2018年湖北省咸宁市中考数学试卷

1、2018年湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数学试卷第I卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1 .咸宁冬季里某一天的气温为 -3 C? 2 c ,则这一天的温差是（）1 . 1 C B . -1 C C . 5C D . -5 C2 .如图，已知a/b,l与a,b相 交，若/1=700，则/2的度数等于（）A. 120° B . 1100 C . 100。 D . 70°3.2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年 GDP约123 500 000 000元，增速在全省17个市州中排名

2、第三.将123 500 000 000用科学记数法表示为（）A. 123.5X109B . 12.35 X1010 C . 1.235乂108D . 1.235X10113 .用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（）A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视阁相同D. 三种视图都相同5.下列计算正确的是（）A. a3 a3=2a3 B . a2+a2 =a4C.a6 + a2=a3D. （-2a2）3 =-8a66.已知一元二次方程 2x2 +2x1 =0的两个根为Xi,X2 ,且 ex2,下列结论正确的是( )21A.x1+x2=1B .X1x2 =-1

3、C.X1<x2D .X1+ X2 =w7.如图，已知。的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是 /AOB,/COD,若/AOB与/COD互补，弦CD =6,则弦AB的长为（）A. 6 B .8 C.572D . 5V38 .甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲 、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为 60米/分；乙走完全程用了 32分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有300米第II卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分2

4、4分，将答案填在答题纸上）9 .如果分式有意义，那么实数 x的取值范围是 .x 210 .因式分解： ab2 -a =.11 .写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示） 12 .一个不透明的口袋中有 3个完全相同的小球，它们的标号分别为1, 2, 3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球 .两次摸出的小球标号相同的概率是13 .如图，航拍无人机从 A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45口，测得底部C的俯角力60 口，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m,那么该建筑物的高度 BC约为m.（结果保留整数，J3 *1.73）.14.如图，将正方形OEFG放在平而直角坐标系

5、中，。是坐标原点，点E的坐标为（2,3）,则点F的坐标为15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列数列的和为:工,工,工,小，则这个数列的前 2018个2 6 12 2016.如图，已知/MON =120口，点A, B分别在OM ,ON上，且OA = OB =a,将射线OM绕点O逆时针旋转得到 OM '，旋转角为£（00<a <120。且口 #609 ,作点A关于直线OM的对称点C,回直线BC父OM 于点D,连接AC, AD.有下列结论: AD =CD;/ACD的大小随着 仪的变化而变化;当口 =30%t四边形OADC为荽形;MCD面积的最大值为 Ma?.其中正

6、确的是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题 (本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)17 . (1)计算：V12-V8+p-2 ；(2)化简:(a +3 Ja -2 )a(a-1 )18 .已知：ZAOB.求作：/AOB,使/AOB =/AOB(1)如图1,以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA,OB于点C, D ;(2)如图2,回一条射线O A ,以点O为圆心OC长为半径画弧，交于点 O A于点C ；(3)以点C为圆心，C,D长为半径画弧，与第 2步中所画的弧交于点 D ;(4)过点 D回射线OB ,则NAO B =NAOB . . . . &

7、#39; ' ' _根据以上作图步骤，请你证明 . AO B=/AOB19 .近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行” 方式之一，自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表使用次数012345人数11152328185(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ,众数是 该中位数白意义是;(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？(结果保留整数)(3)若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次

8、以上(含3次)的学生有多少人？1520 .如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点B的坐标为4,2 ,直线y = _-x+-22k与边AB, BC分别相交于点 M , N ,函数y =-(x>0)的图象过点 M .x 一一 .一 . k(1)试说明点N也在函数y = (x > 0)的图象上；x(2)将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M'N',当直线M'N'与函数y =-(x>0)x的图象仅有一个交点时，求直线 M 'N '的解析式.21 .如图，以AABC的边AC为直径的。恰为AABC的外接圆，/ABC的平分线交。O于点

9、D ,过 点D作DE /AC交BC的延长线于点 E .(1)求证DE是。O的切线;(2)若 AB =2、/5, BC = J5,求 DE 的长.22 .为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带 4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲种客车乙种客车载客量(人/辆)3042租金(人/辆)300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名

10、老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 辆；(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由23 .定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等,)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”理解：(1)如图1,已知RtAABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺 在网格中找到一点 D, 使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹，找出3个即可)；(2)如图2,在四边形ABCD中，/ABC =80

11、?/ADC =140 口，对角线BD平分/ABC.求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；运用：如图3,已知FH是四边形EFGH的“相似对角线"，/EFH =/HFG =30口连接EG ,若AEFG的面积为2<3,求FH的长.33 224.如图，直线y =- x+3与x轴交于点A ,与y轴交于点B,抛物线y = x +bx + c。48经过A、B两点，与x轴的另一个交点为 C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q,设点P的横坐标为m , PQ与OQ的比值为y ,求y与m的函数关系式，并求出 PQ与OQ的比值的最大值;(3)点D是

12、抛物线对称轴上的一动点，连接 OD、CD .设AODC外接圆的圆心为 M ,当sin/ODC的值最大时，求点 M的坐标.湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学试题参考答案、选择题1-5:CBDAD 6-8: DBA二、填空题9.x = 210. a(b 1)(b1)11. 答案不唯一，如512.113.300314. -1,515.2018201916.（多填或少填均不给分）表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上（含3次）三、解答题17. (1)解：原式=2曲-2+2-73 =阴.(2)解：原式=a2 -2a +3a6a2 +a =2a618.证明：由作图步骤可知

13、，在 AC O D'和 ACOD 中，de' =OCJO D =OD , C D =CDC'O'D'三：COD(SS0.CO'D'"COD.即 A'O'B' = /AOB.19.解：(1) 3,3,- 0 11 1 15 2 23 3 28 4 18 5 5 _ 二x:为2 (次)(2)11 15 23 28 18 5答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次.150028+18+511+15+23+28+18+5=756 (人)答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人.20.

14、解：（1）。矩形OABC的顶点B的坐标为（4,2）,，点M的横坐标为4,点N的纵坐标为2.1511把x =4代入y = X +，得y = ，.点M的坐标为(4, ).2222把y =2代入y = -lx+5 ,得x =1 ,二.点N的坐标为(1,2 ).22 k 一值函数y =(x>0)的图象过点 M ,x,1c2, c、.k = 4 一 = 2,. y = -(x 0).2x2 把 N(1,2)代入 y=2,得 2=2.xk 二点N也在函数y = (x >0)的图像上.x1（2）设直线M'N'的解析式为y = x+b . 21y 二-x b22 得，x2-2bx+

15、4=0.y 二一x一12,®直线y=x+b与函数y = （x >0）的图像上仅有一个交点,2x2b 24父4=0，解得。=2,b2 = 2 (舍去)1，直线M'N'的解析式为y = x+2.221.解：（1）证明：连接OD.。AC 是。O 的直径，二 /ABC = 90。BD 平分 /ABC，: ZABD =450.AOD =90；。DE /AC,.ODE =/AOD =90 二;,DE是。O的切线.(2)在 RtAABC 中，AB =2而,BC =遥，_ 2_25.AC = , AB AC =5,. OD =一.2过点C作CG _L DE,垂足为G ,5则四边

16、形ODEG为正万形，二DG =CG =OD =.2。DE /AC,ZCEG ZACB, tan CEG -tan ACBCG ABGE BC，即竺=翠GE . 5GE =4,一 一 15DE =DG GE 5422.解：（1）设老师有x人，学生有y人，依题意得17x=y-12 18x = y 4左 /口 X x=16解得y = 284答：此次参加研学旅行活动的老师有16人，学生有284人.(2)8.(3)设乙种客车租x辆，则甲种客车租(8-x NTG租车总费用不超过 3100元，二 400x +300(8-x) E3100，解得 XE7.为使300名师生都有车座，, 42x+30(8-x) &

17、gt;300 ,解得 x 至5. 5 <x W7(x为整数),共有3种租车方案:方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用2900元;方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用3000元;方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用3100元;二最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆.23.解：(1)如图1所示.说明：画出一个点得 1分，学生画出3个点即可，其中点 D2,D4直接描出也给分(2)证明：A N ABC =80 ° BD 平分/ABC ,ABD »DBC =40： A »ADB =140./ADC =140 =BD

18、C ADB =140 .A= BDC,MBDs adbc.二BD是四边形ABCD的“相似对角线”.(3) © FH是四边形EFGH的“相似对角线”，三角形EFH与三角形HFG相似.又.EFH , HFG ,FE FH:.AFEH s AFHG,二二, FH FG.FH 2 =FE FG.过点E作EQ _L FG,垂足为Q. _ 一 一 3 一则 EQ =FE sin60 -=FE.211-.30 FG EQ=2 .3,FG FE =2 3,222.FG FE =8,.FH 2 = FE FG =8,FH =2.2.3 一-一24.斛：(1)在 y = 一x + 3 中，令 y=0,得 x=4；令 x = 0,得 y=3. 4xA(4,0), B(0,3).把: A(4,0),B(0,3)代入 y = 3x2+bx+c,得 8'32 ° 13广葭4 +4b+c=0解得色=7c =3c =3 3o 3.抛物线的解析式为 y = x十一