2018版高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式学案新人教A版

1、1.3 三角函数的诱导公式学习目标导航1 .能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式二，并由此探究相关的其他诱导公式.(难点)2 .能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简与证明问题.(重点)3 .各种诱导公式的特征.(易混点)认知预习质疑知识椀理要怠初探基础初探4 材整理1诱导公式二公式四阅读教材P23P24例1以上内容，完成下列问题.1 .诱导公式二(1)对应角终边之间的对称关系在平面直角坐标系中，兀+ a的终边与角a的终边关于原点对称(2)诱导公式二sin（ 兀 + a ） = 一 sin & ; cos（兀 + a ） = 一 cos & ;tan（兀 + a ）

2、= tan a .2 .诱导公式三(1)对应角终边之间的对称关系在平面直角坐标系中，-a的终边与角a的终边关于X轴对称.(2)诱导公式三sin（ a ） = sin a ； cos（ a ） = cos atan（ 一 a ） = tan a .3 .诱导公式四(1)对应角终边之间的对称关系在平面直角坐标系中，兀一a的终边与角a的终边关于y轴对称.(2)诱导公式四sin（兀一 a ） = sin a ； cos（兀- a ） = 一 cos atan（ % a ） = 一 tan a .(3)公式一四可以概括为:a+k,2 7t(kZ), a ,兀±a的二角函数值，等于 a的同名函数

3、值，前面加上一' 个把a看成锐角时原函数值的符号.O微体除O判断(正确的打“，”，错误的打“X”)tan 210 ° =申.()(2)对于诱导公式中的角a 一定是锐角.()由公式二知 COS ( a 3 ) = COS( a 3 ).()(4)在 ABO, sin( A+ B) = sinC.()【解析】 (1)tan 210 ° =tan 30 ° = 号.(2)诱导公式中的角 ”是任意角，不一定是锐角.(3)由公式三知 COS ( a 3 ) = COS( a 3 ), 故 COS (a 3 ) = COS( a 3 )是不正确的.(4)因为 ArF

4、B+ C=兀，所以 A+ B= % C,所以 sin( A+ B) = sin(兀C) =sin C.【答案】 (1) V (2) X (3) X (4) V教材整理2诱导公式五、六阅读教材P26第七行以下至“例 3”以上内容，完成下列问题1 .公式五：sin 任一a 1= Cos a , COS 2" a ；= sin a .2 .公式六：sin a t= cos a , cos15十 a i= sin g .3 .公式五和公式六可以概括为：7T一 . 、 .、 一 .、.、 . 一 .一2± a的正弦(余弦)函数值，分别等于a的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 a看成

5、锐角时原函数值的符号公式一六都叫做诱导公式若cosI兀cos万+a 1=【解析】 - cosa i= sin a =一，3cos7t=sin13.阶段2合作探究通关分组讨轮疑难钿宽小组合作型给角求值问题例U求下列各三角函数值.(1)sinI，29cos不兀.【精彩点拨】先化负角为正角，再将大于360°的角化为0°到360°内的角，进而利用诱导公式求得结果【自主解答】(1)sin10711071=-sin 工- 3=sin ,2 % +；= sin3I兀I=sin、兀 + 了 ! sin29(2)cos 6-兀=cos4 兀+ 警-|!= cos65兀7171=co

6、s晨广一cos E|0, 范围内的角的三已知角求值的问题主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值 求解.如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角后，再转化到 角函数，同时，准确记忆特殊角的三角函数值再练一题1.求下列各三角函数值。17tan( -855 ); (2)sin 兀.=tan(2 X360° +135° )【解】(1)tan( 855° )= tan 855=tan 135=tan(180 45° ) =tan 451.17(2)sin yu55=sin 2兀+6兀|= sin 6兀=sin兀1=cos y= 2.给值(式

7、)求值问题例已知cos+ a6"=坐,求 cosI- sin 2a -6刖t .【导学号:70512008】【精彩点拨】【自主解答】cos一.2 sina I7t一,-5Tt、；因为 cos "6"+ a I- cos I 兀一6一力广sin2a f= 1 cos J所以 cos2+ a sin卫”6 )a/3_2 = _2±J|333名师1 .解决条件求值问题的策略:(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形，向所求式转化,或将所求式进行变形，向已知式转化 兀.兀2 .常见

8、的互余关系有：二与廿常见的互补关系有：。与等一。，十+e与牛e等.再练一题2.已知cos7t6" 0012兀3,贝U sin -3一【解析】,'2兀sin Ti= sin %兀T+a,f兀=sin 3 + asin=cos7t6=1 “3.|t«A利用诱导公式证明三角恒等式求证:a sin 2 Tt a COS 6 兀cosa it SI" 。兀-a-=-tan a.【导学号：00680012】【精彩点拨】观察被证式两端,左繁右简，可以从左端入手，利用诱导公式进行化简,逐步地推向右边.【自主解答】原式左边二cossin 2 %C03 2 TtCOS % a

9、 sin Tt asin asin a ，（OS a sin acos acos a , SIn aCOS a=一 tan a =右边.原式得证.名师关于三角恒等式的证明，常用方法:(1)从一边开始，证得它等于另一边，一般由繁到简(2)左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子.无论用哪种方法都要针对题设与结回的 .码上扫一行 才精朝彼塌论间的差异，有针对性地变形，以消除其差异再练一题3 .已知 tan（7 兀 + a ） =2,a + SI n 2 兀a=2.a =2,【证明】 - tan(7 兀 + a ) = 2,，tan3s i n 3 it + a2cos a +3sin a4cos

10、4cos a sin2 + 3tan a4 tan a2+3X242= 2.探究共研型诱导公式中的分类讨论思想探究1利用诱导公式能否直接写出sin( kjt + “)的值？提示不能.因为k是奇数还是偶数不确定当k是奇数时，即k= 2n+ 1( nC Z) , sin( k 兀 + a ) = sin(兀+ a ) = sin a ；当k是偶数时，即k= 2n( n C Z), sin( k 兀 + a ) = sin a .探究2如何化简tan 兀 + a 帆?2提示当k为奇数时，即k=2n+1(nCZ),化兀tan -2-+ 00tan7t2+ asin -2+ a icos a，兀 sin

11、 a tan a 'cos -+ a i当k为偶数时，即k= 2n(nCZ),tan+ a f= tan a .所以tan kf+ aj tan a tan a ,k为奇数, k为偶数.例设k为整数，化简:Sin k Tt ak1 兀aSI riLk+ 1兀 + a .COS k Tt + a【精彩点拨】 本题主要考查分类讨论的思想以及诱导公式 .常用的解决方法有两种： 为了便于运用诱导公式， 必须把k分成偶数和奇数两种情况讨论； 观察式子结构，kn- a + k Tt + a = 2kjt , (k+1)兀+ a+(k1)兀 - a = 2k tt ,可使用配角法.【自主解答】 法一

12、：当k为偶数时，设k = 2nmmc Z),则原式=Sin ZmTjr a2 m兀一a £1口 一 a LOS 兀 + aS-"- JmH_ 1 u + a - mu + abin 兀 + a LU S asin 民cos 民一Sin a COS a1;当k为奇数时，设k= 2m 1(标Z),同理可得原式=1.法.:由于 k Tt a + kjt + a = 2k Tt , (k+1)兀 + a +(k 1)兀-a = 2k 兀,故 cos( k1) Tt a = cos( k+1)兀+ a = cos( k 兀 + a ), sin( k+1)兀 + a = sin( k

13、 兀 +a ) , sin( k % a ) = sin( k 兀 + a ).雨 PI 盾 T - Sin kn + a L - COS kit + a -所以原式= ;析5i；SIT】k 兀 + a LvS k 兀 + a=-1.名师皿Jj由于kez的任意性，对于不同的 k值，可能导致不同的结果，因而要加以分类讨论, 正确的思维就是分为奇数与偶数加以分析.II再练一题山的$in nTt+a COS n兀一a 的处里必4.化间i(n C Z)的结果为(田sL n+1 兀-a 一【解析】(1)当n=2k(kCZ)时，、 Sin 2k 兀 + a COS 2kjt a Sin a COS a 原

14、式=:<r;j=2k+ 兀一a COS a=一 Sin a .(2)当 n=2k+ 1(kCZ)时,原式=sin2k+ 兀 + a _;nx 2 k+ 兀一a 2k+j兀一a Sin a COS a Sin (X .COS 呆所以化简所得的结果为(一1)n+1 - Sin a .【答案】(-1)n+1Sina体验落实评价课堂回馈叩时达标1.下列各式不正确的是()A.Sin( a +180° )= Sin 民B.COS( a + 3 ) = COS( a 3 )C.Sin( a 360 ) = Sin aD.COS( a 3 ) = COS( a + B )【解析】COS( - a + 3 ) = COS - ( a - 3 ) = COS( a - 3 ),故 B 项错误.2.sin 600的值为（）1A.21B.-2【解析】sin 600=sin(720120° ) = sin 120=sin(180-60° ) = sin 60步.故选D.3.cos 1 030A.cos 50C.sin 50B. 一 cos 50D. - sin 50【解析】 cos 1 030=cos(3 x 360° 50° )=cos( 50° ) =cos 50 °4