解一元一次方程(一)合并同类项

1、 合并同类项与移项（合并同类项与移项（1）点此播放教学视频点此播放教学视频你知道什么你知道什么叫方程吗？叫方程吗？含有未知数的等式含有未知数的等式方方程程你能举出一些你能举出一些方程的例子吗？方程的例子吗？练习：练习：判断下列式子是不是方程,正确打”,错误打”X”: (1) +2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x+2x=9 ( ) 21x +活动活动.定义方程定义方程 回顾举例回顾举例xxx约公元约公元825825年，中亚细亚年，中亚细亚数学家阿尔数学家阿尔花拉子米写花拉子米写了一本代数书，重点论述了一

2、本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉怎样解方程。这本书的拉丁译本为丁译本为对消与还原对消与还原。“对消对消”与与“还原还原”是什是什么意思呢？么意思呢？点此播放教学视频点此播放教学视频问题问题:某校三年共购买计算机台，去年购买某校三年共购买计算机台，去年购买数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的倍前年这个学校购买了多少台计算机？倍前年这个学校购买了多少台计算机？分析：分析：设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机台，则去年购买计算机_台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台，台，根据问题中的根据问题中的相等关系相等关系

3、：前年购买量去年购买量今年购买量台前年购买量去年购买量今年购买量台列得方程列得方程x + 2x +4x = 140 x4x思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？24140 xxx+=7140 x =20 x =分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x = ax = a（a a为常数）的形式为常数）的形式. .合并同类项合并同类项系数化为系数化为1想一想：上面解方程中想一想：上面解方程中“合并同类项合并同类项”起了什么作用？起了什么作用？根据等式的性质根据等式的性质合并同类项起到了“化简化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近

4、x=a的形式(其中a,b是常数) 合并同类项的作用：合并同类项的作用：24140 xxx+=7140 x =20 x =解：合并同类项解：合并同类项,得得系数化为系数化为1,得得（合并同类项）（等式性质（等式性质2）1、2 2、学会找、学会找等量关系等量关系列一元一次方程，列一元一次方程，正确地使用合并的方法解方程。正确地使用合并的方法解方程。5(1)26 82xx-= -()2 72.531.515 4 6 3xxxx-+-=- 解:（1）合并同类项合并同类项，得4x =例例1 解下列方程解下列方程122x-=-系数化为系数化为1，得5(1)26 82xx-= -()2 72.531.515

5、 4 6 3xxxx-+-=- 解:（2）合并同类项合并同类项，得13x =-例例1 解下列方程解下列方程678x=-系数化为系数化为1，得(1)529xx-=()4 74.52.5 3 5xx-=-练习练习 解下列方程解下列方程(3) 30.510 xx-+=3(2)722xx+=解:（1）合并同类项合并同类项，得3x =39x=系数化为系数化为1，得(1)529xx-=()4 74.52.5 3 5xx-=-练习练习 解下列方程解下列方程(3) 30.510 xx-+=3(2)722xx+=解:（2）合并同类项合并同类项，得72x =27x=系数化为系数化为1，得(1)529xx-=()4

6、 74.52.5 3 5xx-=-练习练习 解下列方程解下列方程(3) 30.510 xx-+=3(2)722xx+=解:（3）合并同类项合并同类项，得4x =-2.510 x-=系数化为系数化为1，得(1)529xx-=()4 74.52.5 3 5xx-=-练习练习 解下列方程解下列方程(3) 30.510 xx-+=3(2)722xx+=解:（4）合并同类项合并同类项，得1x =2.52.5x=系数化为系数化为1，得合并同类项合并同类项，得例例2 有一列数有一列数,按一定规律排列成按一定规律排列成1,3, 9 ,27, 81 ,243,.其中某三个相邻数的和是其中某三个相邻数的和是170

7、1,这三个数这三个数各是多少各是多少?系数化为系数化为1，得解:设所求的三个数分别是设所求的三个数分别是 x , 3x , 9x由题意得 x 3x + 9x =17017x =1701x =243所以所以3 x =729 ,9x =2187答:所求的三个数分别是所求的三个数分别是 243 , 729,2187合并同类项合并同类项，得练习练习 某工厂的产值连续增长某工厂的产值连续增长,去年是前年的去年是前年的1.5倍倍,今年今年是去年的是去年的2倍倍,这三年的总产值为这三年的总产值为550万元万元,前年的产值是前年的产值是多少多少?系数化为系数化为1，得解:前年的产值是前年的产值是 x 万元万元

8、 ,则去年的产值是年的产值是 1.5x 万元万元 ，今年的产值是今年的产值是21.5x 万元万元由题意得 x +1.5x + 21.5x =5505.5x =550 x =100答:前年的产值是前年的产值是 100万元万元合并同类项与移项例 1：解下列方程：思路导引：(1)、(2)合并同类项，(3)、(4)移项、合并同类项2解方程 6x14，移项正确的是()A6x41C6x14B6x41D6x41解：(1)合并同类项，得 14x28.系数化为 1，得 x2.(2)合并同类项，得4y16.系数化为 1，得 y4.D一个数，它的三分之二，它的一半，它的一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，

9、它的全部，加起来总共是七分之一，它的全部，加起来总共是3333。求这个数。求这个数。解：设这个数是解：设这个数是x，则：，则：21133327xxxx+=考考你考考你对消与还原 阿尔阿尔花拉米子（约花拉米子（约780780约约850850）中世纪阿拉伯数学家。）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。过积极影响。 “对消对消”指的就是指的就是“合并合并”，“还原还原”将在下一节继续学将在下一节继续学习。习。1. 你今天学习的解方程有哪些步骤你今天学习的解方程有哪些步骤? 合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 （等