第四讲----平面向量在圆中的运用

1、第四讲平面向量在圆中的运用平面向量为用代数方法研究几何问题提供了一种强有力的工具。而且为解决有关几何问题提供了两种方法一一向量法和坐标法。下面问题的解决，将使你获取这些知识。题组一：221 .已知直线x y k 0(k 0)与圆x y 4交于不同的两点 A, B,O是坐标点，且有uuu uuu 3 uuuOA OB AB ,那么k的取值范围是()3A.72, B.72,2>/2 C . 品 D.73,2722 .已知圆C;(x1)2(y 1)24,点P为圆上任意一点，则OP CP的最大值为 3 .已知圆。的半径为1, PA,PB为该圆的两条切线，A,B为切点，则PA PB的最小值是 _O

2、4 .过点收一2,0)的直线交圆x2+ y2=1交于P、Q两点，则XP-及酌值为.题组二：5 . 4ABC的外接圆的圆心为 0,两条边上的高的交点为H. OH m(OA OB OC),则实数m=.6 .已知O是锐角三角形 ABC的外接圆圆心，A，空sBAB cosCAC 2mAO,则sinC sin Bm= ( 用 表示)。7 .已知 A,B 是圆 O 的直径，C,D 是圆 O 上的点 ，CBA 60 , ABD 45 ,CD xOA yBC ,则 x+y 的值是。8 .已知半圆的直径 AB=6, O为圆心，C为半圆上异于 A,B的点，若P在半径OC上运动，则 (PA PB) PC的最小值是。

3、题组三：9 .已知圆 O的半径 OA=2, A是圆。上一定点，BC是圆。上一动弦，且弦长为 3,则| AC|2 | AB|2的最大值为 。10 .若平面向量 T满足：|一| 1,| 一 1,且以向量 二一为邻边的平行四边形的面积是1/2 ,则向量 i1的夹角 的范围是 。11 .已知不共线的两个向量|OA| |OB| 3,OCoA （i ）OB,（0 i）,且|OC| J3,则| ab |的最小值是题组四:12 .已知曲线x2 y2 2x 6y 1 0上有两点P,Q关于直线x my 4 0对称，且OP OQ 0,（1） 求m的值。（2）.求直线PQ的方程。变式1 ：已知直线l:x y b与曲线

4、x2 y2 2x 6y 1 0交于P,Q两点，若OP OQ 4,求b的值。变式2：已知圆C; x2 y2 2x 6y m 0与直线l: x y 1交于P,Q两点，若CP CQ 0,求m的值。变式3：已知直线l : x y b与圆C; x2 y2 2x 6y 1 0交于P,Q两点，若CP CQ 4,求b的值。题组五：13 .已知定点F(0, 1)和直线 八y=-1,过定点F与直线li相切的动圆圆心为点C.(1) 求动点 C 的轨迹方程；uuur uuur(2)过点F的直线I2交动点C的轨迹于两点P、Q,交直线li于点R,求RP RQ的最小值;(3)过点F且与I2垂直的直线I3交动点C的轨迹于两点

5、 R、T,问四边形PRQT勺面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由uuur uuur uuur 214 .已知定点 A(0,1), B(0, 1), C(1,0),动点 P 满足：AP BP k|PC|2P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；uuur uuurk 2 时，求 | AP BP | 的最大值和最小值。15 .已知圆C经过点A(1,3)、R2,2),并且直线 mt 3x2y=0平分圆C.(1)求圆C的方程；(2)若过点D(0,1),且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点 M N.(i )求实数k的取值范围；(若而On= 12,求直线l的方程.16 .已知圆 C过点 P(型 ,Y2),且与圆 M： (x+2) 2+ (y+2) 2=r2 (r>0)关于直线 x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆心C上的一个动点，求