概率论与数理统计试卷附答案

1、概率论与数理统计期末考试试卷一、填空题(每小题 2分，共20分)1、设 B A, P(A) 0.7, P(A B) 0.3,则 P(AB) .01232、设随机变量 的分布列为，则C .0.24 0.31 C 0.153、设A, B,C表示三个随机事件，则A,B,C三个事件至少有一个不发生可表示 为；4、设随机变量 1, 2, 3相互独立，且都服从参数为0的普阿松分布，令12一 2一 123 ,则的数学期望E.35、若随机变量 X B B(n, p),则当n充分大时，Xnp近似服从。npq296、右二维随机变量， N 1 , 1 , 2， 2，则 ;且与相互独立的充要条件为 .7、若 X N(

2、0,9), Y N(0,16)，且 X,Y 相互独立，则 2X Y。4 Hl X25做出区间估计，在2已知的8、若 X F（12,6）,且 Fo.o5（12,6）4 ,则 Fo.95（6,12）9、Xi X2 M|X25是取自正态总体 XN(0,1)的样本，则令k 时，W服从 分布(含自由度)。10、总体x1n( , 2)若由样本X1 X2 |“Xn对未知参数情况下，区间估计是;在2未知的情况下，区间估计单项 选择题 (每 小题 2 分， 共 20 分)1、设 0 P(A) 1, 0 P(B) 1, P(AB) P(A|B) 1 ,则 A与 B2、3、4、5、6、7、8、A、互不相容;B、互为

3、对立事件;C、不相互独立;D、相互独立.2x2设随机变量的分布函数F (x) A Be 2A、A 1,B 1 ; B、 A 1,B1 ;设 N(0,1), N(1,1),且它们相互独立,A、P(设随机变量(xC、0)，则A, B的值是A 1,B1；D、 A1,B0)B、P(1)；C、P(0)D、P(1)的分布函数A 3A、P 5,qF(x)0,1 / 25(x1,3),B、0,q 0;1 .记 P(0)P,P(1) qC、15,q35；D、0,q设随机变量与独立，且ZA、4D( ) D( ) ; B、4D(Xi ,X2A、C、D( ) ; C、2D(D()D、2D(D(),X3是取自正态总体

4、XN( ,1)的样本，则下列选项中哪一个是总体均值的有无偏且有1 X31 X31 X61 X32X3;3X3;B、D、T2 X14 1T4oXi21 X21 X34X3;4X3;Xi X2 IIXn是取自正态总体 N( ,4)的样本，参数未知，则选项中哪一个不是统计量？(Xi 3);B、(Xi )24C、随机变量A、 PC、 Pmax Xi 外,|Xn；X1 X2IU X9相互独立，EXi 1,DXi9Xi 9i 1D、1(iB、n(Xii 12)2 n(X)21,2,|9)9Xii 1则对任意给定的0,有(1 99i1Xi 1D、9Xii 11 A。9、随机变量X1 X2 |“Xn相互独立且

5、同分布，又 XiE( ),(i 1,2,|n)(指数分布)，则 (10、S2A、C、Xilim Pnlim PnX2A、Xi ni 1、nnXii 1n”|Xn是取自正态总体n(Xi X)2, i 1S2B、(x)；B、D、limnlimn）的简单随机样本,(Xi X)2,1C、Xi n i 1nnXii 1(Xi是样本均值，(x)；(x)。)2,S：D、nf (Xi)2,i 10.6和0.4发出信号“一”和.”，由于通信系统受到干扰，当计算题（共60分）1、（本题10分）发报台分别以概率发出信号”发出信号“一”时，收报台未必收到信号“时，收报台以概率（1）收报台收到信号（2）当收报台收到信号

6、”，而是以概率0.8和0.2收到信号0.9和0.1收到信号“一”和”时，发报台确系发出信号（本题10分）测量某一目标的距离时发生的误差（米）具有如下的概 率密度f(x)1（x20）2；e 3200 .求在3次这样的测量中至少有1次误差的绝对值不超过30米的概率.40,2(0.25) 0.5897, (1.25) 0.8944,0.51593 0.1373)95%的概率保证不致因供电不足而3、（本题10分）某车间有同型号机床 100台，它们独立地工作着.每台开工的概率为 0.7,开工时每台耗电10千瓦.问供电部门最少要供应该车间多少电能，才能以影响生产.(-21 4.58, (1.65) 0.9

7、5)（本题 12 分）设二维随机变量（，）的联合密度函数为f(x, y)6e(2x 3y)0,x 0, y 0;其它.求(1)求边沿概率密度函数 f (x) , (2)求E( ), D( ) , (3) P( , ) D),其中D (x, y) y xx5、（本题 10分）设总体 X P（ ）, P（X x） e , （x 0,1,2, |）, 未知。 x!求参数的矩估计量和极大似然估计量。16、（本题 8分）用一种简易测温装置测量铁水温度6次，得如下数据：x -xi 1314,6s Jl（x x）2 3.5214,假设铁水的温度服从正态分布。若铁水的实际温度为1310 C,问该简易测温装置是

8、否有正常工作？（0.02,已知 to.o1(5) 3.3649)一、填空题（每题2分，共20分）1、0.6;2、0.3;25、N（0,1） ;6、N（ 1, 1）;3、A|JbUc或KBC ；4、J10 ; 7、N (0,52) ; 8、0.25或一;49、4一；16; 10、X3t2 Sn二、选择（每题2分，共20分）1、D.2、B. 3、B. 4、A. 5、B.6、C. 7、B。 8、A。9、A。10、B三、计算题（共60分）(1分)1、（10分）解：（1） A 收报台收到信号|B=发报台发出!则 P（B） 0.4, P（B） 0.6P(A|B) 0.1 P(A| B) 0.9由全概率公式

9、，得 0.8 0.4 0.1 0.6 0.38 (2)由贝叶斯公式，得P(B|A)P(A| B)P(B)P(A)0.8 0.40.380.8421(3分)(6分)(10 分)（1分）（5分）2、（10分）解 依题意，测量误差 N（20,402）,在一次测量中误差白绝对值不超过30米的概率为（0.25） 1（1.25） 0.5897 1 0.8944 0.4841 .设 表示在3次测量中事件（30）出现的次数，则 B（3,0.4841） . （6分）因此所求概率为P(_3(10 分)1) 1 P( 0) 1 (1 0.4841)31 0.1373 0.8627.3 (1。分)解 用卜表示第k台车

10、床消耗的电能数(k 1,2,|,100),其分布列为:(2分)用 表示100台机床消耗的电能，则100kk 1(3分)_2_2_E( k) 10 0.7 7, D( k) 10 0.7 7 70 49 21, (5分)故( ) 100 7 700, D( ) 100 21 2100 . (7分)用中心极限定理计算近似值.设r为供应的电能数，则0.95 Pr PJ00 rj00.21002100(9分)士十.八.士/日r 700 r 700八、查正态分布表得 1.65, r 776. (10分) 210045.8即至少供应776千瓦的电能，才能保证以95%概率不影响生产.所以(12分)解0时,0

11、时,f (x)(1)(x)(x)f(f(x,y)dyf (x,y)dyx, y)dy2e2x0dy 0 ；f(x,y)dy00dy2x 3y2 x6e dy 2e ;(2)因为 NE(2)，所以1 E - 2分(3) P( , ) D)f (x,y)dxdy 6e (2x 3y)dxdyDD分dx6e2x3ydy2e 5xdx -.0x005x5 (10 分)解：因为 XP()所以 P(X x) e () x!由 i EXie,i i i!则i,用A代i ,则有？ A XnxiL(xi,x2,|lxn； )-ex ! 而似然函数i1 xnxen /为乂!”,!n则 ln L( ) n ( xi)lnln(xi !x2! xn!)i 1因为n xidJnKln - 0d得? 1 n-xi x n i i6 (8分)解