高中数学 2-3等比数列概念课件 苏教版必修5

1、热热 烈烈 欢欢 迎迎 各各 位位 老师光临指导！老师光临指导！等差数列的公差等差数列的公差: :等差数列的通项公式等差数列的通项公式: :等差数列的定义等差数列的定义: :知识回顾知识回顾: :等差数列的通项公式是如何推导等差数列的通项公式是如何推导? ?观察思考：以下几个数列有何共同特点观察思考：以下几个数列有何共同特点?(1) 2，4，8，16，(2) 2，2 , 4, 4 22(4) 5, 5, 5, 5, (3) 1, , , , 21418121nnaa21nnaa)21(1nnaa11nnaa从第从第 二二项起，每一项与它前一项之项起，每一项与它前一项之比比 等于等于同同一常数一

2、常数等比数列概念等比数列概念 如果一个数列从第如果一个数列从第 _项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的的前一项的 _ _等于等于 _ _一个常数，那么这个一个常数，那么这个数列就叫做数列就叫做 这个常数叫做等这个常数叫做等 数数列列的的 _1.等比数列定义：等比数列定义：二二比比同同等比数列等比数列公比公比等差数列定义等差数列定义 如果一个数列从第如果一个数列从第二二项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的的前一项的差差等于等于同同一个常数一个常数, ,那么这个数那么这个数列就叫做列就叫做等差数列等差数列. .这个常数叫做等这个常数叫做等差差数数列列的的公差公差公差公差通常用字母通常用

3、字母d表示表示公比公比通常用字母通常用字母q表示表示比比 等比数列等比数列 由于等比数列的每一由于等比数列的每一项都有可能作分母，项都有可能作分母，故故a 1 0 且且 q 0等差数列等差数列 由于等差数列是由于等差数列是作差作差 故故a 1 d 没没有有要求要求 判断数列是等差数列的方法判断数列是等差数列的方法判断数列是等比数列的方法判断数列是等比数列的方法或或 an+1-an=d(n1)an an-1=d(n2)2(1nqaann) 1(1nqaann或 等比数列等比数列通项公式推导通项公式推导:等差数列等差数列通项公式推导通项公式推导: 设公差为设公差为 d 的的等差数列等差数列 a n

4、 ，则有，则有: n1个个a 2 a 1 = da 3 a 2 = da 4 a 3 = d a n a n 1 = d+ )a n a 1 = ( n1 ) d (n2）等差数列等差数列 a n 的首项为的首项为 a 1，公差为公差为 d 的通项公式为的通项公式为 _a n = a 1 + ( n1 ) d，n N +设公比为设公比为 q的等比数列的等比数列 a n ，则有，则有:_12 aa_23 aa_1 nnaa11 nnqaa)n1个个qqq首项为首项为 a 1，公比为，公比为 q 的等比数的等比数列的通项公式：列的通项公式：a a n n= a= a 1 1 q q n n1 1(

5、a 1 0 且且 q 0 n N +)(n2） 等比数列等比数列 等差数列等差数列 常数列都是等差数列常数列都是等差数列但常数列却不一定但常数列却不一定是等比数列，是等比数列，如如0，0，0，0，等差数列等差数列通项公式通项公式:等比数列通项公式等比数列通项公式: 首项为首项为 a 1，公差为，公差为 d 的通项公式为的通项公式为 _a n = a 1 + ( n1 ) d，n N +首项为首项为 a 1，公比为，公比为 q 的的 的通项公式：的通项公式：a n= a 1 q n1(a 1 0 且且 q 0,n N +)几何意义及几何意义及图象特点图象特点：a n =nnqqaqa111)(

6、为为常常数数ccqn 图象特点：图象特点：形如指数函数上的一些规律的点形如指数函数上的一些规律的点(1) 2，4，8，16，(2) 2，2 , 4, 4 22(4) 5, 5, 5, 5, (3) 1, , , , 214181a n =2na n=212na n=1)21(na n=521nnaa21nnaa)21(1nnaa11nnaa判断下列数列是否为等比数列判断下列数列是否为等比数列（1）1，1，1，1，1；（2）0，1，2，4，8；（3）1，-1/2，1/4，-1/8，1/16；求出下列等比数列中的未知项求出下列等比数列中的未知项（1）2，a，8；（2）-4，b，c，1/2；（3）d

7、，3，27； （1）在等比数列）在等比数列an中，中，是否有是否有an2=an-1an+1（n2）？）？ （2）如果数列）如果数列an中，对于任意的正整中，对于任意的正整数数n （n2），都有），都有an2=an-1an+1，那么那么， an一定是等比数列吗？一定是等比数列吗？练习：课本练习：课本P47页练习页练习4，5等比数列有没有与等差数列同样的一些等比数列有没有与等差数列同样的一些性质呢性质呢? 等差数列性质等差数列性质(1):an=am+(n-m)d(2)在等差数列在等差数列 中若中若m+n=p+k，m、n、p、kN+则则am+an=ap+aqna(3):等差中项等差中项如果在如果在a与与b中间插入中间插入一个数一个数A，使，使a，A，b成等成等差差数列，那么数列，那么A叫叫做做a与与b的等的等差差中项。中项。等比数列性质等比数列性质na(2)在等比数列在等比数列 中中 若若m+n=p+k， m、n、p、kN+，则则 aman=apak2baA(3):等比中项等比中项 如果在如果在a与与b中间插入中间插入一个数一个数G，使，使a，G，b成等成等比比数列，那么数列，那么G叫叫做做a与与b的等的等比比中项。中项。abG(1): 0)q(aqa