辽宁省锦州市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

1、辽宁省锦州市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.11 .已知集合 A xy x2,B x| x 3,则 AI (CrB)()A. 0,3B. (0,3)C. 3,D. 0,【答案】B【解析】【分析】先分别化简集合A,B,再利用集合补集交集运算求解即可1【详解】A x y x 2 = 0,B x|x 3 =3,+卜)(-? , 3,则 A CrB (0,3)故选：B【点睛】本题考查集合的运算，解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题 1 i 一2 .设i为虚数单位，复数i

2、 等于()1 iA. 2iB. 2iC. 1 iD. 0【答案】B【解析】【分析】利用复数除法和加法运算求解即可./. 2详解】i - i +( + ) =2i1 i 2故选：B【点睛】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题3.已知f(x)2x,x 0log2x,x 0，若 f(f(1)1.则实数a的值为（）A. -2B. 2C. 0D. 1由函数2x,x 0 log2x,x1,代入，构造关于 a的方程,解得答案.函数2x,x 0 log2x,x 0，f （一1)=(T)11,解得:a= 0,故选:C.【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数求值，难度不大，属于基础题.4. sin

3、 xdx 的值为（）D. 1A. 2B. 0C. -2【答案】A【解析】【分析】根据的定积分的计算法则计算即可.【详解】sinxdx = （ - cosx） |。2 0故选：A.【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题.5.若方程ax22x 1 0在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根，则实数a的取值范围是（）3 3A. 3 a 1B. a 1C. 3a D. a 34 4叶 3或a 一4【答案】B【解析】【分析】函数f （x） = ax2 2x 1在区间（-1,1）和区间（1,2）上分别存在一个零点，则f 1 f 1 <0f 1 f 2 <0,解得即可.

4、【详解】,一函数f （x） =ax2-2x+1在区间（-1, 1）和区间（1, 2）上分别存在一个零点,f 1 f 1 <0f 1 f 2 <0a 3 a 1 <0即，a 1 4a 3 <0-3解得-< av 1,4故选：B.【点睛】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于 参数的不等式组是解本题的关键.6.若 10gm 0.5 logn0.5 0,则（）A. m n 1B. 1 m nC. 1 n mD.n m 1【答案】D【解析】【分析】由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1,再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底

5、的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m n的大小即可【详解】.10gm0.5 logn0.5 00< n< 1, 0Vmk 1且理1gm蚂01gn即 1g 0.5 ()>0? 1g 0.5 (如)>0Igm IgnIgm Ign-.1 1g 0.5<0 , 1gmv0, Ign < 0. Ign 1gm<0即 Ign <1gm? n<m1. 1 > m>n>0故选：D.【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法7 .已知过点P(1,1)且与曲线y x3相切的直线

6、的条数有().A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】设切点为X0,y0 ,则y0 x。3,由于直线1经过点1,1 ,可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点 X0处的切线斜率，建立关于 X0的方程，从而可求方程.【详解】若直线与曲线切于点X0,y° X00V0 1X0 1X0 1X0 12X0又 y' 3x2 , . . y'X x0 3x02 ,22x0X0 1 0 ,解得 X0 1, X0.过点P 1,1与曲线C:yx3相切的直线方程为3x y 2 0或3x 4y 1故选：C.【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，

7、求解曲线的切线的方程,其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解 能力，属于基础题.8 . JX 2 的展开式中的第7项是常数，则正整数n的值为() xA. 16B. 18C. 20D.22【答案】B【解析】【分析】利用通项公式即可得出.一 0 n益一.2n °【详解】JX2的展开式的第7项丁7C6(JX)(-)626ch6x29，xx 5令 n- 9 = 0 =0,解得 n= 18.2故选：B.【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档 题.一 .一 2 9.甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够

8、正确解答该问题的概率分别是4和51一,在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为()2A.B.C.D.910设事件A表示“甲能回答该问题”，事件 B表示“乙能回答该问题”，事件 C表示“这个问题被解答"，则 P (A) = 0.4 , P (B) = 0.5 ,求出 P (C) = P (AB ) +P ( AB) +P (AB)=0.7 ,由此利用条件概率计算公式能求出在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率.【详解】设事件 A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则 P (A)=

9、0.4 , P (B) = 0.5 ,P (C) = P (AB) +P( AB)+P (AB> = 0.2+0.3+0.2 =0.7,，在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率：P (ABC)P AB 0.4 0.52P C 0.77故选：A【点睛】本题考查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公 式的合理运用.10.甲、乙、丙、丁四名同学组成一个 4 100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以 下是他们四人的要求：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不 跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒

10、.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺 序中跑第三棒的人是()A.甲B.乙C.丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒， 甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不 合题意.【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意.故跑第三棒的是丙.故选：C.【点

11、睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判 断能力，是基础题.ln x11.函数f(x) LL(e 2.7128L )的大致图象是() e利用函数的奇偶性，排除选项 B,D,再利用特殊点的函数值判断即可.【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D;当-1 X 0 , f (x) <0,排除选项C,故选：A.【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数 的图象的常用方法.12.对于函教f(x) eX(x 1)2(x 2),以下选项正确的是()A. 1是极大值点B.有1个极小值C. 1是极小值点D.大值【答案】A【解析】【

12、分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点，再逐项判断即可.有2个极(x) = ex(x- 1)(x23)当 f'(x)>0? ,3<x<1,x> .3当f'(x)<0? 1 x<J3,x<-J3,故1是极大值点，且函数有两个极小值点故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题.第n卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.213 .哥函数f xm2 3m 3 xm在区间0,上是增函数，则 m .【答案】2【解析】【分析】根据哥函数的定义求出 m的值，判断即可.2【详解】若哥函数f x

13、 m 3m 3 x 在区间(0, +8)上是增函数，则由 m2- 3n+3 = 1 解得：m= 2 或 m= 1,m= 2时，f (x) =x,是增函数，m= 1时，f (x) =1,是常函数(不合题意，舍去)，故答案为：2.【点睛】本题考查了募函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题.14 .若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系数依次为0.83,0.72 , -0.90 ,则线性相关程度最强的一组是 .(填甲、乙、丙中的一个)【答案】丙【解析】【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，相关系数| r|的绝对值越接近于1,其相关程度越强即可 求解.【详解

14、】两个变量 y与x的回归模型中，它们的相关系数 | r |越接近于1,这个模型的两个变量线性相关程度就越强，在甲、乙、丙中，所给的数值中-0.90的绝对值最接近1所以丙的线性相关程度最强.故答案为：丙.【点睛】本题考查了利用相关系数判断两个变量相关性强弱的应用问题，是基础题.15 .将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“ W”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字 分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为.【答案】16【解析】【分析】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：(1)下面是3和5时，有2 (1+1) =4种情况；(2)下面是4和5时，有2 A33 1

15、2种情况，继而得出结果.【详解】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：(1)下面是3和5时，有2 (1+1) =4种情况；(2)下面是4和5时，有2 A312种情况，所以一共有4+12= 16种方法种数.故答案为：16.【点睛】本题考查的是分步计数原理，考查分类讨论的思想，是基础题 1，2-16 .已知函数f x a 21nx x -,e 的图象上存在点 P ,函数g x x 2的图象上 e存在点Q ,且点P和点Q关于原点对称，则实数 a的取值范围是 .2【答案】3,e2【解析】【分析】由题可以转化为函数 y=a+21nx (xC1, e)的图象与函数 y=x2+2的图象有交点

16、，即方程ea+21nx = x2+2 (xC 1 , e)有解，即 a= x2+2 21nx (x 1 , e)有解，令 f(x) = x2+2 ee-21nx ,利用导数法求出函数的值域，可得答案.【详解】函数y=-x2-2的图象与函数y= x2+2的图象关于原点对称,若函数y=a+21nx (xC 1, e)的图象上存在点 P,函数y= - x2-2的图象上存在点 Q,且 eP, Q关于原点对称，则函数y=a+21nx (xC 1 , e)的图象与函数 y = x2+2的图象有交点， e即方程 a+21nx =x2+2 (xC 1 , e)有解， e2 x2 15x即 a = x2+221

17、nx (xC 1 , e)有解， e令 f (x) =x2+221nx,贝U f' ( x)当 xC 1 , 1)时，f' ( x) v 0,当 xC ( 1, e时，f' ( x) > 0, e故当x=1时，f (x)取最小值3,112由 f() 4,f(e)=e,ee故当x = e时，f (x)取最大值e2,故 a e 3 , e2,2故答案为3,e2【点睛】本题考查的知识点是函数图象的对称性，函数的值域，难度中档.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数 f(x) 1n(3 x) 1n(3 x).(1)求函数yf(x)的定义域并判断奇

18、偶性；(2)若f (2m 1) f(m),求实数m的取值范围.1【答案】(1)见解析；(2)1 m 或1 m 2.3【解析】3 x> 0(1)由，求得3 x> 0关于原点对称,且满足 f(-x) =f (x),可得函数y=f (x)为偶函数；(2)化简函数f (x)的解析式为fx ln 9所，结合函数的单调性可得，不等式f 2m 1 f m等价3 2mm的范围.2m 13【详解】(1)由33,所以f x的定义域为3,3又因为ln 3 x ln 3 x f x ,所以 f x 偶函数.(2)因为 f x ln 3ln 3 xln 92x 所以f x是0,3)上减函数，又f x是偶函数

19、.3 2m3解得2.2m 1【点睛】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，复合函数的单调性，属于中档题.18.袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出 2个球,个白球的概率是79(1)求白球的个数;(2)从袋中任意摸出 3个球，记得到白球的个数为 X求随机变量X的分布列.【答案】(1) 5个；(2)见解析.至(1)设白球的个数为x,则黑球的个数为10 - x,记“从袋中任意摸出 2个球,至少得到1x的范围，可得函数 y=f (x)定义域，由函数 y=f (x)的定义域(2)随机个白球”为事件 A,则两个都是黑球与事件 A为对立事件，由此能求出白球的个数;变量X的

20、取值可能为：01, 2, 3,分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列.【详解】(1)设白球的个数为 x,则黑球的个数为10-x,记“从袋中任意摸出 2个球，至少得到1个白球”为事件 A,则P A 1C10 xCi2。7-,解得x95 .故白球有5个.(2) X服从以10, 5, 3为参数的超几何分布,C5C3Ci30k-,k 0,1,2,3.于是可得其分布列为X0123P112512512112【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列，超几何分布，求出离散型随机变量取每个值的概率，是解题的关键，属于中档题.219.设数列an的前n项和为Sn且对任意的正整数n都有：(Sn 1)anSn.(1

21、)求 S,S2,S3；(2)猜想Sn的表达式并证明.1 2 3 一 n【答案】(1)一, 一 , ;Sn (n N )，证明见解析.n(2)猜想：Snn n N ,利用数学归纳法证n 12 3 4n 1(1)分别代入n 1,2,3计算即可求解;明即可详解】当n 1, 6 1 2 6sl6 1;2,2_1 _2当 n2, S21S?S2 S2;23S334;,.n *(2)猜想：Sn n N . n 1证明：当n 1时，显然成立；假设当n k(k 1且k N)时，Sk 上成立. k 1.22则当n k 1时，由Sk1 12卜区1,得S-1Sk1 & Sk 1,11 k 1 k 1整理得S

22、k 1 3石7 k 1 1. k 1 n *即n k 1时，猜想也成立.综合得Sn n N . n 1【点睛】本题考查递推数列求值，数学归纳法证明，考查推理计算能力，是基础题20. IC芯片堪称“国之重器”其制作流程异常繁琐，制作IC芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求，研究工作人员曾就是否需采用西门子制程(Siemensprocess)这一工艺技术进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有 28片合格，没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中

23、有12片 合格.(1)请填写2 2列联表并判断：这次实验是否有 99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与 使用西门子制程(Siemensprocess)这一工艺技术有关 ？使用上2不使用上2合格合格不合格合计50(2)在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还前对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光 阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的 晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程，如果生产出来的多晶的晶圆在质检中 不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合 格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的

24、晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正2 3常的概率为2 ,第四个环节生产正常的概率为一，且每个环节是否生产正常是相互独立的.前34三个环节每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节出错需要修复的费用为10元.问:一次实验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品平均还需要消耗多少元费用？(假设质检与检测过程不产生费用)吴冬八 t 1/2n(ad bc)2K .参考公式：K , n a b c d(a b)(c d)(a c)(b d参考数据：P(K2Ke)0.150.100.050.0250.010.0050.001Ke2.07

25、22.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)见解析；(2) 22.5元.【解析】【分析】(1)先列出列联表，再根据列表求出K2 25 >7.879 ,从而有99.5%的把握认为晶圆的制作3效果与使用西门子制程这一工艺技术有关.(2)设A表示检测到第i个环节有问题，(i = 1,2, 3, 4), X表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X的可能取值为：0, 10, 20, 30,40, 50, 60, 70,分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望.【详解】(1)使用上2不使用上2合格合格281240不合格2810合计30205022 50

26、28 8 2 1225K2 - 8.333 7.87930 20 40 103故有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关X的可能取值为：0, 10,(2)设X表示成为一个合格的多晶的晶圆还需要消耗的费用，则20, 30,40,50,60, 70.241081010820c33610830c312108401810850c；10860701081108所以X分布列为:X010203040506070P248361218631108108108108108108108108故248361218631EX 0 10 20 30 40 50 60 70 22.5 10

27、8108108108108108108108故平均还需要耗费 22.5元.【点睛】本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想， 是中档题.21.已知函数 f(x) a 21nx ax(a 0).(1)求f(x)最大值；(2)若f (x) 0恒成立，求a的值;(3)在(2)的条件下，设g(x) x f(x) ax在(a,)上的最小值为 m,求证:x a11f (m)10【答案】(1)1 1) f ' x必须 a可得解a 2； (3) g判断其单调性进而求得a 2 2l. 2ln2

28、(a 0) ； (jiF；(3)证明见解析. 尸 A /.2 a、(aH0)判断函数"即最大值 2)要使x x2 21n，2ln2 0, H调性求,a a| | 2x 2xlnx2 x 2lnx 4x x x xi n xx g x2 v u xx 2x 2二x 2ci2.2x 2x lnx x4x0 4x0inx0 x0ZF=rC V xz 73-x . g x0=Xo , Wmin 020xo 2Fminf x 0成立20即x 2lnx 4m x0,再求2由 f x 0得 0 x ; f ' x af X)的范围进而得证2 ax【详解】(1) f' x (a 0)

29、,x22 ,0得x 一 ；所以f x在0,-上单倜递增，在上单调递减.故f X f -max_aa 2 2lna2ln2 ,(2)要使fx0成立必须a a 22lna 2ln20.因为a2 ,所以当a0 a 2时,a 0；当a 2时,a 0.所以 a在0,2上单调递减，在 2,上单调递增.又a min0 ,所以满足条件的a只有2,即a 2.(3)由(2)知 g x2x 2xlnx,所以2 x 2lnx 42x 2令 u x x 2lnx 4 ,贝U u' xx是2,上的增函数;U 8 <0,U 9 ”,所以存在Xq8,9满足Xq0 ,即 2lnx0x0 4 ,且当2,x0 时，u x 0,g'0;所以Xq,u x 0,g' x2,Xq上单调递减；在Xq,上单调递增.所以g x min gXq2xq 2xolnxox2 2x0Xq2XQ2Xq ,即 mXq .所以f mf Xq2 21nx0 2x0= x02(11, 10),即 11 fm 10.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及最值，考查了零点存在定理和数学转化思想，在(3)的证明过程中，利用零点存在定理转