2017年北京中考数学试题与答案

1、5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（)2017年北京市高级中等学校招生考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）1 .如图所示，点P到直线l的距离是（）A .线段PA的长度B .线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度2 .若代数式一x有意义，则实数X的取值范围是（）x 4A . X 0B. X 4 C. X 0 D . X 43 .右图是某个几何题的展开图，该几何体是（）A . 三棱柱B, 圆锥 C.四棱柱D. 圆柱4 .实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）-1S-_j1_j_£_1(1x1-5 -4-3-2 40

2、12345A. a 4B. bd 0 C. a|bD.bc06.若正多边形的一个内角是150。，则该正多边形的边数是（）B.12 C. 16 D. 1827.如果a 2a 10 ,那么代数式a4 a g的值是(a a 2B. -1C. 1D. 38.下面的统计图反映了我国与带一路”沿线部分地区的贸易情况2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图5000100020001000等扁算忆壬元1523.616606J571Q -jB32O东南亚地产 士欧地区年用. i i 11 j°2011 2012 2O13 2GH2OH 2016（以上数据摘自带一路”贸易合作大数据报

3、告（2017）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A .与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D . 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9 .小苏和小林在右图所示的跑道上进行4 >50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离 y （单位：m）与跑步时间t （单位：S）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B .小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的

4、平均速度C.小苏前15 s跑过的路程大于小林前 15 s跑过的路程D .小林在跑最后100 m的过程中，与小苏相遇 2次10 .下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果卜面有三个推断: 当投掷次数是500时，计算机记录 钉尖向上”的次数是308,所以钉尖向上”的概率是0.616; 随着实验次数的增加，钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计钉尖向上”的概率是0.618;若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（）ASB. C.D.二、填空题（本题共18分，每题3分）11 .写出一个比3大且比4小的

5、无理数： .12 .某活动小组购买了 4个篮球和5个足球，一共花费了 435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价 .设篮球的单价为x元，足球的单价为 y元，依题意，可列方程组为已知：Rt ABC, C 900 ,求作 Rt作法：如图.(1)分别以点A和点B为圆心，大于ABC的外接圆. / 1-AB的长为半径作弧，两弧16.下图是 作已知直角三角形的外接圆 ”的尺规作图过程2相交于P, Q两点；(2)作直线PQ ,交AB于点O ;(3)以。为圆心，OA为半径作e O .eO即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 .三、解答题 (本题共72分，第17题-26 I心每小

6、题5分，第27题7分，第28题7分，第证明过程或演算步骤17 .计算：4cos301 V252 | 2 .2 x 15x 718 .解不等式组：x 102x319 .如图，在 ABC 中，AB AC, A 36°, BD 平分求证：AD BC.ABC交AC于点D .A20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用出入相补”原理复)(以上材料来源于古证复原的原理、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽原了海岛算经九题古证请根据上图完成这个推论的证明过程.证明：S矩

7、形NFGD S ADC S ANF S FGC ，S巨形 EBMFS ABC ().易知,S ADC S ABC ,可得 S矩形NFGDS矩形EBMF 21.关于X的、一 2二次方程 x k 3 x 2k 2 0.(1)求证：方程总有两个实数根;(2)若方程有一根小于1,求k的取值范围.22.如图，在四边形 ABCD中，BD为一条对角线， AD/BC,AD 2BC, ABD 90°, E为AD的中点，连接BE.(1)求证：四边形 BCDE为菱形;(2)连接AC ,若AC平分 BAD, BC 1 ,求AC的长.OA于点C ,过点B作e O的切线交CEBk 23 .如图，在平面直角坐标系

8、 xOy中，函数y x 0的图象与直线 y x 2交于点A 3,m .x(1)求k、m的值；(2)已知点P n, n n 0 ,过点P作平行于x轴的直线，交直线y x 2于点M ,过点P作平行于y轴的直线，交函数ky - x 0的图象于点N . x当n 1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PN PM ,结合函数的图象，直接写出 n的取值范围.24 .如图，AB是e O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC的延长线于点D.(1)求证：DB DE ；(2)若AB 12, BD 5,求eO的半径.25 .某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽

9、样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩x人数部门40 x 4950 x 5960 x 6970 x 7980 x 8990 x 100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的

10、平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：a .估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；b.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26 .如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点 P作PM AB交AB于点M ,连接MB ,过点P作PN MB于点N.已知AB 6cm,设A、P两点间的距离为xcm , P、N两点间的距离为ycm.(当点P与点A或点B重合时，y的值为0)小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.卜面是小东的探究过程，请补充完整:(1)通过取点、画

11、图、测量，得到了 x与y的几组值，如下表:x/cm0123456y / cm02.02.32.10.90(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象t. 一 -711i1Vii11i1iiI1,11ii1ii M 4.1|11I + 1 -|i . IK A 1 i11 111I1l1i4 一 - -4b- hT - +IT|ilIiIlI十一>ii1i1i1 , 4- ifh- * *i* * *11i* jLi一IT-*HII1i)1111VII111*1i i.H= « ih-kTT11 |1i

12、14i1111i1I1111Hi111-Ti i - I -*ii"-"Bi - " A- 1I：；t1 11k i1-4-(3)结合画出的函数图象，解决问题：当 PAN为等腰三角形时， AP的长度约为 cm .227 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y x 4x 3与x轴父于A、B （点A在点B的左侧），与y轴父于点C.（1）求直线BC的解析式；（2）垂直于y轴的直线1与抛物线交于Px1, y1, Qx2, y2，与直线BC交于点Nx3,y3.若xx2x3,结合函数图像，求x1 x2 x3的取值范围.28 .在等腰直角 ABC中，/ ACB=90°

13、 , P是线段BC上一动点（与点 B, C不重合），连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QHLAP于点H,交AB于点M.（1）若/ PAC= a ,求/ AMQ的大小（用含a的式子表示）；（2）用等式表示线段 MB和PQ之间的数量关系，并证明.29 .对于平面直角坐标系 xOy中的点P和图形M,给出如下定义：若在图形M上存在一点Q,使得P, Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点.(1)当圆O的半径为2时，在点p1 1,0 , P2 -,3 , P3 5,0中，圆。的关联点是；22 22点P在直线y x上，若P为圆。的关联点，求点 P的横坐标的取值范围；(2)圆C的圆

14、心在x轴上，半径为2,直线y x 1与x轴、y轴分别交于A, B.若线段AB上所有点都是圆C的关联点，直接写出圆心 C的横坐标的取值范围.2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一 ,选择题题号12345678910答案BDACABcBDB二、填空题11.答案不唯一 9如:K14x + 5了 = 435,ac - y = 3 .13 . 314 . 2515 .答案不唯，如:以点C为中心，将如»顺时针旋转90。,再构得到的二角形向左 平移2个单位长度16 .到线段两端距成相等的点存线段的平自平分线卜；两点确定一条自线：白角二角形斜 边上的中级等于斜边的一半；圆的定义三、解

15、答题17 .斛：GU = 41-273+2L=3.2(x + 1) > 5x-7.1&解:原不等式组为10 > 2X.3解不等式，得I v 3.解不等式，得上< 2.,原不等式组的解集为* <2.19.证明门 AB = AC.乙4 = 36%. LMiC = / (； = 72° .v BD平分乙月BC.乙ABD = 36"J LAUD = L.AD = BD ., LB DC =乙4 4 乙 ABD = 72, LfiDC = LC. RD RC. AD = BC .2(J.l£明:=S/Um： 一( ft IVF + Sa

16、87;；C), SniEFTW*易知，L.wc =C C - C Q 皿，6rSa/m -( §八"+ Sa w：) c， w： 二 S 片qiSD“，2L (1)证明:依题意，得A :-(k + 3)r-4(”-2)=(A 1产a- 1)。()方程总右两个实数根.(2)解:由求根公式.得_ ( +3) - 1)”-2,/. %)= 2, x2 = A; + 1 .V方程有一个根小于I, * + 141 . A < 0 . . 的取值范围是&22 （1）证明：: £为4的中点.AD = 2ED. AD = 2吟ED = BC . AD / BC./.

17、四边形8。"£为平行四边形.又1 2LABD = 90° tBE = ED.（2）解;设AC与的交于点，如图.-A月（；，, ZDAC = Z/4CB ./IC平分/lRAD.4 c = Z DAC .ZBAC aACR . BA - BC .由（1）可知，BE 7E - DC.Afi = BE = AE . /1%；为等边三角形.乙/MC = 30 AC L RE .AH = CH.在Rt-43一中,/1« = ,可得留/ = y .AC = 2AH =43 .23.解：（1） 直级y = ±-2经过点*3, m）, .二 m = 1 .又函

18、数）=-（x > 0）的图象经过点4（3, D,/. k - 3.（2）当e = 1时，点夕的坐标为（1, I）.点股的坐标为（3. 1） 点N的坐标为（1.3）. PM = PN = 2 .n的取值范围是0 < n < 1或几>3.24. (1)证明1 H是。的切线，loud = 90°. , CE 1 OA, 4人CD - 900 ./. LOBA LEBD = NA + ZAEC = 90. : OA = 0B9jLA =乙。2.4 .jEBD =乙AEC.又，,乙AEC = ZMZ),/.乙 RED -乙 £RD .二 i)H = DE .(

19、2)解:如图.连接OE,过点D作。M «1，18于点财. 0E L AB. BE = 6. : DE 二 DB = 5,A /AW 三 3, = 4. LORE =乙 BDM,:.RlA(M£s. BD - DM .25.解:整理、描述帔据 拉如下分数段整理、描述这两组样本数据:40 * 4 4950 W 5960 WZ 697。0%工 7980 工 8 X 8990 "Z 100甲0011171乙1007102得出结论 a.估计乙部H生产技能优秀的员T人数为240 ；6.答案不埠一，理由须支撑推断结论.26 .前:本题答案不唯一，如;%/cm0123456y/c

20、m020232.11.6Q90(2)(3)27.解：（"抛物线 =a+ 3与4轴交于点4, 8（点4在点B的左则）, 令3 = 0,解得戈=1或* = 3.，点4, B的坐标分别为（1,0）, （3, 0）.,抛物线y = 丁 -4/ + 3与，轴交于点C,令父=0,解得y = 3 .点。的坐标为（0, 3）.设直线的表达式为y:h - b .03k + b = 0, 解得-6 = 3.宜线BC的表达式为y = - £ + 3 .(2) y = F - 4t + 3 = J -2)' - 1,他物线的顶点舱标为(2. - 1).对称轴为苴线% = 2.由题急可知，点

21、（勺，力），（巧，及）但 < 巧）关十直线太=2对称./,力2 - 2 = 2 一盯.X, + x2 = 4.由阳< Z2 < Xyf结合函数的田象，可得-I ( 力 < 0,即-1 < -Xj + 3 < 0.解得3 </ < 4.二 7 c 1rl + % + % V 8 /+小+心的取值范闱为7 < / +叼+巧< 8 .2& (1)解门&4。是等胰直角三角形. LCAB = 450 .:.JPAB - 45c - a .v QH L 4P,?. jLAM = 90, - Z/MB = 450 + a .(2)线段MR与P。之间的数量关系：PQ =QMR .讦期:连接4Q,过点"作MV 1 BQ干点、N,如图.则MNB为等腰百角三用形，MB =支MN . : 4C 1 BQ, C() = CP,:.AP = AQ, /Q4c = LPC./.乙Q4” =乙B/tC I Z.Q/IC = 45° i QAC.由(1)可知,乙Q4M =乙QM4 .04 = QM,v 乙 MQN + 乙4Po =乙PAC 十乙APQ = 90。， 二(MQN