,e (e = 2.71828.让存在一点x0,使得x0 +<mf(x0) x。成立，求实数m的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22 .选修4-4 :坐标系与参数方程x = 2 t ，,一一，在直角坐标系 xoy中，直线11的参数方程为4( t为参数)，直线l2的参数方程为y = ktx = -2 mm m ( m为参数).设l1与l2的交点为P ,当k变化时，P的轨迹为曲线C一(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l : P(

10、cosH +sin日)J2 = 0, M为l与C的交点，求M的极径.23 .选修4-5 :不等式选讲已知函数f (x )= 2x -1x +2 .(1)求f (x )的最小值；(2)若不等式2ba +|b+2a之a|(|x+1,x1 ) (a=0W亘成立，求实数x的取值范围民乐一中、张掖二中 2019届高三毕业班第一次调研考试数学（理）试题答案一、选择题1. D 2 , A 3 .C 5.B 6.B 7.D 8. A 9.C二、填空题13. 41415.9n16 . a < b < c三、解答题17 . (1)见解析(2)试题解析：（1）由S =2a1 1得：a1 =1Sn Sn,

11、=(2an n )(2an-(n -1) (n>2),一一，_ an 1an =2an+1 ,从而由 an +1 =2(an+1 )得=2an1(n*2an +1是以2为首项，2为公比的等比数歹U.（2）由（1）得 an =2n 12n2n 1 -1 2n -1，即 bn =_ n )-n 由 /'2-12-1，一2n -12n'1-1二1 -一218. 18.解：(1)设该同学在 A处投中为事件 A,在B处投中为事件B ,则事件 A,B相互独立,且 P(A) = 0.25,P(A)=0.75,P(B ) = q2,P(B ) = 1-q2, 2根据分布列知：X=0时，P

12、(ABB )=P(A)P(B)P(B ) = 0.75父(1q2) =0.03,所以 1q2 =0.2,q2 =0.8 2分 当 X =2 时，p2=P(ABB+ABB)=P(ABB)+P(ABB)= P(A)P(B )P(B )+P(A)P(B )P(B)=0.75q2(1 q2 产2 = 0.24.3分 r.2当 X =3时，P3 =P(ABB )=P(A )P(B )P(B )=0.25(1 q2 ) =0.01 分当X =4时，P4 = P(ABB)=P(A)P(B )P(B)=0.75q；=0.48当 X =5时，p5 =P(ABB+AB )=P(ABB )+P(AB )二PAPBP

13、B PAP Bi；=0.25q2 1 -q2 0.25q2 =0.24 .6分所以随机变量X的分布列为X02345P0.00.20.00.40.2随机变量X的数学期望:E(X ) = 0x0.03 + 2x0.24+3x0.01 + 4x0.48 + 5x0.24 = 3.63.8分(3)该同学选择都在 B处投篮得分超过3分的概率为 一，22P( BBB + BBB +BB ) = P (BBB )+ P( BBB )+ P( BB )= 2(1 - q2 )q2 + q2 = 0.896.10分该同学选择(1)中方式投篮得分超过 3分的概率为0.48 + 0.24=0.72, 所以该同学选择

14、都在 B处投篮得分超过 3分的概率大 1219. (1)见解析(2)点F为PC的中点试题解析：(1)证明：连接 BD ,由于AB / CD ,点E为CD的中点， DE = AB , AB _ AD四边形ABED为正方形,可得 BD _L AE 设BD与AE相交于点O 又 PAB与 PAD均为等边三角形 PB = PD在等月PBD中，点。为BD的中点BD _L PO ,且AE与PO相交于点O ,可得BD 1平面PAE 又.BD仁平面ABCD ，平面PAE _L平面ABCD .(2)由CD=2AB=6j2, PAB与 PAD均为等边三角 形，四边形 ABED为正方形，BD与AE相交于点O,可知OA

15、 = OP =3, PA = 3J2,所以 PO _L AO ,又平面 PAE 1 平面ABCD ,所以PO_L平面ABCD ,以点O为坐标原点，OA为x轴， OB为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系.可得 B(0,3,0), P(0,0,3), E(-3,0,0), P(-6,3,0 )设点 F 的坐标为(x,y,z), PF =九用，由 PF =(x,y,z-3), PC = (-6,3-3 ),可得 F(R%3M33九)，故 BF = (6K,3九一3,33九)，BE=(-3 -3,0 ) 设m = (Xi/i, z)为平面BEF的一个法向量，则m BF =0 得m41_九，九1,3九1

16、),平面BCE m BE =0的一个法向量为启乜。,。1),由已知 cos( m,n )|=|i-m n.l =J |嗣涮J11九2-10九十3 3口 1=,解得"一32所以，在线段PC上存在点F ,使二面角F -BE-C的余弦值为 g ,且点F为PC的中八、220. (1) + y2 =1 (2)见解析4试题解析：(1)由已知得：2,222乂 a =b +cab=l, £ =立a 22X 2=4, .椭圆E的方程为一十y2 =1 .4(2) 点B关于x轴的对称点为CC (xo , - yo ),，直线AC的方程为y = _H史x+1,令y=0得N -x , 0 xo<

17、;yo+1直线AB的方程为y=2°二1x+1,令y=0得M -x , 0 xoU y0OM ONxy。122x0x0, -,一 x 2=2,而点b ( m , 丫0)在椭圆十 y1 一 y01 - y04=1上,22. x02x0y0 1 ,即：2- = 441 -Y02 OM OPOM ON =4 = OP ，即；r= OP ON RtLOPM -RtONP , ZOPM =/ONP .21.试题解析:(1) : f '(x )=工-与，函数f (x堆x=1处的切线平行于直线 x x2x -y =0. . f 1 =1 -a =2,. a = -1.a(n)令 f(x)=

18、lnx+-=0, x=e ,-)得一a=xlnxx记 H (x )=xlnx,x w e',y), H'(x ) = 1+lnx,由此可知H(x )在上递减，在(e,2)上递增，且 H(e4)=2e： H (e二户e，x-* + g 时 H(x 尸上1 2.一故a a 时，f (x就e ,收)无零点 e1 ,、2一2一a=-或a<-2时，f(x梃e ,y)恰有一个零点 e e2 1,. 一 2、-2_Wa< 一时，f (x比e ,)有两个季点ee(出)在 【1,e(e= 2.71828.)上存在一点 x0,使彳导x0 +工<mf (x0)成立等价于函数 x0h

19、(x )=x+1mf (x) = x+ 1 -mlnx +m在 1,e上的最小值小于零. xxx,1 m mx2 - mx - m -1 x 1 x - m -1h x =1 - =2=2，x x xxx当m+1 Ae时，即me-1时，h(x )在1,e】上单调递减，所以h(x)的最小值为h(e1 me2 1 . e2 1e2 1由 h(e )= e +-m <0可得 m >, ,>e-1/r m >；ee -1 e -1e -1当m+1 W1时，即m W0时，h(x)在1,e上单调递增，所以h(x)的最小值为h(1),由h(1)= 1 +1 + m<0 可得 m<-2；当 1 <m +1 <e时，即 0 <m<e1 时，h 1 m , *： 0 二 In 1 m ： 1,. 0 ： mln 1m m,h 1 m = 2 m - mln 1 m 2 此时，h(1 +m)<0不成立.综上所述22.解e2 -.-1:可得所求m的范围是m >e1或m<-2e -1(1)消去参数t,得I1的普通方程l1： y=